Комбинаторика формулалары 12 страница

және Стьюдент үлестірілімінің кризис нүктелер кестесінің жоғарғы жолында орналасқан мәнділік деңгей мен еркіндік дәреже саны бойынша кризистік нүтесін табу керек:

-егер болса, онда нольдік гипозаны қабылдау керек;

-егер болса, нольдік гипотезаны қабылдамау керек.

.9.6 Биномдық үлестірілімдердің ықтималдықтарын салыстыру

Екі бас жиынтықтарда тәуелсіз сынақтар жүргізілсін: әр сынақ нәтижесінде бірінші жиынтықта А оқиғасы , екінші жиынтықта белгісіз ықтималдығымен орындалсын. Бірінші және екінші жиынтықтардан алынған таңдамалардан сәйкес жиіліктер табылсын:

және

бұл формуладағы , - А оқиғасының орындалу саны; , - сынақтар саны.

Белгісіз ықтималдықтардың бағалары ретінде салыстырмалы жиіліктерді қабылдаймыз:

және

Берілген мәнділік деңгейінде деген нольдік гипотезасын тексеру керек. Басқаша айтқанда, салыстырмалы жиіліктердің айырмашылығы шамалы ма, шамасыз ба екендігін тексеру қажет. Таңдамалардың көлемдері үлкен деп қабылданады.

1- ереже. Берілген мәнділік деңгейінде нольдік гипотезасын тексеру үшін: (нольдік гипотеза- деген конкуренттік гипотезасында екі бас жиынтықтарда оқиғалардың орындалу ықтималдықтарының теңдігі туралы тұжырым, б.а. ) критерийдің бақыланатын мәнін есептеу керек

және Лаплас функцияларының кестесі бойынша Б қосымшасынан

теңдігінен кризистік нүктесін табу керек:

-егер болса, онда нольдік гипотезаны қабылдау керек;

-егер болса, нольдік гипотезаны қабылдамау керек.

2- ереже. Егер конкуренттік гипотеза : болса, онда оң жақтық кризис облысының кризистік нүктесі

теңдігінен табылады:

-егер болса, онда нольдік гипотезаны қабылдау керек;

-егер болса, нольдік гипотезаны қабылдамау керек.

3- ереже. Егер конкуренттік гипотеза : болса, онда кризистік нүктесін 2- ережемен табу керек, сол жақтық кризис облысының шекарасы деп қабылданады:

-егер болса, онда нольдік гипозаны қабылдау керек;

-егер болса, нольдік гипотезаны қабылдамау керек.

4.9.7 Корреляцияның таңдамалы коэффициентінің мәнділігі гипотезасын тексеру.

Екі өлшемді бас жиынтығы нормальді үлестірілген болсын. Осы жиыннан n көлемді таңдама алынған және одан корреляцияның таңдамалы коэффициенті табылсын. Корреляцияның бас коэффициенті деген тұжырымды көрсететін нольдік гипотезасын тексеру қажет:

- егер нольдік гипотеза қабылданса, онда X пен Y корреляцияланбаған;

- егер нольдік гипотеза қабылданбаса, онда X пен Y корреляцияланған.

Ереже. Берілген мәнділік деңгейінде нольдік гипотезасын тексеру үшін: (нольдік гипотеза- деген конкуренттік гипотезасында нормальдық екі өлшемді кездейсоқ шаманың корреляциясының бас коэффициентінің нольге теңдігі туралы тұжырым, б.а. ) критерийдің бақыланатын мәнін есептеу керек

және Стьюдент үлестірілімінің кризис нүктелер кестесінен, берілген мәнділік пен еркіндік дәрежесі саны бойынша екіжақты кризис облысының кризистік нүктесін табу керек:

-егер болса, онда нольдік гипотезаны қабылдау керек;

-егер болса, нольдік гипотезаны қабылдамау керек.

4.9.8 Пирсон критерийімен бас жиынтықтың нормальды(қалыпты) үлестірілуі гипотезасын тексеру.

Эмпирикалық үлестірілім бірдей қашықтықты варианталар мен сәйкес жиіліктер тізбегі түрінде берілген. Пирсон критерийі көмегімен X бас жиынтығының қалыпты үлестірілуі гипотезасын тексеру керек.

1- ереже. Берілген мәнділік деңгейінде X бас жиынтығының қалыпты үлестірілуі гипотезасын тексеру үшін:

1. Шамалы бақылауларда бірден, ал бақылау саны үлкен болған жағдайларда жеңілдетілген әдістермен, мысалы көбейту немесе қосу әдісімен таңдамалы орта мен таңдамалы орта квадрат ауытқу - ны есептеу керек.

2. Теориялық жиіліктерді есептеу керек:

бұл формуладағы n- таңдама көлемі, h- қадам,

3. Пирсон критерийімен эмпирикалық және теориялық жиіліктерді салыстыру керек. Ол үшін:

а) есептеу кестесі құрылып, критерийдің бақыланатын мәні табылады:

;

б) үлестірілімінің кризистік нүктелері кестесінен берілген мәнділік деңгейін мен еркіндік дәрежесі саны (s- таңдама топтарының саны) бойынша оң жақты кризис облысынан кризистік нүктесі табылады:

-егер болса, онда гипотеза қабылданады;

-егер болса, гипотеза қабылданбайды.

