Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Адаптивные полиномиальные модели





Доверь свою работу кандидату наук!
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

 

Понятие экспоненциальной средней можно обобщить в случае экспоненциальных средних более высоких порядков. Выравнивание р-го порядка:

(5.51)

является простым экспоненциальным сглаживанием, примененным к результатам сглаживания (р - 1)-го порядка.

Если предполагается, что тренд некоторого процесса может быть описан полиномом степени п, то коэффициенты предсказы­вающего полинома могут быть вычислены через экспоненциальные средние соответствующих порядков.

В случае, когда исследуемый процесс, состоящий из детерминированной и случайной компоненты, описывается полиномом n-го по­рядка, прогноз на t шагов вперед осуществляется по формуле:

, (5.52)

где - оценки параметров.

Фундаментальная теорема метода экспоненциального сглажи­вания и прогнозирования, впервые доказанная Р. Брауном и Р. Майером, говорит о том, что (п+1) неизвестных коэффициентов полинома п-го порядка могут быть оценены с помощью линейных

комбинаций экспоненциальных средних St(i) где i=l,…,n+l.

Следовательно, задача сводится к вычислению экспоненци­альных средних, порядок которых изменяется от 1 до п+1, а затем че­рез их линейные комбинации к определению коэффициентов полинома.

На практике обычно используются полиномы не выше второго порядка. Например, при использовании полинома первого порядка адаптивная модель временного ряда имеет вид:

yt = a1,t + a2,t + et , (5.53.)

где a1,t - значение текущего t-го уровня;

a2,t - значение текущего прироста.

В таблице (5.6) приведены формулы, необходимые для расче­та по этим моделям. Процедура прогнозирования временных рядов по методу экспоненциального сглаживания сравнительно проста и со­стоит из следующих этапов:

1. Выбирается вид модели экспоненциального сглаживания, за­дается значение параметра сглаживания a. При выборе порядка адаптивной полиномиальной модели могут использоваться раз­личные подходы, например, графический анализ, метод изменения разностей и др.

2. Определяются начальные условия. Например, для полиноми­альной модели первого порядка необходимо определить .



Чаще всего в качестве этих оценок берут коэффициенты соответствующих полиномов, полученные методом наименьших квадратов. Начальные условия для модели нулевого порядка обычно получают усреднением нескольких первых уравнений ряда. Зная эти оценки, с помощью указанных в таблице формул находят начальные значения экспоненциальных средних.

3. Производится расчет значений соответствующих экспоненци­альных средних.

4. Находятся оценки коэффициентов модели.

5. Осуществляется прогноз на одну точку вперед, находится отклонение фактического значения временного ряда от прогнозируе­мого. Шаги с 3 по 5 данной процедуры повторяются для всех t<n , где п - длина ряда.

6. Окончательная прогнозная модель формируется на последнем шаге в момент t=n. Прогноз получается на базе выражения (5.52) путем подстановки в него последних значений коэффициентов и времени упреждения t.

К положительным особенностям рассмотренных моделей следу­ет отнести то, что при поступлении новой, свежей информации рас­четы повторять не придется. Достаточно принять в качестве начальных условий последние значения функций сглаживания St(i) и продолжить вычисления.

 

Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой




Дата добавления: 2014-12-08; Просмотров: 1912; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.