КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Загальне рівняння площини
ПЛОЩИНА, ПРЯМА В ПРОСТОРІ І НА ПЛОЩИНІ Положення площини в декартовій системі координат повністю визначається деякою точкою цієї площини і ненульовим вектором , перпендикулярним до цієї площини (рис. 8.1). Ненульовий вектор, перпендикулярний до площини, називають нормальним вектором цієї площини. Для довільної точки площини і тільки для точок даної площини вектор , тому їх скалярний добуток рівний нулю: . Записавши умову перпендикулярності цих векторів в координатній формі, отримаємо рівняння площини, що проходить через задану точку перпендикулярно до заданого вектора: . (8.1) Це рівняння є рівнянням першої степені відносно поточних координат , , . Так як вектор – ненульовий, то . Надаючи коефіцієнтам А, В, С рівняння (8.1) довільних значень, отримаємо рівняння відповідних площин, що проходять через задану точку . Сукупність площин,, що проходять через задану точку, називають в’язкою площин, а рівняння (8.1) – рівнянням в’язки площин. Перетворимо рівняння (8.1): . Ввівши позначення , отримаємо . (8.2) Рівняння (8.2) називають загальним рівнянням площини. Частинні випадки загального рівняння площини: 1) Якщо , то рівняння набуде вигляду . Цьому рівнянню задовольняють координати початку координат . Отже, площина проходить через початок координат. 2) Якщо , то матимемо рівняння . Вектор . Отже, площина паралельна осі . Якщо , то площина паралельна осі . Якщо , то площина паралельна осі . 3) Якщо , то площина проходить через початок координат і паралельна осі , тобто площина проходить через вісь . Аналогічно, рівнянням , відповідають площини, що проходить відповідно через осі , . 4) Якщо , то рівняння (8.2) набуде вигляду або – рівняння площини, паралельної координатній площині . Аналогічно, рівнянням , відповідають площини, паралельні площинам , відповідно.
5) Якщо , то рівняння (8.2) матиме вигляд або – це рівняння площини . Аналогічно, – рівняння площини , – рівняння площини . Приклад 8.1. Скласти рівняння площини, що проходить через задану точку перпендикулярно до заданого вектора . Розв’язок. Підставимо координати точки і вектора в рівняння (8.1), отримаємо або . t
Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 965; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |