Генеральная и выборочная совокупность

Точечные и интервальные оценки.

Статистические оценки выборочной совокупности и их свойства.

Генеральная и выборочная совокупность.

Тема 11. Выборочный метод

Моменты ряда распределения и связь между ними

Моменты для вариационных рядов в математической статистике находятся по формулам, аналогичным формулам (2.7.6), (2.7.7),(2.7.11), (2.10.3):

- начальный момент s – го порядка,

- центральный момент s – го порядка,

- основной момент s – го порядка,

- основной момент порядка s,h.

Соотношения между начальными и центральными моментами в математической статистике соответствуют формулам (2.7.8).

Коэффициент асимметрии: . (9.24)

Эксцесс: . (9.25)

Рассчитаем среднюю арифметическую, дисперсию, коэффициенты асимметрии и эксцесса для примера 3.1.2. Построим вспомогательную таблицу (табл. 5).

Лекция 1. Вопросы:

Вся подлежащая исследованию совокупность объектов называется генеральной совокупностью. В реальных условиях обычно бывает трудно или экономически нецелесообразно, а иногда и невозможно, исследовать всю совокупность, характеризующую изучаемый признак. Поэтому на практике широко применяется выборочное наблюдение, когда обследуется часть генеральной совокупности. Эта отобранная часть и подлежащая изучению называется выборочной совокупностью. Чтобы по результатам выборки можно было достаточно точно судить о параметрах генеральной совокупности она должна формироваться случайным образом. При этом достигается равная вероятность попадания каждой единицы генеральной совокупности в выборку. Свойства (закон распределения и его параметры) генеральной совокупности неизвестны, поэтому возникает задача их оценки по выборке. Для получения хороших оценок характеристик генеральной совокупности необходимо, чтобы выборка была репрезентативной (представительной). Репрезентативная выборка хорошо воспроизводит генеральную совокупность. При проведении выборки возможны ошибки регистрации и репрезентативности. Ошибки регистрации – это неточности,возникающие при получении данных от каждой единицы совокупности. Ошибки репрезентативности – это расхождения между характеристиками генеральной и выборочной совокупности.

Различают 5 основных типов выборок.

1) Собственно-случайная:

а) повторная (элементы после выбора возвращаются обратно);

б) бесповторная (выбранные элементы не возвращаются).

2) Типическая – генеральная совокупность предварительно разбивается на группы типических элементов, и выборка осуществляется из каждой. Следует различать:

а) равномерные выборки (при равенстве объемов исходных групп в генеральной совокупности выбирается одинаковое количество элементов из каждой);

б) пропорциональные (численность выборок формируют пропорционально численностям или средним квадратическим отклонениям групп генеральной совокупности);

в) комбинированные (численность выборок пропорциональна и средним квадратическим отклонениям, и численностям групп генеральной совокупности).

3) Механическая – отбор элементов проводится через определенный интервал.

4) Серийная – отбор проводится не по одному элементу, а сериями для проведения сплошного обследования.

5) Комбинированная – используются различные комбинации вышеуказанных методов, например, типическая выборка сочетается с механической и собственно случайной.

После осуществления выборки возникает задача оценки числовых характеристик генеральной совокупности по элементам выборочной совокупности.

Дата добавления: 2014-11-20