Опосредованные дедуктивные умозаключения

Вопросы для повторения

1. Что такое простой категорический силлогизм?

2. Каковы структурные элементы простого категорического силлогизма?

3. Что такое фигура и модус силлогизма?

4. Каковы основные правила построения силлогизма?

5. Чем характеризуется энтимема?

6. Что такое сложный категорический силлогизм?

7. Чем характеризуется сорит?

ТЕМА 10. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ.

УСЛОВНЫЙ, РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЙ И УСЛОВНО-РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЙ СИЛЛОГИЗМ.

Опосредованные дедуктивные умозаключения могут быть построены на основе не только простых, но и сложных суждений – условные, разделительные и условно-разделительные силлогизмы.

Условным силлогизмом называется дедуктивное умозаключение, в составе которого одна или все посылки являются сложными условными суждениями. [1, с. 210; 9, с. 186; 13, с. 559]. Если в составе условного силлогизма все посылки – сложные условные суждения, то он будет называться чистым условным и может иметь две основные разновидности (два модуса):

Если A, то B a→b

Если B, то С b→c

Если A, то С a→c

Например, "Если человек является студентом, то он должен сдавать экзамены". "Если человек должен сдавать экзамены, то он должен к ним готовиться". Следовательно, "Если человек является студентом, то он должен готовиться к экзаменам".

Если A, то B a→b

Если не-А, то В a→b

Следовательно, В b

Например, "Если человек является студентом, то он может сдавать экзамены". "Если человек не является студентом, то он может сдавать экзамены". Следовательно, "Человек в любом случае может сдавать экзамены". [1, с. 210-216; 6, с. 204; 9, с. 189; 12, с. 126-127; 13, с. 591].

Если в составе условного силлогизма первая посылка является сложным условным суждением, а вторая – простым категорическим суждением, то он будет называться условно-категорическим. Условно-категорический силлогизм может быть утверждающим или отрицающим. В свою очередь, каждый из них может быть достоверным (истинным) или вероятностным (ложным).

1. Достоверный утверждающий модус условно-категорического силлогизма. Первая посылка такого силлогизма является сложным условным суждением. Во второй посылке утверждается условие, в заключении утверждается следствие.

Если A, то B a→b

А a__

Следовательно, В b

Например: "Если человек является студентом, то он должен сдавать экзамены". "Этот человек является студентом". Следовательно, "Этот человек должен сдавать экзамены".

2. Вероятностный утверждающий модус условно-категорического силлогизма. Первая посылка такого модуса является сложным условным суждением. Во второй посылке утверждается следствие, в заключении утверждается условие.

Если A, то B a→b

В b_____

Вероятно, А вероятно, а

Например: "Если человек является студентом, то он должен сдавать экзамены". "Этот человек должен сдавать экзамены". Вероятно, "Этот человек является студентом".

3. Достоверный отрицающий модус условно-категорического силлогизма. Первая посылка такого модуса является сложным условным суждением. Во второй посылке отрицается следствие, в заключении отрицается условие.

Если A, то B a→b

Не-В b

Следовательно, не-А a

Например: "Если человек является студентом, то он должен сдавать экзамены". "Этот человек не должен сдавать экзамены". Следовательно, "Этот человек не является студентом".

4. Вероятностный отрицающий модус условно-категорического силлогизма. Первая посылка такого модуса является сложным условным суждением. Во второй посылке отрицается условие, в заключении отрицается следствие.

Если A, то B a→b

Не –А a__

Вероятно, не- В Вероятно, b

Например: "Если человек является студентом, то он должен сдавать экзамены". "Этот человек не является студентом". Вероятно, "Этот человек не должен сдавать экзамены". [1, с. 210-216; 6, с. 204; 9, с. 189; 12, с. 126-127; 13, с. 591].

Разделительным силлогизмом называется дедуктивное умозаключение, в составе которого одна или все посылки являются сложными разделительными суждениями. Если в составе разделительного силлогизма все посылки – сложные разделительные суждения, то он будет называться чистым разделительным. Чистый разделительный силлогизм может иметь следующий вид:

A или B a˅b

А₁ или А₂ a₁˅a_{2______}

Следовательно, А₁ или А₂ или В a₁˅a₂ ˅b

Например: "Автомобиль может быть легковым или грузовым". "Легковой автомобиль может быть отечественного или зарубежного производства". Следовательно, "Автомобиль может быть легковым, грузовым, отечественным или зарубежным". [1, с. 219-220; 6, с. 125; 9, с. 189; 13, с. 422].

