Моделювання процесу в шару каталiзатора. 1 страница

При моделюваннi процесів в шару необхідно враховувати ряд особливостей:

1. Наявність двох фаз - твердої - зерна каталiзатора та газоподібної (жiдкой) - струм реакційної суміші.

2. Температура і концентрації компонентів в газовій і твердій фазах можуть розрізнятися надто значно.

3. Перенос тепла по шару здійснюється як по твердій фазі, так і потоку реагентов, а перенос речовини - тільки по потоку реагентів.

Для більшості промислових процесів в залежності від співвідношення висоти шара каталiзатора (l) до діаметру (d) стає можливим не враховувати оті чи інші елементарні процеси (рис. 3.13). Так, якщо L>d, оте істотне значення мають процеси переносу в радiальному напрямку і передачі тепла крізь стінку апарату, а при L>>d, оте, як правило, можна зневажити процесами переносу в продольному напрямку за рахунок дифузії і теплопровідностi. Процес в апараті такого типу може бути описаний двухпараметричною діфузіоною моделлю за умови, що D=0.

Для апаратів, коли L<d, картина міняється: процесами радіального переносу і теплоотвода крізь стінку часто можна заневажити, а процеси подовжнього переносу грають надто помітну роль. Розглянемо понад докладно останній випадок. Якщо процеси переносу між зовнішньою поверхню зерна каталiзатора і ядром струму не виявляють помітного впливу на показники процесу, відбувається інтенсивний тепло і масообмін поміж фазами, оте для опису процесу в цьому випадку можна використовувати дифузійну модель з одним параметром. В разі достатньо більших лінійних швидкостей потоку та високих шар каталізатора укладення дифузійної, що складає, надто незначтний і для опису процесу в шару каталiзатора можна використовувати модель РІВ. Коли вплив зовнішнього тепло- і масообміна істотно, оте в цьому випадку використовується двохфазна модель для опису процесів в шару каталізатора. Схематично надану модель можна представити слідуючим чином (рис.3.13).

Шар ділиться на дві частини - тверда фаза (зерна каталiзатора) і вільний обсяг, по якому проходить весь струм реагентів. Хімічне перетворення діється тільки в твердій фазі. При висновку рівнянь математичної моделі прийняті наступні позначення:

e, e₃ - частка вільного обсягу шару та зерна; долі;

dF - поверхня обміну між фазами у виділеному елементарному обсязі шаруючи висотою d l, м²;

l _K - ефективний коефіцієнт теплопровідності по твердій фазі, вт/(м.К);

a_m,a_T - коефіцієнти массо- і теплообміну, м/с і вт/(м².К), відповідно;

С_з,Т_з - концентрація і температура на зерні каталізатора;

С_k - теплоємність каталізатора, Дж/(м³.К);

W_н, W - швидкість хімічного перетворення, що спостерігається, віднесена до одиниці об'єму зерна каталізатору чи шару, моль/(м³.с).

Інші позначення аналогичні дифузійної моделі.

Математичний опис процесу має наступний вид:

1. Матеріальний баланс в газовій фазі враховує процеси переносу маси за рахунок дифузійного і конвектівного струмів і масообмін між фазами. Розглянемо докладно висновок цього рівняння:

- Прихід речовини з струмом

-Витрата речовини з струмом

- Прихід речовини за рахунок dC потоком продольної діфузії

- Видаток речовини за рахунок продольной дифузії

- Передається каталiзатору за рахунок масообміну

-a_m * dF * C

- Приймається від каталiзатора за рахунок масообміну

+a_m * dF * C_з

- Зміна кількості речовини в вільному обсязі шара e * S * d l

Поділивши всі доданки на S dl і привівши подібні,одержимо в остаточному

виді дорівнення матеріального балансу для газової фази:

(3.19)

2. Тепловий баланс в газовій фазі враховує процеси переносу тепла за рахунок продольної теплопроводностi, конвектiвного потоку і теплообміну між фазами. Висновок аналогичен попередньому.

