Определение отношения теплоемкостей газа при постоянном давлении и при постоянном объеме

Лабораторная работа 8

Цель работы: измерение показателя адиабаты - отношения теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме.

Оборудование:
· сосуд с герметической пробкой · соединительные трубки · датчик давления	· клапан · насос ручной · измерительный блок L-микро

При изменении объема газа без теплообмена с окружающей средой (адиабатический процесс) давление p и объем v связаны уравнением адиабаты:

, (1)

где g= C_p /C_V - отношение теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме. параметр g является существенной характеристикой газа.

В лабораторной работе для определения показателя адиабаты используется метод Клемана-Дезорма.

Идея метода состоит в том, что находящийся в сосуде газ заставляют совершать изопроцессы, в том числе адиабатический, измеряют давления газа в начале и в конце каждого процесса и по соотношению давлений определяют показатель адиабаты. Из всего газа, заполняющего сосуд, выделяют условно небольшую часть массы m, занимающую объем V. предполагается, что все процессы (сжатие, расширение, нагревание или охлаждение) происходят именно с этой частью газа.

Предположим, что при помощи насоса в сосуд закачено некоторое количество воздуха. При этом давление поднялось до уровня P₁. Если накачка производилась медленно или после накачки сделана выдержка порядка 1 минуты, то температура газа сравняется с температурой окружающей среды T₀. Рассматриваемая нами порция газа массой m займет объем V₁, т.е. будет сжата остальной частью газа. Таким образом, исходное состояние этой порции газа характеризуется параметрами состояния p₁, V₁, T₀ (давление, объем, температура). На pV -диаграмме (рис.1) это состояние 1.

Рис 1

Если теперь быстро выпустить часть газа из сосуда и снова закрыть его, то давление в сосуде (и в выделенной порции газа) упадет до уровня p₂. Рассматриваемая нами порция газа расширяется и занимает теперь объем V₂. Само количество газа в этой порции остается неизменным, т.к. предполагается, что из сосуда вытекают другие части газа. Расширение - адиабатическое, т.к. вытекание газа из сосуда происходит в течение короткого времени. Поэтому кривая 1-2 на pV -диаграмме - это адиабата. температура здесь будет ниже начальной температуры Т₀, т.к. при адиабатическом расширении газ охлаждается. с течением времени температура будет постепенно повышаться до Т₀, давление также будет возрастать поскольку сосуд герметичен. Это изохорический процесс (2-3 на диаграмме) при постоянном объеме V₂. После выравнивания температуры давление станет равным p₃ и перестанет меняться.

Таким образом, состояние порции газа m будет характеризоваться следующими параметрами: давление p₃, объем V ₂ и температура Т₀. В это состояние газ приведен двумя процессами - адиабатическим (кривая 1-2) и изохорическим (отрезок 2-3). Температура в точках 1 и 3 равна Т₀, значит переход 1-3 можно было совершить одним изотермическим процессом (соответствующая кривая показана пунктиром).

Теперь запишем соотношения между параметрами газа в точках 1, 2 и 3. Процесс перехода из 1 в 2 - адиабатический, поэтому должно выполняться равенство

p₁V₁^g=p₂V₂^g (2)

Точки 1 и 3 лежат на одной изотерме, поэтому по закону Бойля-Мариотта справедливо:

p₁V₁=p₃V₂ (3)

Возведем равенство (3) в степень g и поделим почленно результат возведения на равенство (2). В результате получим:

Здесь объемы в левой и правой частях сокращаются, поэтому имеем:

(4)

Преобразуем (4) к виду:

или (5)

Прологарифмируем равенство (5) (в левой части показатель степени g выйдет за знак логарифма):

Откуда найдем показатель адиабаты:

(6)

Эта формула является расчетной.

Дата добавления: 2014-11-18