Если в составе разделительного силлогизма первая посылка является сложным разделительным суждением, а вторая – простым категорическим суждением, то он будет называться разделительно-категорическим. Разделительно-категорический силлогизм может быть утверждающе-отрицающим или отрицающе-утверждающим.

1. Утверждающе-отрицающий модус разделительно-категорического силлогизма. Первая посылка такого модуса является сложным разделительным суждением. Во второй посылке утверждается одно из высказываний, в заключении отрицается другое высказывание.

A или B a˅b A или B a˅b

А___ aB b

Следовательно, не-В b Следовательно, не-А a

Например: "Человек может быть мужчиной или женщиной". "Этот человек – мужчина". Следовательно, "Этот человек не может быть женщиной".

2. Отрицающе-утверждающий модус разделительно-категорического силлогизма. Первая посылка такого модуса является сложным разделительным суждением. Во второй посылке отрицается одно из высказываний, в заключении утверждается другое высказывание.

A или B a˅b A или B a˅b

Не-А___ aНе-B b

Следовательно, В b Следовательно, А a

Например: "Человек может быть мужчиной или женщиной". "Этот человек не является мужчиной". Следовательно, "Этот человек - женщина". [1, с. 223-224; 6, с. 125; 9, с. 189-190; 12, с. 131-133].

Условно-разделительным силлогизмом называется дедуктивное умозаключение, в составе которого первая посылка представляет собой несколько взаимосвязанных условных суждений, а вторая посылка – сложное разделительное суждение. Обобщённо условно-разделительные суждения называются леммами [7] (лемматическими). В зависимости от числа условий в первой посылке, леммы делятся на дилеммы (два условия), трилеммы (три условия), полилеммы (четыре и более условия). Наиболее простым вариантом лемматических умозаключений являются дилеммы, которые, в зависимости от способа построения, делятся на конструктивные и деструктивные, а в зависимости от способа выражения условий на простые и сложные. [1, с. 221-223; 9, с. 191; 12, с. 133; 13, с. 242].

1. Простая конструктивная дилемма. В первой посылке простой конструктивной дилеммы из двух различных условий выводится одинаковое следствие. Во второй посылке выбирается и утверждается одно из условий. В заключении утверждается следствие.

Если A, то B; если С, то В a→b; c→b

А или С a˅c____

Следовательно, В b

Например: "Если у человека болит голова, то он может принять анальгин". "Если у человека болит зуб, то он может приять анальгин". "У этого человека болит голова или зуб". Следовательно, "Этот человек может принять анальгин".

2. Сложная конструктивная дилемма. В первой посылке сложной конструктивной дилеммы из двух различных условий выводятся два различных следствия. Во второй посылке выбирается и утверждается одно из условий. В заключении выбирается и утверждается одно из следствий.

Если A, то B; если С, то D a→b; c→d

А или С a˅c___

Следовательно, В или D b˅d

Например: "Если у человека болит голова, то он может принять анальгин". "Если у человека болит зуб, то он может приять анальгин". "У этого человека болит голова или зуб". Следовательно, "Этот человек может принять цитрамон или анальгин".

3. Простая деструктивная дилемма. В первой посылке простой деструктивной дилеммы из одного условия выводятся два различных следствия. Во второй посылке выбирается и отрицается одно из следствий. В заключении отрицается условие.

Если A, то B; если A, то D a→b; a→d

Не-В или не- D b˅d__

Следовательно, не-A a

Например: "Если у человека болит голова, то он может принять анальгин". "Если у человека болит голова, то он может приять цитрамон". "Этот человек не принимает анальгин и не принимает цитрамон". Следовательно, "Голова у этого человека не болит".

4. Сложная деструктивная дилемма. В первой посылке простой деструктивной дилеммы из двух различных условий выводятся два различных следствия. Во второй посылке выбирается и отрицается одно из следствий. В заключении выбирается и отрицается одно из следствий.

Если A, то B; если С, то D a→b; c→d

Не-В или не- D b˅d__

Следовательно, не-A или не-С a˅c

Например: "Если у человека болит зуб, то он может принять анальгин". "Если у человека болит голова, то он может приять цитрамон". "Этот человек не принимает анальгин и не принимает цитрамон". Следовательно, "Зуб или голова у этого человека не болят".

Задания и упражнения

Задание 1. Найдите основание и следствие в условных посылках, сделайте вывод, постройте его схему. Учитывайте, что некоторые сложные суждения являются комбинированными.

1. Если будет снежная зима и дождливая весна, то горные реки выйдут из берегов. Если они выйдут из берегов, то их воды размоют дороги. Если дороги окажутся размытыми, то движение по ним окажется невозможным и в результате многие населённые пункты останутся без подвоза продовольствия.