(3.20)

3. Матеріальний баланс в твердій фазі враховує перенос речовини між фазами за рахунок масообміну та хімічне перетворення:

Позначивши W= та = одержимо:

(3.21)

4. Тепловий баланс в твердій фазі враховує процеси переносу тепла за рахунок теплопроводностi і теплообміна між фазами, виділення тепла за рахунок хімічної реакції

(3.22)

Система рівнянь становить собою двохфазну математичну модель процесу в непорушному шарі каталiзатора. Надану модель використовують при моделюваннi процесів, для яких істотне значення має зовнішній тепло- і масообмін, а також для для розрахунку перехідних режимів.

4. УСТАЛЕНІСТЬ РЕАКТОРНИХ СХЕМ

Усталеність - здатність системи повертатися у вихідний стаціонарний стан після усунення зовнішніх впливів.

Дослідження стійких і хитливих стаціонарних станів здійснюватися на основі аналізу поводження системи в часі після впливу якого-небудь збурювання. Подібний аналіз звичайно проводиться за допомогою аналітичних або чисельних методів. Однак у ряді випадків можна використовувати критерії стійкості - умови, що дозволяють визначати усталеність стаціонарного стану реактора по величині його параметрів.

У цьому розділі розглянутий такий підхід для дослідження стійкості простих реакторних схем. Приведено висновки критеріїв стійкості для двох схем. Як приклади розглянуті два промислових

4.1 Методи дослідження усталеності

Усталеність - одна з найважливіших характеристик матеріальних систем. Під стійкістю розуміють здатність системи зберігати свій стан в умовах впливу середовища, що обурює.

Дослідження стійких і хитливих стаціонарних станів здійснюватися на основі аналізу поводження системи в часі після впливу якого-небудь збурювання.

А.М.Ляпунов у 1935 році вперше дав строгу постановку задачі про усталеність руху і запропонував два методи рішення. Ці роботи стали основою вивчення стійкості технічних систем, у тому числі і хімічних процесах і реакторів.

Загальний аналіз точними методами, що дозволяє визначити число стаціонарних станів і їхня усталеність, є досить складною математичною задачею. Детальний розгляд цих методів виходить за рамки даного курсу, тому дамо лише їхній короткий опис.

Перший метод Ляпунова заснований на аналізі коренів характеристичного рівняння і побудові траєкторій на фазовій площині. Для стійкості лінійної системи n-го порядку необхідно і досить, щоб усі n коренів її характеристичного рівняння:

a0p^n +a1p^n-1+a2p^n-2+... +an-1p+an =0

(4.1)

розташовувалися на комплексній площині коренів p = a + b_i ліворуч від мнимої осі.

Як правило, математичні моделі хімічних реакторів складаються з нелінійних рівнянь. Але при малих відхиленнях від стаціонарного режиму ці рівняння можна линеаризовать в околицях стаціонарного режиму і надалі використовувати апарат дослідження лінійних рівнянь.

Другий метод Ляпунова заснований на аналізі стійкості з використанням функції Ляпунова V(x), що повинна задовольняти наступним умовам:

V(x)>0 при x≠0 V(x)=0 при x=0 d/dt<0 при x≠0 lim(x) → при |x| → ¥

(4.2)

Основна складність при використанні цього методу складається в перебуванні самої функції Ляпунова і знака її похідної. Однак при використанні цього методу для дослідження стійкості відпадає необхідність у побудові всіх траєкторій на фазовій площині.

Може створитися враження, що усталеність по Ляпунову недостатня через малість збурювань, що накладаються, і необхідно розглядати "технічну" усталеність - при кінцевих збурюваннях. Дійсно, усталеність по Ляпунову, є необхідним, але, узагалі говорячи, недостатньою умовою для рішення технічних задач. Проте, у більшості практичних випадків аналіз стійкості методами Ляпунова дає і достатні умови.

Якщо виникає необхідність досліджувати чутливість технологічного режиму реактора до значних відхилень від стаціонарного режиму, то використовується чисельний аналіз перехідних режимів на основі моделі, що описує нестаціонарний процес. Такий аналіз виконується на ЕОМ.