5 ЕСЕПТЕУ ТАПСЫРМАЛАРЫН ОРЫНДАУ ҮЛГІСІ

5.1- мысал. Үлестірілімі қалыпты бас жиынтықтан көлемі n- ге тең болатын таңдама алынған. Берілгені 1- кестеде келтірілген.

1 кесте- Бірінші мысалдың берілу мәндері.

i		i		i		i
	1,2 0,8 -0,5 0,1		-0,4 0,6 1,1 0,2		-1,2 0,7 -0,3 1,0		-0,8 0,2 0,3

Таңдамалы орта мен дисперсияның ығыспайтын бағасын табу керек.

Шешімі: Таңдамалы орта бас ортаның ығыспайтын бағасы болады:

Таңдамалы дисперсияны табайық:

Ендеше дисперсияның ығыспайтын бағасы түзетілген дисперсия болады:

Орта квадрат ауытқудың бағасы келесі болады:

5.2- мысал.

а) 1- мысал нәтижелері бойынша математикалық үмітке 0,95 сенімділігімен сенімділік аралығын табу керек;

Шешімі:

интервалы математикалық күтудің сенімділік интервалы болады. 1- мысал нәтижесі бойынша 0,2, - ге тең болған. В қосымшасынан n=15, 0,95 болғанда t=2,15- ке тең болады. Онда:

Енді интервалды табайық:

б) 0,95 сенімділігімен орта квадрат ауытқуға сенімділік интервалын табу керек.

Шешімі:

интервалы орта квадрат ауытқуға сенімділік интервалы болады.

n=15, 0,95 болғанда, Г қосымшасынан q=0,46- ға тең болатынын көреміз. , сондықтан , q=0,46 мәндерін формулаға қоя отырып, ізделінген сенімділік интервалын аламыз:

5.3- мысал. Берілген таңдама үлестірілімінен көбейту әдісімен таңдамалы орта мен таңдамалы дисперсия, асимметрия мен эксцессті табу керек.

Шешімі: Көбейту әдісін қолданайық. Есептеу кестесін құрайық.

6- шы бағананы толтыру үшін 3- ші бағананы 5- ші бағанаға көбейту керек. 8- ші бағана есептеудің дұрыстығын тексеру үшін қолданылады:

Есептеу кестесін келтірейік.

2 кесте- Есептеу кестесі.

		-2	-10		-40
		-1	-25		-25
			-35		-65

=

285+140+630+20+100=1175

Енді бірінші, екінші, үшінші, төртінші ретті шартты моменттерді табуға болады.

Қадамды табу үшін кез келген қатар орналасқан варианталардың айырмасын табайық: h=6-1=5. Ең үлкен жиілігі бар вариантаны жалған ноль ретінде қабылдағанымызды ескере отырып, ізделінген таңдамалы орта мен таңдамалы дисперсияны табайық:

Енді үшінші және төртінші ретті орталық эмпирикалық моменттерді табайық:

Табылған мәндерді қолданып, ізделінген асимметрия мен эксцессті табуға болады:

5.4-мысал. 50 роликтің ұзындығы (x) пен диаметрі (y) өлшенілген. Өлшену нәтижелері 3- корреляциялық кестеде келтірілген.

3 кесте- Төртінші мысалдың корреляциялық кестесі.

y	x

Корреляцияның таңдамалы коэффициенті - ті табу керек. Y- тің X- ке, X- тің Y- ке түзу сызықты регрессияның таңдамалы теңдеулерін жазу керек.

Шешімі: Жалған ноль ретінде (бұл варианталардың әрқайсысы сәйкес вариациялық қатардың ортасында орналасқан) қабылданылып, шартты варианталардан 4- корреляциялық кесте құрылды:

4 кесте- Шартты варианталардың корреляциялық кестесі.

v	u
-3	-2	-1
-2
-1

табайық:

көмекші шамаларын табайық:

- ды табайық:

Енді табу керек, ол үшін 5- кестені құрамыз.

5 кесте- Есептеу кестесі.

u v	-3	-2	-1
-2	-6 -4		-2 -4					-8
-1		-2 -1	-4 -4					-6

		-2	-3					-5
		-4
	-4		-8						= =74
		-2						= =74	Бақы- лау

5- кестенің соңғы бағана сандарын қосып, келесі мәнді табамыз:

Есептеулердің дұрыстығын бақылау үшін 5- кестенің соңғы жолының сандарының қосындысын да табайық:

Қосындылардың бірдей болуы, есептеулердің дұрыс жүргізілгендігін көрсетеді.

5- кестені құруға түсініктеме берейік.

1. Жиілік жазылған тордың оң жақ бұрышына жиілігінің вариантасына көбейтіндісін жазамыз. Мысалы, 1-ші жолдың оң жақ бұрыштарында көбейтінділері жазылған.

2. Бір жолдың оң жақ бұрыштарында орналасқан түгел сандарының қосындысы « бағанасының» осы жолдағы торының оң жақ жоғарғы бұрышына орналастырылған. Мысалы, 1- ші жолда - ге тең болады.

3. Ең соңында вариантасы - ға көбейтіп, алынған көбейтінді « бағанасының» сәйкес торына жазылады. Мысалы, кестенің бірінші жолында , ендеше болады.

4. « бағанасының» түгел сандарын қосып, қосындысы алынады, ол қосынды ізделінген қосынды - ға тең болады. Мысалы, , ендеше - ке тең болады.

Дата добавления: 2014-11-08