Синтез логических схем с одним выходом

Как известно, задача синтеза обратна задаче анализа. Синтез состоит в построении реальной схемы, исходя из «физического описания» ее работы. Под «физическим описанием» работы схемы подразумевается формулировка основных технических требований по тем или иным соображениям, предъявляемым к синтезируемому устройству. Синтез состоит из трех этапов. Сначала по заданному «физическому описанию» составляются некоторые математические соотношения, адекватно отображающие данное «физическое описание». На втором этапе полученные математические зависимости реализуются в некоторой функциональной схеме. Наконец, на третьем этапе полученная функциональная схема преобразуется в некоторую принципиальную схему.

Из этих трех этапов нас будет в основном интересовать лишь второй этап, так как третий этап полностью определяется конструктивными требованиями, предъявляемыми к синтезируемому устройству, а первый этап не является алгоритмизированным и зависит в подавляющем большинстве случаев от опыта и интуиции инженера или математика.

Рис. 3-6.

Рассмотрим задачу синтеза (п, 1)-полюсников, т. е. схем, имеющих п входов и один выход (рис. 3-6). На основании результатов, полученных нами ранее, можно утверждать, что математическое описание интересующих нас схем может быть получено с помощью использования аппарата функций алгебры логики. Таким образом, будем всегда считать, что при решении задачи синтеза вначале имеется некоторая функция алгебры логики

и задача состоит в составлении схемы логической сети, отрабатывающей на выходе функцию φ. Если при этом не оговаривается способ реализации этой схемы, то под схемой логической сети будем понимать схему, реализованную на элементах НЕ, И и ИЛИ.

При дальнейшем изложении часто будем употреблять термин «функциональная схема» вместо термина «схема логической сети», подчеркивая этим, что синтезируемые логические сети описываются с помощью заданных функций алгебры логики в том смысле, что множество X отображено на множестве Y с помощью данной системы собственных функций.

Пример 8. Начертить функциональную схему, работа которой определяется следующей функцией:

Запишем эту функцию, выразив импликацию и эквивалентность через отрицание, конъюнкцию и дизъюнкцию согласно формулам (1-3) и (1-5):

Разбиваем эту функцию на следующие, менее сложные функции:

На рис. 3.7, а показана функциональная схема на уровне функций φ_i. На рис. 3.7, б показана реализация φ в системе базисных элементов НЕ, И, ИЛИ.

Рис. 3.7

Пример 9.

Разбивая функцию φ на отдельные, более простые, функции, получим:

Соответствующая функциональная схема дана на рис. 3.8.

Легко установить следующее правило синтеза функциональной схемы на элементах НЕ, И и ИЛИ.

Для получения функциональной схемы, соответствующей данной собственной функции этой схемы, достаточно выразить эту функцию через отрицание, конъюнкцию и дизъюнкцию и сопоставить каждой элементарной функции в полученной суперпозиции функциональный элемент, моделирующий эту элементарную функцию. В общем виде при выборе стандартных логических элементов, отрабатывающих полную систему функций { f₁, f₂,... f_r }, это правило аналогично. Только данную функцию φ надо разлагать не по базису { , &, V}, а по функциям данного базиса.

Рис. 3.8

В силу понятия эквивалентности схем существуют различные схемы, имеющие одну и ту же собственную функцию. Это свидетельствует о том, что задача синтеза в отличие от задачи анализа всегда имеет бесчисленное множество решений. Другими словами, можно построить бесконечно много различных функциональных схем, обладающих заданной собственной функцией. Среди этих схем будут схемы разной сложности, требующие разного количества оборудования. Нас, естественно, будут интересовать лишь те схемы, которые отрабатывают требуемый выход при минимально возможном количестве элементов. Задача синтеза функциональных схем при таком дополнительном условии обычно носит название задачи оптимального синтеза.

Рис. 3.9

В общем виде эта задача до сих пор не решена и представляет большие трудности. Однако целый ряд частных результатов, относящихся к этой проблеме, позволяет уже сейчас решать некоторые практически важные задачи в этом направлении.

Наиболее существенные результаты получены для случая базисных элементов, состоящих из стандартных элементов отрицания, конъюнкции и дизъюнкции. Для такого базиса можно рассматривать задачу оптимального синтеза как задачу о синтезе функциональной схемы, соответствующей минимальной аналитической записи этой функции. Как следует из пятой главы, решение этой задачи сводится к нахождению МДНФ, МКНФ или минимального скобочного выражения для данной функции. После этого осуществляется синтез функциональной схемы по найденной записи собственной функции.

Дата добавления: 2014-11-18