Однак далеко не завжди виникає необхідність прибігати до досить складного апарата дослідження стійкості за допомогою точних методів або до досить великому дослідженню чисельними методами. У ряді випадків можна використовувати критерії стійкості. Критерії стійкості - умови, що дозволяють визначати усталеність стаціонарного стану реактора по величині його параметрів. Так, для простих схем контактних вузлів справедливий якісний підхід, заснований на обчисленні параметричної чутливості стаціонарних режимів.

4.2 Усталеність простих схем

Простою схемою контактного вузла називається схема, у якій мається тільки один зворотний зв'язок - вплив результатів протікання процесу на початкові умови в реакторі. Наприклад, зворотним зв'язком є зовнішній теплообмін між газовим потоком, що виходить з реактора, і вихідною реакційною сумішшю, що надходить у реактор. Зворотний зв'язок може бути також обумовлена внутрішнім теплообміном, подовжнім переносом речовини і тепла в шарі, циркуляцією реагуючих речовин і ін.

При малих змінах параметрів параметрична чутливість визначається як частинна похідна функції, що характеризує технологічний режим у реакторі, по відповідному параметрі при стаціонарному режимі. Вона визначає ступінь впливу параметрів режиму і граничних умов на роботу реактора і тісно зв'язана зі стійкістю і можливостями регулювання процесом.

Як приклад розглянемо просту реакторну схему, що складається з реактора з одним адіабатичним шаром каталізатора (1) і зовнішнього теплообмінника (2) з байпасом для регулювання температури перед шаром каталізатора (рис.4.1).

Рис.4.1

Подібні реакторні схеми широко застосовуються в промисловості. Справа в тім, що з метою економії енергії для підігріву вихідної суміші доцільно утилізувати частину тепла, що виділяється в результаті хімічної реакції.

Для спрощення висновку приймемо, що Q₂=0, тобто байпас відсутній.

З теплового балансу випливає, що в стаціонарному режимі

Q Cp r (Tн - Те) = КT F Dtcp

(4.3)

де

Q - об'ємна витрата;

К_T - коефіцієнт теплопередачі;

F - поверхня теплообміну;

Dt_cp - середня різниця температур гарячого і холодного теплоносіїв;

C_p, r - теплоємність і щільність реакційної суміші, відповідно.

Але Dtcp = (Т-То + Тк-Тн)/2

(4.4)

Якщо об'ємні витрати, теплоємності і щільності обох теплоносіїв однакові, а тепловими втратами можна зневажити, то з балансу для теплообмінника

Q C_p r (Тк - Т) = Q C_p r (Тн - Те)

можна знайти значення Т:

Т = Тк - Тн + Те

(4.5)

Підставивши (4.5) у (4.4) одержимо:

Dtср = Tк - Tн

(4.6)

Тоді, підставивши (4.6) у (4.3), можна записати:

Q Cр r (Тн- Те) = КТ F (Tк - Tн)

(4.7)

чи:

Тн - Те = g (Tк - Tн)	(4.8)
де g = КТ F / (Q Cр r)	(4.9)

Для адіабатичного шару температуру на виході можна знайти по наступному вираженню:

Тк = Тн + DТад

(4.10)

де DТ_ад = (-DН) Сіх / (C_рr) - адіабатичний розігрів реакційної суміші.

З (4.10) випливає, що Т_к = f₁(Т_н).

Перетворивши (4.8), одержимо:

Тн = (g Тк + Те) / (1 + g)

(4.11)

З (4.11) видно, що початкова температура Т_н залежить від результатів протікання процесу, тобто Т_н = f₂ (Т_к). Отже, у даній схемі має місце зворотний зв'язок.

Область стійкості являє собою сукупність значень параметрів, для яких дотримується умова стійкості (2.20), обумовлене в даному випадку наступним нерівністю:

(4.12)

З теплового балансу (4.7):

(4.13)

Підставивши (4.13) у (4.12), умова стійкості можна записати:

(4.14)

чи:

(4.15)

При роботі будь-якого промислового апарата дуже часто можливі різні коливання параметрів процесу. Для можливості їхньої компенсації і підтримки технологічного режиму в заданих межах передбачають байпас свіжої реакційної суміші повз теплообмінник, але при цьому трохи збільшують поверхня теплообміну. Розглянемо випадок, коли Q₂0. У цьому випадку умова стійкості має наступний вид:

(4.16)

Збільшення поверхні теплообміну приводить до збільшення параметра тепловідводу γ, що зменшує область стійкості, при якій можливий автотермічний режим. Але наявність байпасу дає можливо стабілізувати вхідну температуру.

