Визначення прямокутних координат точок

У геодезичній практиці для зображення на площині положення точки та положення довжини лінії використовують систему плоских прямокутних координат Х та У. Це лінійні величини абсцис і ординат, що взаємно перпендикулярні між собою. Точка перетину цих вісей є початком координат.

Пн

ПдЗ ІІІ чверть ∆Х - ∆У -

ПдС ІІ чверть ∆Х - ∆У +

ПнС І чверть ∆Х + ∆У +

ПнЗ ІV чверть ∆Х + ∆У -

Пд

Рис. 3. Система координат

У геодезії вісі координат розвернуті на 90°. Вісь Х збігається з напрямком осьового меридіана, а вісь У – з напрямком екватора.

Система координат в геодезії називається правою тому, що відлік чвертей йде за годинниковою стрілкою.

Для встановлення зв’язку між географічними координатами на сфероїді та прямокутними координатами тієї ж точки на площині використовують зональну систему плоских координат. Суть полягає у тому, що усю поверхню земної кулі поділяють на 6-ти або 3-и градусні зони і проектують їх на внутрішню поверхню циліндра, потім розрізають з півночі на південь на дві півкулі і розгортають. При цьому отримують зони, витягнуті у широтному напрямку від Пд до Пн. Відлік зон ведеться від нульового меридіана проти годинникової стрілки.

Рис. 4.Утворення зон за циліндричною системою координат

Рис. 5.Шестиградусні зони поверхні земного еліпсоїда

На листах топографічних карт, починаючи з масштабу 1:500000 і більше

нанесена координатна сітка – сукупність вертикальних і горизонтальних ліній, паралельних осьовому меридіану та екватору відповідно. Сітка дає можливість графічно визначити координати точок.

Як визначаються прямокутні координати по карті показано на прикладі.

Визначення прямокутних координат точок А і В.

Х_А -? У_А -? (рис. 6)

Знаходять лінії координатної сітки найближче розташовані до точки А. З точки А опускають перпендикуляр на лінію Х або на лінію У, вимірюють цей перпендикуляр користуючись масштабом.

Х_А = Х + ∆Х

Х = 6067 км - лінія координатної сітки по осі Х.

∆Х = 3,6 см = 360 м = 0,36 км - перпендикуляр, опущений з точки А

Х_А = 6067 - 0,36 = 6066,64 км - координата точки А.

У_А = У + ∆У

У = 314 - лінія координатної сітки по осі У

∆У = 4,8 см = 480 м = 0,48 км - перпендикуляр, опущений з точки А.

У_А^ум = 314 - 0,48 =313,52 км - Умовна координата

У_А^д = 313,52 – 500 = - 186,48 км - Дійсна координата

6067

Δх

Δу

4 314

Номер зони 4

Рис.6. Фрагмент карти для визначення

прямокутних координат

Визначення координат точки В виконується аналогічно.

2. Визначення географічних координат точок А і В.

До географічних координат відносяться довгота λ та широта φ.

Широта – це кут, утворений прямовисною лінією до земного еліпсоїду у даній точці і площиною екватора. Широти відраховують в обидві сторони від екватору від 0⁰ до 90⁰: на північ - північна широта зі знаком + (плюс), на південь від 0⁰ до 90⁰ – південна зі знаком – (мінус).

Довгота – це двогранний кут між площиною географічного меридіану даної точки і площиною початкового (нульового) меридіану. За початковий геодезичний меридіан (нульовий) прийнято меридіан, що проходить через башту Грінвічської обсерваторії. (Рис. 7)

Довготи починають рахувати від нульового меридіанав напрямку на схід від 0⁰ до 180⁰ – східна довгота, в напрямку на захід від 0⁰ до 180⁰ – західна.

а) б)

Рис.7.До визначення географічних координат

а) широта, б) довгота

Для визначення географічних координат користуються мінутною рамкою.(Рис. 2)

Щоб визначити довготу точки А, необхідно поставити перпендикуляр з точки А на мінутну рамку довготи і порахувати градуси, мінути, секунди.

Щоб визначити широту точки А необхідно поставити перпендикуляр з точки А на мінутну рамку широти. Потім порахувати градуси, мінути, секунди.

λ_А -? φ_А -?

λ_А= 18°06'27" φ_А = 54° 41' 23"

Визначення географічних координат точки В виконують аналогічно (Рис.8)

λ_В -? φ_В -?

λ_В= 18° 07′17^′′ φ_В = 54° 41' 53"

18⁰06′27 ′′
Пн

α_ВА

По мінутній рамці

18⁰07′17′′

Пн

54⁰ 41′ 53′′

α_ВА

α_АВ

54⁰41′23′′

Рис.8. До визначення географічних координат та дирекційних кутів

3. Орієнтування ліній

Зорієнтувати лінію означає визначити її напрямок відносно меридіана

(осьового, дійсного (географічного) або магнітного). Кутами визначення напрямку лінії слугують дирекційні кути, азимути – дійсний та магнітний, румби.

а. Визначення дирекційних кутів та румбів лінії АВ.

