Середнє квадратичне відхилення

Знаючи середнє арифметичне значення даних експерименту, виникає наступне питання: як обчислити середню величину, на яку відрізняються дані від середнього арифметичного?

Різницю між будь-яким виміром з вибірки і середнім арифметичним цієї ж вибірки називають відхиленням варіанти x_i від М: x_i – М.

Якщо обчислити відхилення для усіх варіант, то серед отриманих значень будуть від’ємні і додатні, які у сумі даватимуть 0, тобто, взаємно компенсуються. Це означає, що неможливо обчислити середнє відхилення, як середнє арифметичне відхилень. Для того, щоб уникнути компенсації додатних і від’ємних значень, існує декілька способів. Найпоширеніший – піднесення кожної різниці (x_i – М) до квадрату. (Квадрати як від’ємних, так і додатних величин є величинами додатними). Додаючи квадрати усіх різниць і ділячи на кількість цих різниць, отримаємо величину, яка називається дисперсією. Фактично вона показує середнє арифметичне квадратів відхилень. Для того, щоб позбутися квадрату величини, обчислюємо корінь квадратний з дисперсії. Отримана значення називається середнім квадратичним відхиленням. Розрізняють формули середнього квадратичного відхилення для генеральної і вибіркової сукупностей.

При існуючих даних генеральної сукупності використовують таку формулу: , де X_i - значення і -тої варіанти, і=1,...,n;

М – середнє арифметичне,

n – об’єм генеральної сукупності.

Якщо ж є тільки дані вибірки, то застосовується така формула:

, де X_i - значення і -тої варіанти, і=1,...,n;

М – середнє арифметичне,

n – об’єм вибіркової сукупності.

Приклад 2.

За даними прикладу 1 обчислимо середнє квадратичне відхилення вмісту кальцію у крові (5 даних вимірів розглядаємо, як вибіркову сукупність). 0,152.

Дата добавления: 2014-11-20