Аналіз умови (4.16) показав, що доданок, що враховує вплив байпасу Q₂/(2Q₁), тільки компенсує зменшення що складається QC_p r/(K_T F_p) у порівнянні з величиною QC_pr/(K_T F_T), але не розширює область стійкості (тут F_T. - теоретично необхідна величина поверхні теплообміну, F_p - реальна поверхня теплообміну). Отже, байпасом можна стабілізувати процес тільки в межах області стійкості, обумовленої умовою (4.12) чи (4.15), причому F=F_T.

Розглянемо умову (4.14). З (4.10) випливає, що Т_к -Т_н = DТ_ад. Різниця Т_н -Те визначає величину зміни температури вихідної суміші. Позначивши її DТ_нагр і підставивши в (4.14), одержимо:

(4.17)

Область стійкості визначається відношенням величини підвищення температури реакційної суміші в шарі каталізатора (DТ_ад = Т_к - Т_н) до величини підвищення температури вихідної суміші. Співвідношення (4.17) визначає область стійкості й автотермічності процесу. Чим більше ступінь використання тепла реакційних газів, тим менше область стійкості.

Умови стійкості, аналогічні (4.12), отримані і для реакторів із внутрішнім теплообміном (мал.4.2):

рис.4.2

(4.18)

4.3 Усталеність промислових реакторів.

Розглянемо усталеність двох промислових каталітичних реакторів - окислювання диоксиду сірки й очищення газових викидів від оксиду вуглецю.

Реактор для окислювання диоксида сірки являє собою багатошаровий апарат з теплообмінниками після кожного шару каталізатора (рис.4.3). У якості хладоагента використовується вихідна реакційна суміш. Усталеність всього апарата визначається стійкістю роботи перших шарів каталізатора.

Для першого шару каталізатора, використовуючи умову стійкості (4.14),одержимо:

(4.19)

Значення параметричної чутливості (dТ_1до / d_1н) визначається розрахунковим шляхом. Значення (Т_1к, T_1н) і Т_2н визначаються з умов оптимального технологічного режиму.

Побудуємо графік залежності (dТ_1до / d_1н) від температури на вході в перший шар каталізатора для різних часів контакту (рис.4.4).

Рис.4.3

Рис.4.4

Правої частини умови (4.15) відповідає лінія, що відповідає величині 1+1/g. Із графіка випливає, що усталена робота реактора досягається при наступних умовах:

Т_1н°C > 450°C для t = 0,3 c;

Т_1н°C > 430°C для t = 0,6 c;

Т_1н°C > 415°C для t = 0,9 c;

Отже, чим більше запас каталізатора, тим при менших вхідних температурах можна працювати в стійкому режимі.

Реактор для очищення газових викидів від оксиду вуглецю являє собою типову просту схему - одношаровий реактор і зовнішній теплообмінник (рис.4.1). При визначенні умов усталеної роботи апарата необхідно було врахувати, що концентрація оксиду вуглецю мінялася в часі. На рис.4.5 приведені результати розрахунків при граничних і середніх значеннях концентрацій.

Рис. 4.5

На графіку відзначені області усталеної роботи для двох різних поверхонь теплообміну F1 і F2,причому F2=2F1. Видно, що зі збільшенням ступеня використання тепла зменшується область стійкості.

5. МЕТОДИ ОПТИМІЗАЦІЇ ТЕХНОЛОГІЧНИХ ПРОЦЕСІВ

5.1. Постановка задачі оптимізації

Оптимізація в широкому змісті слова знаходить застосування в науці, техніці й у будь-якій іншій області людської діяльності.

