II. Закрепление изученного материала

1. Решить задачу № 1214 (б; в) на доске и в тетрадях.

б) Дано: V = 120 см³; h = 3,6 см. Найти r.

Решение

V = Sh, отсюда

S = (см²).

S _круга = π r ²,

отсюда r = (см).

Ответ: см.

в) Дано: r = h; V = 8π см³. Найти h.

V = Sh = π r ² ∙ h = π ∙ h ² ∙ h = π h ³,

тогда 8π = π h ³,

отсюда h ³ = 8, h = = 2.

Ответ: 2.

2. Решить задачу № 1216.

Учащиеся решают задачу самостоятельно, а затем проверяется решение.

Решение

Дано: диаметр d = 1 м; h = с (длина окружности основания). Найдите S _бок.

Длина окружности равна с = 2π r = π d; по условию h = c, тогда h = π d =
= π ∙ 1 м = π (м).

S _бок = 2π r ∙ h = π d ∙ h = π ∙ 1 ∙ π = π² (м²).

Ответ: π² м².

3. Решить задачу № 1217. Задача практического характера.

Решение

h = 4 м; d = 20 см. Найти S _бок.

S _бок = 2π rh = π dh = π ∙ 0,2 ∙ 4 = 0,8π (м²).

Найдем 2,5 % от 0,8 π².

2,5 % = 0,025; тогда 0,8π ∙ 0,025 = 0,02π (м²).

Всего пойдет жести

0,8π + 0,02π = 0,82π (м²) ≈ 0,82 ∙ 3,14 ≈ 2,58 (м²).

Ответ: ≈ 2,58 м².

4. Решить задачу № 1245.

Решение

Плотность свинца ρ = 11,4 г/см³; h = 25 м = 2500 см.

ρ = ; найдем объем свинцовой трубы:

V = S _осн ∙ h = π r ² h.

Основание свинцовой трубы представляет собой кольцо. Найдем площадь кольца по формуле

,

где R ₁ = + 4 = 10,5 (мм), R ₂ = 6,5 мм.

S _кольца = π (10,5² – 6,5²) = π (10,5 – 6,5) (10,5 = 6,5) =

= π ∙ 4 ∙ 17 = 68π (мм²) = 0,68π (см²).

Объем свинцовой трубы равен

V = 0,68π ∙ 2500 = 1700π (см³) ≈ 5338 (см³) ≈ 5340 см³.

m = ρ V = 11,4 ∙ 5340 ≈ 60,876 (кг) ≈ 61 кг.

Ответ: 61 кг.

5. Решить задачу № 1246. (Учитель объясняет решение.)

Решение

По условию задачи h > r на 12 см, тогда h = r + 12 см.

= 288π см². Найти r и h.

= 2 S _осн + S _бок = 2 ∙ π r ² + 2π rh =

= 2π r ² + 2π r ∙ (r + 12) = 2π r ² + 2π r ² + 24π r = 4π r ² + 24π r.

По условию S _полн = 288π (см²), тогда 4π r ² + 24π r = 288π; разделим обе части равенства на 4π, получим

r ² = 6 r – 72 = 0.

r ₁ = 6; r ₂ = – 12 – не удовлетворяет условию задачи.

Значит, радиус цилиндра равен 6 см, а высота цилиндра 6 + 12 =
= 18 (см).

Ответ: 6 см; 18 см.

6. Решить задачу № 1247.

Решение По условию АВСD – квадрат; АС = d; S квадрата = Sбок . цилиндра Найти: S основания.

Обозначим сторону квадрата х, тогда из Δ АDС по теореме Пифагора найдем d ² = x ² + x ² = 2 x ²; x ² = ,

отсюда x = . AB = AD = .

Площадь квадрата S _{квадрата} = ,

значит, S _бок = .

Мы знаем, что S _бок = 2π rh; h = AB = ;

тогда = 2π r ∙ ;

отсюда найдем r = , r = .

Площадь основания цилиндра равна

S = π r ² = π ∙ .

Ответ: .

Дата добавления: 2014-12-08