Дифференциальное уравнение движения 3 страница

В основу разработки методики диагностики положены проведенные нами исследования по переоценке представлений об информативности коэффициентов фильтрационных сопротивлений, входящих в уравнение притока.

Диагностика выполняется на основе анализа коэффициентов фильтрационного сопротивления.

Теоретические значения коэффициентов А и В для случая плоскорадиальной фильтрации нефти (газа) с учетом гидродинамического несовершенства скважины по степени и по характеру вскрытия пласта рассчитываются по формулам:

для жидкости

; (153)

; (154)

для газа

; (155)

, (156)

где - коэффициент динамической вязкости газа, ; - плотность газа при стандартных условиях, ; - коэффициент сверхсжимаемости газа; - средняя температура в пласте; - стандартное давление, ; - стандартная температура, ; - коэффициент проницаемости, ; - эффективная толщина пласта, ; - радиус контура питания, ; - радиус скважины, м; и - коэффициенты гидродинамического несовершенства скважины по степени вскрытия пласта; и - коэффициенты гидродинамического несовершенства скважины по характеру вскрытия пласта; - коэффициент, учитывающий извилистость поровых каналов.

Радиус контура питания при работе группы скважин принимается равным половине расстояния между скважинами. Радиус скважины принимается равным радиусу скважины по долоту, когда открытый забой или перекрыт перфорированной колонной, или радиусу фильтра (каркаса фильтра).

Коэффициенты и рассчитываются по формулам:

; (157)

, (158)

где - степень вскрытия пласта, ; – глубина, на которую вскрыт пласт; - радиус зоны, в которой сказывается влияние отверстия перфорации ; в открытом стволе или при наличии фильтра - .

Формула (157) является приближенной, для уточнения этой формулы (при малых значениях ) рассмотрим модель по определению коэффициентов несовершенства скважины, представленную в работе (Басниева).

Используем уравнение фильтрации Дарси:

. (159)

Скорость фильтрации выразим в виде:

. (160)

Тогда уравнение (159) примет вид:

(161)

или

, (162)

где – параметр, не зависящий от координат линий тока,

; (163)

Проинтегрируем уравнение (162):

(164)

или

, (165)

где

. (166)

Здесь - эффективная толщина пласта, зависящая от радиуса фильтрации,

, (167)

, (168)

, . (169)

После интегрирования уравнений (166) получаем

(170)

где

. (171)

На рис.9 показана зависимость коэффициента гидродинамического несовершенства скважины по степени вскрытия пласта от степени вскрытия , определенные по формулам (157) и (171), где наглядно видно преимущество формулы (171) для определения - при малых значения .

Коэффициенты и рассчитываются при перфорированной колонне по формулам:

Зависимость коэффициента гидродинамического несовершенства

скважины по степени вскрытия пласта от степени вскрытия

1 – по формуле (157); 2 – по формуле (171)

Рис. 9.

(172)

(173)

где - число перфорационных отверстий на 1 п.м. толщины пласта; - длина перфорационного канала (при пулевой перфорации , при кумулятивной перфорации l=0,2 м).

Для рассчета дебитов газовых скважин несовершенных по степени и по характеру вскрытия при нарушении закона Дарси предлагается следующая схема.

РИС. *. Схема притока газа к несовершенной по степени и характеру вскрытия скважине.

Круговой пласт, в центре которого находится скважина, делится на три области. Первая область имеет радиус R1 = (2 ¸ 3)rc, здесь из – за больших скоростей вблизи перфорационных отверстий происходит нарушение закона Дарси, т. е. в основном проявляется несовершенство по характеру вскрытия. Вторая область представляет собой кольцевое пространство R1 < r < R2, R = h, здесь линии тока искривляются из – за несовершенства скважины по степени вскрытия пласта. В третьей области R2 < r < Rk, течение плоскорадиальное.

Для третьей области запишем:

(*)

Во второй области:

, (**)

Обе формулы являются приближенными, которые имеют место при b>> R1.

Для первой области:

,

где – определяют по графикам В. И. Щурова - (), или по формулам (см. выше 170-173).

Складывая почленно (*), (**), (***) и пренебрегая величиной, получим уравнение притока газа к несовершенной скважине в виде

(****)

Если записать (****) через коэффициенты фильтрационных сопротивлений А1 и В1, то для несовершенной скважины получим:

, (*****)

.

