Закон сохранения энергии в механике

Задачи

Потенциальная энергия упруго деформированного тела

Физическая величина, равная половине произведения жесткости тела на квадрат его деформации, называется потенциальной энергией упруго деформированного тела:

Физический смысл потенциальной энергии деформированного тела

потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе, которую совершает сила упругости при переходе тела в состояние, в котором деформация равна нулю.

1. Какую работу совершает сила тяжести, действующая на дождевую каплю массой 20 мг, при ее падении с высоты 2 км?

Дано:

m = 20 мг = 20· 10^{-6 кг}

h = 2 км = 2 ·10³ м

Найти: А_т

Решение:

Работа сила тяжести находится по формуле: А= – (Ер₂ – Ер₁), т.к. потенциальная энергия тела, находящегося на поверхности земли равна нулю Ер₂ = 0, то выражение можно записать:: А= – Ер₁ = m∙g·h = 20· 10^-6 · 2 ·10³ · 9,8 = 0.39 Дж.

1. Скорость свободно падающего тела массой 4 кг на некотором пути увеличилась с 2 до 8 м/с. Найти работу силы тяжести на этом пути.

Решение:

При падении данного тела происходит изменение скорости тела, т.е. изменяется кинетическая энергия тела, поэтому:

А = Ек₂ – Ек₁ = m|/2 · (v² ₂ - v² ₁) = 4/2· (8² – 2² ) = 120 Дж.

3. Какую работу совершает человек при поднятии груза массой 2 кг на высоту 1 м с ускорением 3 м/с² ?

Решение:

Работа при перемещении груза на высоту h равна: A = F · h (1)

Сила, с которой необходимо тянуть вверх груз заданной массы определяется согласно 2-му закону Ньютона: ma = F - m g

F = m (a + g)

Подставляем в формулу (1): А = m h (a + g) = 2· 1 ·(3 + 9,8) = 26 Дж.

Потенциальная энергия определяется взаимным положением тел (например, положением тела относительно поверхности Земли). Понятие потенциальной энергии можно ввести только для сил, работа которых не зависит от траектории движения тела и определяется только начальным и конечным положениями. Такие силы называются консервативными.

Работа консервативных сил на замкнутой траектории равна нулю. Это утверждение поясняет рис. 1.

Рис.1

Свойством консервативности обладают сила тяжести и сила упругости.

Замкнутая система – это система, на которую не действуют внешние силы или действие этих сил скомпенсировано. Если несколько тел взаимодействуют между собой только силами тяготения и силами упругости и никакие внешние силы на них не действуют, то при любых взаимодействиях тел работа сил упругости или сил тяготения равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком:

А = –(Ер₂ – Ер₁). (1)

По теореме о кинетической энергии, работа тех же сил равна изменению кинетической энергии:

A = Ek₂ – Ek₁. (2)

Из сравнения равенств и (2) видно, что изменение кинетической энергии тел в замкнутой системе равно по абсолютному значению изменению потенциальной энергии системы тел и противоположно ему по знаку:

Ek₂ – Ek₁ = –(Eр₂ – Ep₁) или Еk₁ + Ер₁ = Ek₂ + Ep₂. (3)

Закон сохранения энергии в механических процессах:

сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой силами тяготения и силами упругости, остается постоянной.

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел называется полной механической энергией.

Основное содержание закона сохранения энергии заключается не только в установлении факта сохранения полной механической энергии, но и в установлении возможности взаимных превращений кинетической и потенциальной энергии тел в равной количественной мере при взаимодействии тел.

Приведем простейший опыт. Подбросим вверх стальной шарик. Сообщив начальную скорость υ_нач, мы придадим ему кинетическую энергию, из-за чего он начнет подниматься вверх. Действие силы тяжести приводит к уменьшению скорости шарика, а значит, и его кинетической энергии. Но шарик поднимается выше и выше и приобретает все больше и больше потенциальной энергии (Ер = m∙g∙h). Таким образом, кинетическая энергия не исчезает бесследно, а происходит ее превращение в потенциальную энергию.

В момент достижения верхней точки траектории (υ = 0) шарик полностью лишается кинетической энергии (Ек = 0), но при этом его потенциальная энергия становится максимальной. Дальше шарик меняет направление движения и с увеличивающейся скоростью движется вниз. Теперь происходит обратное превращение потенциальной энергии в кинетическую.

Закон сохранения энергии раскрывает физический смысл понятия работы:

работа сил тяготения и сил упругости, с одной стороны, равна увеличению кинетической энергии, а с другой стороны, – уменьшению потенциальной энергии тел. Следовательно, работа равна энергии, превратившейся из одного вида в другой.

Дата добавления: 2014-11-08