Свойства дифференциала

Понятие дифференциала.

Производные высших порядков.

Производной n-го порядка называется производная от производной (n-1)-го порядка. Производные высших порядков вычисляются последовательным дифференцированием данной функции:

Пример 3. Найти производную третьего порядка от функции .

Решение:

Если функция дифференцируема в точке , то есть имеет в этой точке конечную производную , то ее приращение можно записать в виде

где

Главная, линейная относительно часть приращения функции называется д ифференциалом функции и обозначается dy:

Положив в формуле дифференциала , получим . Тогда окончательно получим:

Пусть - дифференцируемые функции в точке x; с – const. Тогда:

Пример 4. Найти дифференциал функции

Решение:

Приложения производной.

Дата добавления: 2014-12-08