Формулы по коэффициентам несовершенства ( могут быть уточнены, для решения поставленной задачи рассмотрим схему (Рис. *).

Выразим скорость фильтрации в виде

(169)

Уравнение (5) запишем в виде

, (170)

где m и n – параметры, зависящие от координат линий тока

, (171)

. (172)

Для уточнения формул (164) проинтегрируем уравнения (160)

, (173)

, (174) где , .

Решения уравнений (173) и (174) позволяют уточнить формулы (164):

,

. (175)

При открытом забое и при наличии фильтра , . Предельным случаем фильтрации к гидродинамически несовершенной скважине по степени вскрытия пласта (полная кольматация фильтра, работает одно или несколько отверстий, промытых потоком газа) является радиально-сферическая фильтрация. При этом коэффициенты и равны:

(174)

(175)

где - коэффициент, учитывающий геометрию фильтрационного потока; - сферическая фильтрация; - полусферическая фильтрация.

Размерность коэффициентов фильтрационного сопротивления:

для жидкости для газа

; ;

; .

Как видно из теории коэффициенты фильтрационного сопротивления зависят в основном от коэффициента проницаемости и степени вскрытия пласта δ, причем эти два параметра входят в расчетные формулы (153) и (154) или (155) и (156) в различных соотношениях. Следовательно, только совместный анализ двух коэффициентов ( и ) позволяет определить две неизвестные величины ( и ).

Обозначим

для жидкости

, (176)

, (177)

для газа

, (178)

, (179)

где и - коэффициенты, учитывающие физические свойства пластовой жидкости;

, (180)

, (181)

где - степень вскрытия пласта; и - функции гидродинамического несовершенства скважины.

Тогда формулы (153) и (154) или (155) и (156) принимают вид:

, (182)

. (183)

Из совместного решения (182) и (183) получаем:

(184)

где ; (185)

и - фактические значения коэффициентов фильтрационного сопротивления, полученные по результатам исследования.

Лекция 7.

Фильтрация жидкости и газа в неоднородных пластах по закону Дарси.

В природных условиях продуктивные нефтегазосодержащие пласты редко бывают однородными. Если проницаемость и пористость пласта неодинаковы в различных точках, то пласт называется неоднородным.

Нередко встречаются такие пласты, значительные области которых сильно отличаются друг от друга по фильтрационным характеристикам. Это, так называемые, макронеоднородные пласты, параметры которых существенно влияют на характеристики фильтрационных потоков. При расчетах элементарных фильтрационных потоков в макронеоднородных пластах также удобно прибегнуть к схематизации геометрии движения и найти такие эквивалентные значения коэффициентов фильтрационного сопротивления, применив которые, можно использовать полученные в предыдущем параграфе формулы для однородного пласта.

В пластах коллекторах выделяют следующие макронеоднородности:

Слоистая неоднородность, когда пласт разделяется на несколько слоев, в каждом из которых проницаемость в среднем постоянна, но отлична от проницаемости соседних слоев. Такие пласты называют также неоднородными по толщине.

Границы раздела между слоями и различными проницаемостями считают обычно плоскими. В модели слоистой пористой среды предполагается, что проницаемость меняется только по толщине пласта и является кусочной функцией вертикальной координаты.

Зональная неоднородность – пласт по площади состоит из нескольких зон различной проницаемости. В пределах одной и той же зоны проницаемость в среднем одинакова, но на границе двух зон скачкообразно изменяется. Таким образом, имеет место неоднородность по площади пласта.

Неоднородные пласты – проницаемость является известной непрерывной или случайной функцией координат точек области фильтрации.

Таким образом, в результате схематизации фильтрационных потоков можно выделить:

1) прямолинейно-параллельный, плоскорадиальный и радиально-сферический потоки в слоисто-неоднородном пласте;

2)прямолинейно-параллельный, плоскорадиальный и радиальносферический потоки в зонально-неоднородном пласте;

3) прямолинейно-параллельный, плоскорадиальный и радиальносферический потоки в пластах, где проницаемость является непрерывной или случайной функцией координат точек области фильтраци

Прямолинейно – параллельный поток в неоднородных пластах

Пласт насыщен жидкость или газом.

