X2x2x5

Можно записать и так: два в кубе умножить на пять. Первое знакомство с возведением в корень.

Еще для одного упражнения готовим квадраты 10x10, где по порядку записаны все числа от 1 до 100, слева направо, сверху вниз:

и так далее.

Жирным шрифтом на разных квадратах выделяем числа, каждый раз выбирая новый принцип, например, все четные числа или все кратные девяти.

Квадрат и куб числа

Берем два стержня бусин по 2 бусины на каждом, соединяем их маленькой цепочкой:

Эта фигура представляет 2x2. Те же самые предметы можно соединить и по-другому. Палочки с бусинами расположить не в ряд, а друг под другом.

Это не изменит их значение, 2x2 все равно 4, но теперь это другое расположение в пространстве: линия и квадрат. Заметим, что всякий раз, располагая друг под другом столько стержней, сколько бусин на них нанизано, мы получим квадрат. Мы приготовили квадраты из стержней с бусинами 3x3 (салатовые), 4x4 (сиреневые), 5x5 (коричневые), 6x6 (зеленые), 7x7 (желтые), 8x8 (белые), 9x9 (голубые), 10x10 (красные), то есть тех же самых цветов, что и стержни с бусинами для освоения числовой системы. Для каждого количества есть стержни с бусинами, соединенные и в цепочки, и в квадраты, и просто свободные стержни (два стержня по две бусины, три — по три и т. д.). Ученик может считать бусины в цепи и в квадрате, а также по-своему располагать свободные стержни, то в ряд, то в форме квадрата. И каждый раз он повторяет число столько раз, сколько единиц в нем содержится, то есть умножает число само на себя.

К примеру, возьмем квадрат 4x4. Можно сосчитать 4 бусины на каждой стороне квадрата, можно умножить 4x4 =16. Это и общее количество бусин, и площадь квадрата. То же упражнение повторяем и с остальными квадратами. Понятно, что результат не зависит от формы. Стержни, вытянутые в линию, все равно дадут тот же результат. Можно научить ребят записывать результат в форме квадрата числа: 2² =4, 5² =25. Материал осваивается с самых малых чисел и постепенно, в сочетании со свободой ребенка, помогает идее проникнуть в сознание ученика.,

Кроме квадратов, по той же схеме созданные, у нас есть кубы чисел и прилагающиеся к ним соединенные в цепь квадраты. В этих цепях стержни соединены гибко, чтобы можно было складывать цепь, накладывать квадраты друг на друга. Количество квадратов в цепи соответствует количеству единиц на каждом отдельном стержне: 4 квадрата для числа 4, 6 квадратов для числа 6 и т. д. — до 10. Эти квадраты можно накладывать друг на друга, а можно и вытянуть в одну линию. Количество бусин не изменится. 4x4x4 = 4²х4 = 4³ = 64.

Рассмотрим куб подробнее. Одна сторона его состоит из 4 бусин. Умножим 4 раза квадрат со стороной 4 — получим куб. Умножим площадь квадрата на количество единиц, составляющих одну сторону, — получим объем. Мы не стараемся научить этому ребенка, мы просто предоставляем ему свободу действий и даем время на созревание идей в его сознании, пока он играет с материалом, рассматривает его, исследует свой замечательный куб, такой красивый и удобный.

Постепенно в тетрадях детей появляется множество квадратов и кубов чисел. Ученики легко обращают внимание, что при умножении на 10 достаточно просто приписать ноль. Они замечают, что число бусин в квадратах возрастает от двух до ста, а в кубах — до тысячи. Это наблюдение поможет им впоследствии осознать сущность арифметической и геометрической прогрессии.

Из кубов с бусинами интересно строить башню, похожую на розовую башню, только теперь разноцветные кубики соединены для детей с глубоким знанием числовых соотношений. Они не просто воспринимаются на сенсорном уровне, но являются отражением развивающейся мощи интеллекта.

Дата добавления: 2014-11-28