Дирекційний кут α – це горизонтальний кут, що відраховується від північного напрямку осьового меридіана або лінії паралельної йому за ходом годинникової стрілки до напрямку лінії.

Дирекційні кути змінюються від 0⁰ до 360⁰.

Щоб визначити дирекційний кут лінії АВ необхідно провести через точку А лінію паралельну лінії координатної сітки, потім прикласти транспортир нульовим діаметром на північ, сумістити з лінією і за ходом годинникової стрілки відрахувати кут.

α_АВ = 44⁰

Дирекційний кут заданого напрямку називається прямим, а протилежного напрямку - зворотним. Відрізняються вони між собою на 180⁰

α_ВА = 44⁰ + 180⁰ = 224⁰

Румб r – це гострий кут, що відраховується від найближчого напрямку

меридіана. Знаючи дирекцій ний кут можна визначити румб (Рис.9)

ІҮ ПнЗ 1 ПнС

α₁

r₁

r₄

α₄ α₂
r₃

α₃

r₂

ІІІ ПдЗ ІІ ПдС

°

Рис. 9. Залежність дирекційних кутів і румбів

Азимути	Румби	Направлення лінії
0^0 – 90^0	r1 = α1	ПнС
90^0 - 180^0	r2 = 180^0 - α2	ПдС
180^0 - 270^0	r3 = α3 - 180^0	ПдЗ
270^0 - 360^0	r4 = 360^0 – α4	ПнЗ

До визначення румбів

Румб лінії АВ буде r_АВ = ПнС:44⁰, а зворотної ВА r_ВА = ПдЗ:44⁰

Обов’язково показати напрямок лінії, т.т. чверть, у якій знаходиться лінія.

б. Обчислення географічного (дійсного) та магнітного

азимутів лінії АВ.

Географічний (дійсний) азимут – горизонтальний кут, що відраховується від північного напрямку географічного (дійсного) меридіану за ходом годинникової стрілки до напрямку лінії.

Напрямки географічного і осьового меридіанів не співпадають. Вони створюють кут, який називається зближенням меридіанів – γ. У нижній частині карти є малюнок, який показує залежність між дирекційними кутами і азимутами. Зближення, що лежить на схід від осьового меридіану, приймають позитивним +γ, на захід – від'ємним –γ. (Рис.10).

Для визначення дійсного азимуту лінії АВ користуються дирекційним кутом, визначеним в попередній задачі, і з карти беруть зближення меридіанів.

А_дАВ = α_АВ – γ = 44°– 2°22' = 41°38'

r_д = ПнС: 41°38'

Магнітний азимут – кут, що відраховується від північного напрямку магнітного меридіану до напрямку лінії.

Знову ж таки напрямок дійсного меридіана і магнітного відрізняються на якийсь кут, що називається схиленням – δ. Схилення теж може бути західним і східним. Схилення може бути річним, місячним, добовим і тощо.

Тому при визначенні схилення керуються текстом під південним лівим кутом карти. А там сказано, що схилення меридіанів на 2002 рік було східне 6⁰12′, річна зміна схилення – 0 ⁰02′

Магнітне схилення

+ східне - західне

Рис. 10. До визначення географічного і магнітного азимутів

А_мАВ = А_дАВ – δ₂₀₀₉

δ₂₀₀₂ = 6°12'

∆δ = 0°02' × 7 = 0°14' - на 2009 рік

δ₂₀₀₇ = 6°12' + 0°14' = 6°26'

А_мАВ 41°38' – 6°26' = 35°12'

r_м = ПнС:35°12'

При орієнтуванні з використанням географічного меридіана румби не використовують. Залежність румбів від дирекційних кутів використовують тільки для спрощення визначення значень тригонометричних функцій. Найчастіше використовують румби при орієнтуванні відносно магнітного меридіана.

4. Визначення ухилу лінії.

Найбільш практичним способом зображення рельєфу, який дає можливість вирішувати інженерні завдання, є спосіб горизонталей (ізоліній).

Горизонталлю називається слід, який одержують від перерізу поверхні Землі рівневою поверхнею, отже, горизонталь – це замкнена крива, яка показує геометричне місце точок земної поверхні з одинаковою висотою.

При зображення рельєфу місцевості горизонталями припускають, що рівневі поверхні розташовані на однаковій відстані, яка називається висотою перерізу. Записується на кожному листі карти під південною лінією рамки карти. Відстань між двома горизонталями на топографічній карті називають закладенням. Висота перерізу h, закладення d і крутість схилу ν, звязані між собою залежністю , де ί - ухил

Ухил – це відношення перевищення до горизонтального прокладення

і = h / d

h – перевищення (висота перерізу)

d – горизонтальне прокледення

D

С

Рис.11. Визначення ухилу лінії

d = 17мм = 170м - вимірюється по карті з використанням масштабу

h = 2,5 м - береться з карти (Рис. 11.)

Ухил може бути виражений як безрозмірна величина, а також у процентах (1/100) і промілях (1/1000).

Дата добавления: 2014-11-08