Формализованное описание объекта моделирования

Содержательное описание объекта моделирования

Построение имитационной модели управления запасами.

На этом примере мы увидим, чем отличается оптимизационная модель исследования операций (рассмотренная ранее) от имитационной модели. В первую очередь имитационная модель позволяет нам моделировать случайные величины и события.

Имеется склад какой либо продукции, например, мешков цемента. Объем ежедневной продажи цемента (ежедневный спрос) является случайной величиной. При снижении запаса мешков до определенного уровня подается заказ на пополнение склада на фиксированную величину. Время выполнения этого заказа так же является случайной величиной. Известна стоимость подачи заказа (издержки на доставку), стоимость хранения одной единицы продукции. Известны потери от каждой упущенной продажи, если появился дефицит цемента (спрос больше дневного запаса). Будем считать, что все заказы подаются и начинают выполняться в начале рабочего дня. На период выполнения заказа все повторные заказы не производятся.

Необходимо построить модель работы склада в течение 10 дней и оценить его дневные издержки. Определить параметры управления запасами с целью минимизации издержек.

Исходные данные (и конкретные значения для контрольного примера):

· Q_i - запас на начало i – го дня (начальный запас - 10 единиц),

· Y_i - запас на конец i – го дня (остаток),

· определить U – уровень подачи заказа (при наличии на складе не более (менее или равно) 5 единиц подается заказ на пополнение склада),

· X_i – дефицит продукции (нехватка продукции для обеспечения дневного спроса),

· С_s - стоимость подачи заказов (10 рублей/заказ),

· С_h - стоимость хранения (5 рублей/единицу в день),

· С_b – потери на одну упущенную продажу (80 рублей).

· определить q - объем заказа (начальный уровень 10 единиц).

· D_i - ежедневный спрос (дискретная случайная величина). Имеются результаты наблюдения (статистические данные) величины ежедневного спроса D в течение одного года (300 рабочих дней). Эти результаты представлены во втором столбце таблицы в виде частоты появления события f₁.

· I – решение об организации заказа (да – 1, нет – 0),

· t - время выполнения заказа (случайная величина). Результаты наблюдения этого времени (статистические данные) в течение года (50 заказов) приведены во второй таблице.

· N – общее число заказов за Т дней (Ni – заказ в i-ый день равен 0 или1).

· Т – количество дней работы склада – 10 дней.

· Z – издержки работы склада за один день.

Целевая функция:

, где Z₁ - издержки на пополнение склада, Z₂ - затраты на хранение, Z₃- стоимость упущенных продаж.

Z₁= С_s Ni/Т Z₂= С_hS Y_i/Т Z₃=S X_i/Т

Будем строить модель десяти дней работы склада и проведем оценку его издержек за один день Z.

По каждому случайному событию формируется отдельная таблица.

По частотам вычисляются вероятности появления событий, по вероятностям – кумулятивные вероятности. Зная кумулятивные вероятности, устанавливается соответствие между случайными числами и значениями случайной величины.

Таблица 17

Спрос в день Di	Частота f1	Вероятность P(D)	Интегральная вероятность	Диапазон случайных чисел R1
		0,05	0,05	0,00—0,049
		0,10	0,15	0,05—0,149
		0,20	0,35	0,15—0,349
		0,40	0,75	0,35—0,749
		0,15	0,90	0,75—0,899
		0.10	1.00	0,90-0,999
Сумма

Таблица 18

Время выполнения заказа, дни t	Частотаf2	Вероятность P(t)	Интегральная вероятность	Диапазон случайных чисел R2
		0,2	0,2	0—0,19
		0,5	0,7	0,2—0,69
		0,3	1,0	0,7—0,99
Сумма

Дата добавления: 2014-12-16