Оптимізація - цілеспрямована діяльність, що полягає в одержанні найкращих результатів при відповідних умовах. Пошуки оптимальних рішень привели до створення спеціальних математичних методів і вже в 18 столітті були закладені математичні основи оптимізації - варіаційне числення, чисельні методи та інші.. Однак до другої половини 20 століття методи оптимізації в багатьох галузях науки і техніки застосовувалися дуже рідко, оскільки практичне використання математичних методів оптимізації вимагало величезної обчислювальної роботи, що без ЕОМ реалізувати було украй важко, а в ряді випадків - неможливо. Особливо великі труднощі виникали при рішенні задач оптимізації процесів у хімічної технології через велике число параметрів і їх складної взаємозв'язку між собою. При наявності ЕОМ задача помітно спрощується.

Постановка задачі оптимізації припускає існування конкурируючих властивостей процесу, наприклад:

- "кількість продукції - витрата сировини"

- "кількість продукції - якість продукції"

Вибір компромісного варіанту для зазначених властивостей і представляє собою процедуру рішення оптимізаційної задачі.

При постановці задачі оптимізації необхідно:

1. Наявність об'єкта оптимізації і мети оптимізації. При цьому формулировка кожної задачі оптимізації повинна вимагати екстремального значення лише однієї величини, тобто одночасно системі не повинне приписуватися два і більш критерії оптимізації, тому що практично завжди екстремум одного критерію не відповідає екстремуму іншого.

Типовий приклад неправильної постановки задачі оптимізації: "Одержати максимальну продуктивність при мінімальної собівартості ". Помилка полягає в тім, що ставиться задача пошуку оптимуму 2-х величин, що суперечать один одному по своїй суті. Правильна постановка задачі могла бути наступна:

а) одержати максимальну продуктивність при заданої собівартості;

б) одержати мінімальну собівартість при заданої продуктивності.

У першому випадку критерій оптимізації - продуктивність, а в другому - собівартість.

2. Наявність ресурсів оптимізації, під якими розуміють можливість вибору значень деяких параметрів оптимізуємого об'єкта. Об'єкт повинний мати визначені ступені волі - керуючими впливами.

3. Можливість кількісної оцінки оптимізуємої величини, оскільки тільки в цьому випадку можна порівнювати ефекти від вибору тих чи інших керуючих впливів.

4. Облік обмежень.

Звичайно оптимізуєма величина зв'язана з економічністю роботи розглянутого об'єкта ~ апарат, цех, завод. Оптимізуємий вариант роботи об'єкта повинний оцінюватися якийсь кількісний мірою - критерієм оптимальності.

Критерієм оптимальності називається кількісна оцінка оптимізуємого якості об'єкта. На підставі обраного критерію оптимальності складається цільова функція, що представляє собою залежність критерію оптимальності від параметрів, що впливають на її значення. Вид критерію чи оптимальності цільової функції визначається конкретною задачею оптимізації.

Таким чином, задача оптимізації зводиться до перебування екстремума цільової функції.

Найбільш загальною постановкою оптимальної задачі є вираження критерію оптимальності у виді економічної оцінки - продуктивність, собівартість продукції, прибуток, рентабельність. Однак в приватних задачах оптимізації, коли об'єкт є частиною технологічного процесу, не завжди чи вдається не завжди доцільно виділяти прямий економічний показник, який би

повністю характеризував ефективність роботи розглянутого об'єкта. У таких випадках критерієм оптимальності може служити технологічна характеристика, що побічно оцінює економічність роботи агрегату – час контакту, вихід продукту, ступінь перетворення, температуру. Наприклад встановлюється оптимальний температурний профіль, тривалість циклу - "реакція - регенерація". Але в будь-якому випадку любій критерій оптимальності має економічну природу. Розглянемо більш докладно вимоги, що повинні пред'являтися до критерію оптимальності.

1. Критерій оптимальності повинний виражатися кількісно.

2. Критерій оптимальності повинний бути єдиним.

3. Критерій оптимальності повинний відбивати найбільш істотні сторони процесу.

4. Бажано щоб критерій оптимальності мав ясний фізичний зміст і легко розраховувався.