2. Если лобная кора головного мозга повреждена, то взаимодействие личности с внешней средой нарушается. В этом случае человек утрачивает реальное восприятие действительности, а значит, превращается в раба ситуации.

3. Вузовская наука, стоящая у колыбели подготовки кадров, способна играть созидательную роль, если она твёрдо станет на рельсы творчества и развития. Если наука будет играть созидательную роль, то она во многом будет определять сам ход общественного обновления, развитие политической культуры, перспективы самой науки.

4. Если мы измеряем космическое время не миллиардами, а триллионами лет, то попадаем в эпоху, в которой формирование звёзд уже завершилось. Если не принимать во внимание тёмную материю, состав которой остаётся загадкой, то наша Галактика – как и все остальные галактики во Вселенной – будет к тому времени состоять в основном из чёрных дыр, нейтронных звёзд, белых карликов и чрезвычайно бледных красных звёзд. Увы, какое вырождение – и как неинтересно.

5. Если человек талантлив, то ему во все времена будет трудно, даже в самые светлые периоды человеческой истории, в Древней Греции и в эпоху Возрождения. Крайне небольшому числу талантов повезло почивать на лаврах. Дожить до счастливой старости и упокоиться с почестями от благодарных современников.

Задание 2. Запишите символически структуру условных умозаключений. Проанализируйте правильность их построения с помощью таблицы истинности.

1. Если хорошо обработать поле, то посевы не будут страдать от засухи. Это поле хорошо обработано. Следовательно, посевы этого поля не будут страдать от засухи.

2. Если Земля обладает точной формой шара, то меридианные градусы в различных географических широтах должны были бы быть равны. Но меридианные градусы в различных широтах не равны. Следовательно, Земля не обладает точной формой шара.

3. Если урок труден, то ученики его плохо усваивают. Данный урок ученики усвоили хорошо. Следовательно, данный урок не был труден.

4. Если мы назовем Петрова ученым, то тем самым назовем его человеком. Если мы назовем Петрова человеком, то скажем правду. Следовательно, если мы назовем Петрова ученым, то скажем правду.

5. Если бухта замерзает, то корабли не могут войти в неё. Корабли не могут войти в эту бухту. Следовательно, эта бухта замёрзла.

6. Если предикат данного суждения не распределен, то это означает, что суждение утвердительное. Если суждение утвердительное, то его можно обратить. Следовательно, если предикат данного суждения не распределен, то его можно обратить.

7. Если в силлогизме соблюдаются общие правила силлогизма, то силлогизм правилен. Если в правильном силлогизме посылки истинны, то и заключение истинно. Следовательно, если в силлогизме соблюдаются общие правила силлогизма, то заключение в этом силлогизме истинно.

8. Соловьев не сможет успешно развивать логическое мышление учащихся, если не будет знать логику. Соловьев не знает логики. Следовательно, Соловьев не сможет успешно развивать логическое мышление учащихся.

9. Если вы медленно потянете полоску за свешивающийся край в направлении от стола, стоящий на ней стакан двинется вместе с полоской. Мы медленно тянем полоску за свешивающийся край в направлении от стола. Следовательно, стакан движется вместе с полоской.

10. Если прямая касается окружности, то радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен к ней. Прямая не касается окружности. Следовательно, радиус окружности не перпендикулярен к этой прямой.

Задание 3. Укажите ошибки в условных умозаключениях.

1. Если вода нагревается, то она испаряется. Вода нагревается. Следовательно, вода испаряется.

2. Если бывают сильные морозы, то хлеб гибнет. Хлеб погиб. Следовательно, были сильные морозы.

3. Если преступник не виновен, то его оправдывают. Преступник не виновен. Следовательно, его оправдывают.

4. Если Н. – сотрудник таможни, то он государственный служащий. Н. – сотрудник таможни. Следовательно, Н. – государственный служащий.

5. Если Н. – сотрудник таможни, то он государственный служащий. Н. – не сотрудник таможни. Следовательно, Н. - не государственный служащий.

6. Произведение не может считаться художественным, если оно не правдиво. Это произведение не художественное. Следовательно, это произведение не является правдивым.

7. Бригада не будет победительницей в соревновании до тех пор, пока она допускает брак в своей работе. Бригада больше не допускает брака в своей работе. Следовательно, бригада будет победительницей в соревновании.

