Лабораторна робота № 5

РОЗРАХУНОК ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ МЕТОДОМ

КОНТУРНИХ СТРУМІВ

Мета роботи: освоїти розрахунок лінійних електричних кіл методом контурних струмів.

1. Стислі теоретичні відомості

При визначенні струмів і напруг в окремих гілках кола з n _в - гілками за законами Кірхгофа в загальному випадку необхідно вирішити систему з n _врівнянь. Для зниження кількості вирішуваних рівнянь і спрощення розрахунків використовують методи контурних струмів і вузлової напруги.

Метод контурних струмівдозволяє понизити кількість вирішуваних рівнянь до кількості незалежних контурів, визначуваних рівністю: n_к = n _в – n _у + 1. У його основі лежить введення в кожен контур умовного контурного струму I_k, напрям якого зазвичай вибирають співпадаючим з напрямом обходу контуру. При цьому для контурного струму будуть вірні закон струмів Кірхгофа (ЗСК) і закон напруги Кірхгофа ( ЗНК). Зокрема, для кожного з виділених контурів можна скласти рівняння по ЗНК. Пояснимо сутність методу контурних струмів на прикладі резистивного кола, схема якого зображена на рис. 5.1.

Рисунок 5.1

Для контурних струмів I _к1 першого і I _к2 другого контуру цієї схеми можна записати рівняння по ЗНК у вигляді

(1)

Перенесемо U _Г1і U _Г2в праву частину системи і отримаємо так звану канонічну форму запису рівнянь за методами контурних струмів:

(2)

де R ₁₁ = R ₁ + R ₃; R ₂₂= R ₂ + R ₃ називають власними або контурними опорами 1-го і 2-го контурів; R ₁₂ = R ₂₁ = R ₃ - взаємними опорами 1-го і 2-го контурів; U _к1 = U _Г1, U _к2 = U _Г2 – контурними задавальними напругами. Дійсні струми в гілках находяться як алгебраїчна сума контурних струмів: I ₁ = I _к1; I ₂ = I _к2; I _з = I _к1 + I к₂.

У загальному випадку, якщо резистивне коло містить k незалежних контурів, система рівнянь має вигляд

(3)

Доданки R_lnI_kn у рівнянні (3) беруться із знаком «+», якщо струми I_кl и I_кn обтікають R_ln в одному напрямку і із знаком «–» в іншому. Контурна задавальна напруга U _кдорівнюєалгебраїчній сумі задавальної напруги джерел, що входять в кожен контур. Із знаком «+» сумуються джерела, задавальна напруга яких напрямлена назустріч контурному струму, і із знаком «–», якщо напрям напруги і контурного струму співпадають.

Розв’язуючи систему рівнянь (3), наприклад правилом Крамера, знайдемо значення контурних струмів:

I _к1 = D₁/D_R; I _к2= D₂/D_R; …; I _кк = D_к/D_R, де D_R - головний визначник системи (1):

. (4)

Визначник D_к знаходиться шляхом заміни к- гостовпця в (4) правою частиною системи (3). Наприклад, для D₁маємо:

. (5)

Якщо в схемі окрім джерел напруги міститься п _т гілок з джерелами струму, то незалежні контури вибираються так, щоб джерело струму входило тільки в один контур. Це можна зробити, якщо вибрати дерево графа кола таким, щоб джерело струму входило в одну з хорд. Число контурних рівнянь при цьому зменшується до

n _к = n _в – n _у + 1 – п _т. (6)

Напруги від задавальних струмів цих джерел враховуються в лівій частині системи (3) на взаємних опорах, які ці струми обтікають. Сформульовані вище правила складання рівнянь за методом контурних струмів вірні і у разі залежних джерел напруги ДНКН і ДНКС.

2. Завдання для самостійної роботи

Для електричних кіл, схеми яких зображені на рисунках 5.2–5.6, методом контурних струмів розрахувати напруги і струми усіх гілок. Параметри елементів схеми приведені для кожного рисунку.

Варіанти індивідуальних завдань задаються викладачем.

Варіанти індивідуальних завдань

а) б) в) г)

Рисунок 5.2

Параметри елементів:

R ₁ = 1 кОм, R ₂ = 2 кОм, R ₃ = 3 кОм, R ₄ = 4 кОм,

i ₅ = 5 мА, i ₆ = 10 мА, u ₅ = 10 В, u ₆ = 5 В.

Рисунок 5.3 Рисунок 5.4

Параметри елементів: Параметри елементів:

R ₁= R ₂=5 кОм, R ₃=4 кОм, R ₄=1 кОм, R ₁ =1 кОм, R ₂ =2 кОм, R ₃ =3 кОм,

R ₅ = 1.2 кОм, u₆ = 20 В. R ₄ =4 кОм, R ₅ =1 кОм, R ₆ =2 кОм,

R ₇ =3 кОм, R ₈ =4 кОм, u ₉ = u ₁₀ = 5 В,

u ₁₁ = u ₁₂ = 15 В, u ₁₃ = 10 В.

Рисунок 5.5 Рисунок 5.6

Параметри елементів: Параметри елементів:

R ₁ = R ₂ = R ₃ = R ₄ = R ₅ = R ₆ =1 кОм, R ₁ = R ₃ = 1 кОм, R ₂ = R ₄ = 2 кОм,

u ₇ = u ₈ = u ₉ = 2 В, u ₁₀ = 4 В. R ₅ = 3 кОм, u ₆ = 8 В, u ₇ =12 В.

Примітка:

Результати розрахунків перевірити за допомогою пакету комп’ютерного модулювання Multisim 8.

3. Порядок оформлення звіту

1. Постановка завдання і мета роботи.

2. Хід виконання роботи.

3. Таблиці, графіки, результати розрахунків.

4. Висновки.

4. Контрольні питання

1. Сформулюйте перший і другий закони Кірхгофа.

2. Як визначається кількість лінійно-незалежних рівнянь, що складаються за першим і другим законами Кірхгофа?

3. Що таке власний опір контуру і взаємний опір між контурами?

4. Визначте порядок розрахунку кіл методом контурних струмів; число незалежних рівнянь, що складаються по методу контурних струмів.

5. Визначте порядок розрахунку струмів і напруг гілок за відомими контурними струмами.

Дата добавления: 2014-11-18