Системы счисления

Введение в информатику

Информатика – предмет, изучающий информационные процессы с помощью ЭВМ (ПЭВМ или просто ПК- компьютера).

В информатике можно выделить три части:

1. Hardware – архитектура ПК;

2. Software – программное обеспечение;

3. Brainware – теоретические методы решения задач на ПК, алгоритмы.

Информационные процессы – представление (кодирование), накопление (хранение), обработка, передача и использование информации.

Информация – любые данные или знания об окружающем нас мире, это - фундаментальное понятие. В переводе с латинского языка слово "информация" означает разъяснение, изложение, осведомление.

ЭВМ (ПЭВМ) – многофункциональное электронное цифровое устройство (вычислительная машина) для работы с информацией:

- электронное – потому, что любая информация обрабатывается в ЭВМ с помощью электрических сигналов;

- цифровое – потому, что любая информация представляется с помощью чисел.

Способы представления информации в другом виде – это и есть кодирование.

В ЭВМ информация всегда представляется в виде чисел. Чтобы записать число, нужно использовать какую-нибудь систему счисления.

Таким образом, системы счисления – это способы кодирования чисел.

В ЭВМ для записи чисел используется двоичная система счисления. В этой системе только две цифры: 0 и 1. Основание двоичной системы счисления равно 2.

Двоичная система счисления (двоичное кодирование) используется по двум причинам:

1) простота записи чисел;

2) легко реализуется технически (электронные схемы должны находиться только в двух состояниях: а)- есть / нет сигнала, в)- высокое / низкое напряжение).

Система счисления – это совокупность правил, по которым мы записываем числа, используя набор специальных знаков (цифр, алфавита) и выполняем над ними действия (сложение, умножение и т.д.).

Количество цифр в алфавите системы счисления называется её основанием.

Существует несколько систем счислений. Их названия определяются основанием системы счисления, т.е. количеством цифр, используемых для записи любого числа.

Обычно мы используем десятичную систему счисления. В этой системе любое число записывается с помощью десяти цифр: 0, 1, 2…9. Основание десятичной системы счисления равно 10.

*Из истории возникновения:

- 10-ая с.сч. – 10 пальцев на двух руках

- 5-ая или 12-ая с.сч. – 5 пальцев на руке или 10 пальцев + 2 руки;

- 60-ая с.сч. – для измерения углов и времени.

В ЭВМ для записи чисел используется двоичная система счисления. В этой системе только две цифры: 0 и 1. Основание двоичной системы счисления равно 2.

Родственными для двоичной системы счисления являются восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления (они менее громоздки).

Любое число записывается в виде последовательности цифр, например:

2010₍₁₀₎, 138₍₁₀₎ – в десятичной системе счисления;

1001_(2), 11011_{(2) –} в двоичной системе счисления;

1237₍₈₎ – в восьмеричной системе счисления;

А65F₍₁₆₎ – в шестнадцатеричной системе счисления;

ХIX, VI, IX - в Римской системе счисления.

Все системы счисления делятся на две большие группы:

1) позиционные – значение каждой цифры при записи числа зависит от её положения.
К этой системе относятся 2-ая, 8-ая, 10-ая, 16-ая системы счисления.

2) непозиционные - значение каждой цифры при записи числа не зависит от её положения. К этой системе относится Римская система счисления. (например, I- всегда соответствует единице, V – всегда соответствует пяти и в числе VI, и в числе IV).

Место для цифры в числе называется разрядом, а количество цифр в числе – разрядностью числа. Разряды нумеруются справа налево, и каждому разряду соответствует степень основания 0, 1, 2, 3 и т.д. Например,

десятичное число:

_{3 2 1 0 – степень основания 10}

1 9 9 9₍₁₀₎ –четырёхразрядное = 1*10³+9*10²+9*10¹+9*10⁰=1999

_{тыс.сотни дес. ед-цы - название разряда}

Как двоичное число записать в 10-ой системе счисления? – точно так же, как и число 1999, -разложив его по степеням основания 2. Например,

двоичное число:

_{7 6 5 4 3 2 1 0 – степень основания 2}

10010011₍₂₎ –восьмиразрядное (байт)=1*2⁷+1*2⁴+1*2¹+1*2⁰=128+16+2+1=147₍₁₀₎,

Дата добавления: 2014-11-20