8. Если верно, что с увеличением ставок ввозных и вывозных пошлин снижается эффективность внешнеэкономической деятельности, и если верно, что со снижением интенсивности ВЭД уменьшается размер поступлений в государственный бюджет, то верно, что с увеличением ставок таможенных пошлин уменьшаются поступления в бюджет государства.

9. Если товар не доставлен в место, указанное таможенным органом, то процедура доставки товара под таможенным контролем не завершена. Согласно документам, процедура доставки товара под таможенным контролем завершена. Следовательно, товар доставлен в указанное таможенным органом место.

10. Если суффикса "л" в глаголе нет, то действительное причастие прошедшего времени образуется от него с помощью суффикса "ш". В глаголе "нёс" нет суффикса "л". Следовательно, действительное причастие прошедшего времени образуется от глагола "нёс" с помощью суффикса "ш".

Задание 4. Запишите символически структуру разделительных умозаключений. Проанализируйте правильность их построения с помощью таблицы истинности.

1. Это действие либо дозволено, либо запрещено. Нельзя считать это действие дозволенным. Следовательно, оно запрещено.

2. Линии бывают прямыми, кривыми или ломанными. Эта линия не кривая или не ломанная. Следовательно, эта линия прямая.

3. Выдвинутая гипотеза опровергается или доказывается. Данная гипотеза не опровергнута. Следовательно, данная гипотеза доказана.

4. У Вас может быть социализм или свободная экономика. Но Вы не достигли социализма. Значит, у Вас – свободная экономика.

5. Или этот предмет не сложен, или экзаменатор снисходителен. Экзаменатор не был снисходительным. Значит, этот предмет не сложен.

6. Красивые цветы нравятся или вследствие их запаха, или вследствие их вида. Розы нравятся вследствие их запаха. Следовательно, розы не могут нравиться вследствие их вида.

7. Лекарство может быть полезным или вредным или нейтральным. Это лекарство по отношению ко мне нейтрально. Следовательно, это лекарство не может быть по отношению ко мне ни полезным, ни вредным.

8. Суждение может быть простым или сложным. Суждение "Если человек – млекопитающее, то он имеет четырёхкамерное сердце" является сложным. Значит, это суждение не может быть простым.

9. Поэтические произведения могут быть эпическими или лирическими или драматическим. Это поэтическое произведение – драматическое. Следовательно, это поэтическое произведение не может быть лирическим или эпическим.

10. Живые организмы могут принадлежать к царству простейших или царству грибов, или царству растений, или царству животных. В свою очередь растения бывают или голосеменные, или покрытосеменные. Следовательно, этот живой организм является простейшим или грибом, или голосеменным растением, или покрытосеменным растением, или животным.

Задание 5. Укажите ошибки в следующих разделительных умозаключениях

1. Это действие или дозволено, или запрещено. Оно не дозволено. Следовательно, оно не запрещено.

2. Каждое суждение может быть либо истинным, либо ложным. А так как суждение "Аристотель – древнегреческий философ" неявляется ложным, значит, оно – истинное.

3. Я могу пойти на государственную службу или заняться коммерческой деятельностью. Я решил пойти на государственную службу. Следовательно, по закону я не могу заняться коммерческой деятельностью.

4. Я могу пойти на государственную службу или заняться коммерческой деятельностью. Я не пошёл на государственную службу. Следовательно, я займусь коммерческой деятельностью.

5. Все политические институты делятся на государственные или негосударственные. Негосударственные, в свою очередь могут быть или партийными или непартийными. Следовательно, все политические институты бывают государственными, или партийными или непартийными.

6. Так как понятие может быть абстрактным или конкретным, то, зная, что понятие "Отечество" является конкретным, можно сделать вывод, что его нельзя назвать абстрактным.

7. Автором этого рисунка мог быть Леонардо да Винчи или кто-то из его учеников. Экспертиза показала, что Леонардо не является автором этого рисунка. Значит его автор, - кто-либо из его учеников.

8. Пожар в магазине мог возникнуть в результате самовозгорания, неосторожного обращения с огнём или поджога. Расследование показало, что здесь не было ни поджога, ни самовозгорания. Значит, пожар возник в результате самовозгорания.

9. В связи с тем, что среди преступлений выделяют воинские и государственные, данное преступление следует считать государственным, так как по своей характеристике его нельзя классифицировать как воинское.

10. Студент выбрал для своей курсовой работы тему, связанную с формированием логического мышления у школьников. Это следует из того, что у него не было иных вариантов: или названная тема, или тема, связанная с историей логики, а от последней он отказался, посчитав её менее интересной. [Яшин, с. 139-140].