Кожний оптимізуємий об'єкт схематично можна представити слідуючи чином (рис.5.1)

Y - виходи об'єкта

Х - контрольовані вхідні параметри

U - регульовані вхідні параметри (керуючі параметри)

Z - неконтрольовані впливи

Рис.5.1

При постановці конкретних задач оптимізації критерій оптимальності повинний бути записаний у виді аналітичного вираження. У тім випадку, коли випадкові збурювання невеликі і їхній вплив на об'єкт можна не враховувати, критерій оптимальності може бути передставлен як функція вхідних, вихідних і керуючих параметрів:

R=R(X1, X2,...,X_N, Y1,Y2,...,Y_N, U1,U2,..., U_N) (5.1)

Тому що Y=f(U), те при фіксованих Х можна записати:

R = R () (5.2)

При цьому всяка зміна значень керуючих параметрів подвійно позначається на величині R:

- прямо, тому що керуючі параметри безпосередньо входять у вираз критерію оптимізації;

- побічно - через зміну вихідних параметрів процесу, які залежать від керуючих.

Якщо ж випадкові збурювання досить великі і їх необхідно враховувати, то варто застосовувати експериментально - статистичні методи, що дозволять одержати модель об'єкта у виді функції

Y=j(X_i,U_i) (5.3)

яка справедлива тільки для вивченої локальної області. Тоді критерій оптимальності прийме наступний вид:

R = R() (5.4)

У принципі, для оптимізації замість математичної моделі можна використовувати і сам об'єкт, однак оптимізація таким шляхом має ряд істотних недоліків:

а) необхідний реальний об'єкт;

б) необхідно змінювати технологічний режим у значних межах, що не завжди можливо;

в) тривалість іспитів і складність обробки даних.

Наявність математичної моделі (при умові, що вона досить надійно описує процес) дозволяє значно простіше вирішити задачу оптимізації аналітичним або чисельним методами.

У задачах оптимізації розрізняють прості і складні критерії оптимізації. Критерій оптимальності називається простим, якщо вимагається визначити екстремум цільової функції без завдання умов на які-небудь інші величини. Такі критерії звичайно використовуються при рішенні приватних задач оптимізації (наприклад, визначення максимальної концентрації цільового продукту, оптимального часу перебування реакційної суміші в апараті і т.п.).

Критерій оптимальності називається складним, якщо необхідно відновити екстремум цільової функції при деяких умовах, що накладаються на ряд інших величин (наприклад, визначення максимальної продуктивності при заданій собівартості, визначення оптимальної температури при обмеженнях по термостійкості каталізатору й ін.).

Процедура рішення задачі оптимізації обов'язково включає, поповз вибір керуючих параметрів, ще і встановлення обмежень на ці параметри ~ термостійкість, вибухобезпечність, потужність перекачувальних пристроїв. Обмеження можуть накладатися як по технологічним, так і по економічних розуміннях.

Отже, для рішення задачі оптимізації необхідно:

а) скласти математичну модель об'єкта оптимізації:

Y=f(X,U) (5.5)

б) вибрати критерій оптимальності і скласти цільову функцію:

) (5.6)

в) установити можливі обмеження, що повинні накладатися на перемінні:

(5.7а)

(5.7б)

г) вибрати метод оптимізації, що дозволить знайти екстремальні значення шуканих величин.

Прийнято розрізняти задачі статичної оптимізації для процесів, що протікають у сталих режимах, і задачі динамічної оптимізації. У першому випадку зважуються питання створення і реалізації оптимальної моделі процесу, у другому - задачі створення і реалізації системи оптимального керування процесом при несталих режимах експлуатації.

5.2. Цільова функція і її властивості

5.2.1. Нормалізація незалежних перемінних

При рішенні конкретних задач незалежні перемінні (керуючі впливи) можуть мати різний фізичний зміст (Т, Р, t, С) і, відповідно, різні одиниці виміру. При рішенні задач оптимізації чисельними методами доцільно оперувати з їх

безрозмірними нормалізованими значеннями.

Дата добавления: 2014-11-18