Рис. 11. Прямолинейно – Рис. 12. Прямолинейно -

параллельный поток в параллельный поток в

в слоисто – неоднородном пласте. зонально – неоднородном пласте.

Модель флюида

Характеристика	Несжимаемая жидкости	Совершенный газ
Слоисто – неоднородный пласт
Распределение давления в пропластках	(186)	(187)
Массовый расход i – го пропластка	(188)	(189)
Массовый расход пласта	(190)	B- ширина пласта (191)
Скорость фильтрации в пропластке	(192)	(193)
Время движения частиц в i – ом пропластке	(194)	(195)
Зонально – неоднородный пласт
Распределение давления в i – ой зоне	(196)	(197)
Массовый расход i – ой зоны	(198)	(199)
Массовый расход пласта	(200)	(201)
Скорость фильтрации i – ой зоны	(202)	(203)
Время движения частиц вдоль i – ой зоны	(204)	(205)

Плоскорадиальный поток в неоднородных пластах

Рис. 13. Кривые распределения Рис. 14. Распределение

давления для жидкости (1) и давления в плоскоради

для газа (2) в слоисто – неодно – альном потоке несжима –

родном пласте. емой жидкости в зо -

нально неоднородном пласте.

Модель флюида

Характеристика	Несжимаемая жидкость	Совершенный газ
Слоисто – неоднородный пласт
Распределение дав – ления в пропластках	(206)	(207)
Массовый расход i – го пропластка	(208)	(209)
Скорость фильтрации i–го пропластка	(210)	(211)
Зонально – неоднородный пласт
Распределение давления в i – ой зоне	(212)	(213)
Массовый расход i – ой зоны	(214)	(215)
Скорость фильтрации i – ой зоны	(216)	(217)

Лекция 8

Понятие о потенциале точечного источника и стока

на плоскости в пространстве.

Метод суперпозиции.

Разработка нефтяных и газовых месторождений осуществляется не единичными скважинами. Для обеспечения необходимого уровня добычи жидкости или газа нужно определенное количество скважин. Сумма дебитов этих скважин должна обеспечить заданный отбор из месторождения. Поэтому в фильтрационных расчетах, связанных с разработкой месторождений, необходимо рассматривать множество скважин, размещенных определенным образом на площади нефтегазоносности, в зависимости от параметров пластов и свойств насыщающих их флюидов. При этом возникают гидродинамические задачи определения давлений на забоях скважин при заданных дебитах или определения дебитов скважин при заданных из технических или технологических соображений забойных давлений.

При решении этих задач нужно учитывать, что при работе скважин наблюдается их взаимное влияние друг на друга – интерференция скважин. Это влияние выражается в том, что при вводе в эксплуатацию новых скважин суммарная добыча из месторождения растет медленнее, чем число скважин.

Точечным стоком назовем точку на плоскости, поглощающую жидкость. Сток можно рассматривать как гидродинамически совершенную скважину бесконечно малого радиуса в пласте единичной толщины. На плоскости вокруг точечного стока будет радиальная картина движения. Точечный источник – это точка, выделяющая жидкость (модель нагнетательной скважины).

Потенциал течения выразим как функцию, производная которой с обратным знаком вдоль линии тока равна скорости фильтрации, т. е.

(218)

сравнив с законом Дарси видно, что потенциал для несжимаемой жидкости связан с давлением формулой:

(219)

Точечным стоком назовем точку на плоскости, поглощающую жидкость. Сток можно рассматривать как гидродинамически совершенную скважину бесконечно малого радиуса в пласте единичной толщины. На плоскости вокруг точечного стока будет радиальная картина движения. Точечный источник – это точка, выделяющая жидкость (модель нагнетательной скважины).

Потенциал для точечного стока на плоскости, так как точечный сток является моделью добывающей скважины и течение вокруг него плоскорадиальное, то можно воспользоваться формулой фильтрации для такого потока:

, (220)

где - дебит скважины-стока, приходящийся на единицу толщины пласта.

Для плоскорадиального потока

, (221)

откуда

. (222)

После интегрирования получаем выражение потенциала для точечного стока на плоскости:

, (223)

Дата добавления: 2014-11-20