Задание 6. Приведите примеры умозаключений, соответствующие следующим схемам

1. АVВ; ВVС 2. АVВVС; А∩ В 3. А\/В\/С; А

AVBVC С В∩С

Задание 7. Укажите, правильно ли сделаны следующие выводы?

1. (A˅B)→(C∩D) 2. (А∩В) →С 3. (А → В) → (C∩D)

А В С_______

C∩D С А∩В

4. (AVB) → (C∩D) 5. (А→В) →С 6. AVB; СVD

С А˅В AVBVCVD

А∩ В С

7. АVВ; СVР 8. S есть или Р₁ или Р₁; S есть или Р₃ или Р₄

(A V B) ∩ (C V D) (S есть или Р₁ или Р₂) ∩ (S есть или Р₃ или Р₄)

Задание 7. Установите вид дилеммы и запишите её формулу, проверьте правильность вывода

1. Если я пойду по льду, то, так как лёд ещё не так крепок, я могу провалиться; а если идти через мост, то я скорее всего не успею ко времени. Но выхода нет: надо идти по льду или далеко в обход через мост. Значит, я рискую провалиться или опоздать.

2. Если К. – участник преступления, то он был на месте преступления и, кроме того, мог знать потерпевшего. Однако К. не был на месте преступления или не знаком с потерпевшим.

3. Если я воспользуюсь на экзамене шпаргалкой, то экзаменатор может заметить, и провал обеспечен. А если я буду надеяться только на свою память, то уж что-нибудь я всегда отвечу, т.е. не провалюсь. Я всегда имею выбор: воспользоваться шпаргалкой или надеяться только на свою память. Значит, я либо могу провалиться, либо не провалюсь.

4. Он знает это, потому что если он читал книгу, то в ней об этом факте говориться в предисловии; а если он смотрел кинофильм, то об этом говорит главный герой фильма; но мы точно знаем, что он прочитал книгу или посмотрел кинофильм.

5. Если человек мог для него что-нибудь сделать и делал, то он считал его приятным. Если человек для него ничего не делал, то он относил его к неприятным. А так как каждый человек либо мог для него что-нибудь сделать, либо нет, то всех людей он относил либо к приятным. Либо к неприятным.

Задание 8. Укажите, имеется ли ошибка в следующих условно-разделительных силлогизмах?

1. Если какая-либо наука доставляет полезные факты или изучение её упражняет мыслительные способности, то она заслуживает изучения. Геометрия или доставляет полезные факты, или её изучение развивает мыслительные способности. Следовательно, геометрия заслуживает изучения.

2. Если он отправится в город, то должен будет заплатить за проезд по железной дороге и за пребывание в гостинице. Но он не сможет заплатить ни за то, ни за другое. Следовательно, он не сможет отправиться в город.

3. Если бы он был умён, то он увидел бы свою ошибку; и если бы он был искренен, то он признался бы в ней. Но он или не видит своей ошибки, или не признаётся в ней. Следовательно, он не умён, или не искренен.

4. Если субъект в суждении распределен, то оно является или- общеутвердительным, или общеотрицательным. Данное суждение не является общеутвердительным. Следовательно, субъект в суждении не распределен.

5. Если я упаду с дерева, то я получу ушибы, если же упаду в море, то могу утонуть. Однако, я не утонул и не имею ушибов. Следовательно, я не упал с дерева и не упал в море.

6. Если N серьёзный политик, то он не будет делать таких заявлений. А если у него есть программа, то он должен её изложить. N сделал такое заявление и не изложил свою программу. Следовательно, N не является серьёзным политиком и программы у него нет.

7. Если птица летит в одном направлении со стаей, то примыкает к ней, если нет – летит в одиночестве. Известно, что эта птица или летит, или не летит в одном направлении со стаей. Следовательно, эта птица или примыкает, или не примыкает к ней.

8. Риск признаётся обоснованным, если общественно полезная цель не могла быть достигнута не связанными с риском действиями. Риск не признаётся обоснованным, если он заведомо был сопряжён с угрозой жизни для многих людей, с угрозой экологической катастрофы или общественных бедствий. Это рисковое действие признаётся или не признаётся обоснованным.

9. Если заявление о преступлении является устным, то оно заносится в протокол, который подписывается следователем, прокурором или судьёй, принявшим решение. Если заявление о преступлении является письменным, то оно должно быть подписано лицом, от которого оно исходит. Это заявление о преступлении может быть изложено в устной или письменной форме.

10. Если направо пойдёшь, то коня потеряешь. Если налево пойдёшь, то сам мёртвым будешь. Но он и коня не потерял, и сам не пропал.

Дата добавления: 2014-11-20