Анализ комбинационных устройств

Анализ - это процесс получения логического выражения для существующего комбинационного устройства, т.е. при анализе необходимо получить оптимальное логическое выражение (если требуется и СНДФ) имеющейся логической схемы.

Необходимость в анализе КУ возникает при модернизации логических устройств, обновлении элементной базы, а также при оптимизации схемы цифрового автомата.

Рассмотрим пример анализа простейшего логического устройства. Пусть дан фрагмент схемы комбинационного устройства, приведенный на рис. 2.31. Требуется минимизировать логическое выражение, реализуемое этой схемой и синтезировать новую схему в базисе “И-НЕ”.

В начале анализа присваиваем имена промежуточным функциям на выходе каждого элемента и запишем логические выражения для этих функций

Z₁ = ₁; Z₂ = ; Z₃ = Z₁ + Z₂ = ₁ + ;

Z₄ = Z₃ X₁ = ()X₁ + X_{1 1} = X₁ .

Выходная функция КУ представляет дизъюнкцию трех переменных (функций Z₂, Z₄ и Х₄) с последующей инверсией

Y = .

Для удобства в преобразовании функцию Y представим в инверсном виде (а в конце процесса анализа снова вернём в исходный вид), тогда

= X₄ + + X₁ .

Используя закон де Моргана, преобразуем инверсию конъюнкции в дизъюнкцию инверсий т.е.

= ₂ + ₃.

С учетом правил преобразования функцию Y приведем к виду

= X₄ + ₂ + ₃ + X₁ ( ₂ + ₃) = X₄ + ₂ + ₃ +X_{1 2} + X_{1 3}=

= Х₄ + ₂(1 + X₁) + ₃(1 + X₁) = X₄ + ₂ + ₃.

Вернём функцию в исходную форму, т. е. снова проинвертируем

Y = .

Полученная функция соответствует минимальной форме и содержит всего одну конъюнкцию. Очевидно, в общем случае может получиться сложное логическое выражение, требующее минимизации с использованием известных методов, в частности карт Карно.

Рис. 2.31 Фрагмент схемы комбинационного устройства с указанием промежуточных функций

Схема вновь построенного комбинационного устройства в базисе “И-НЕ” приведена на рис. 2.32.

Из рис. 2.32 следует, что для реализации операции отрицания переменных Х₃ и Х₄ использованы элементы “И - НЕ” с объединенными входами. Такой же элемент использован для отрицания промежуточного результата функции после элемента “3И-НЕ”.

Рис. 2.32. Фрагмент схемы КУ, приведенный в базис И-НЕ

Схема КУ, приведенная в единый элементный базис обладает большей устойчивостью, так как количество переменных сократилось (в результате упрощения “выпала” переменная Х₁).

Дата добавления: 2014-12-08