Практическая часть. 1. Пусть – Количество бактерий в сосуде

1. Пусть – количество бактерий в сосуде. Известно, что производная – (скорость размножения бактерий) пропорциональна с коэффициентом пропорциональности . Определить , если в 10 часов в сосуде было 2 000 бактерий, а в 12 часов уже 32 000.

Решение. . Разделяем переменные и интегрируем

, , .

Ответ:

2. Скорость остывания воды в чайнике пропорциональна разности температуры чайника и кухни. Чайник выключился в 10.20 при температуре воды 100С°. В 10.30 температура воды в чайнике была 80 С°. Найти время, за которое температура воды в чайнике будет равна 40 С°, если температура на кухне 20 С°.

Решение.

,

дифференциальный уравнение математический моделирование

Ответ: .

3. Шар массы падает свободно без начальной скорости под действием силы тяжести из точки , которую примем за начало координат. Сопротивление воздуха пропорционально скорости падения, то есть - коэффициент пропорциональности). Найти закон движения шара.

Решение.

. ;

Уравнение - линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Составим характеристическое уравнение, соответствующее однородному уравнению

Найдем решение

Cоставим и найдем частное решение неоднородного уравнения тогда . Подставим найденные значения в уравнение:

поэтому

и общее решение неоднородного дифференциального уравнения имеет вид

t.

Частное решение, соответствующее начальным условиям имеет вид

t.

Практическая работа №13

Тема: Решение вероятностных задач.

Цель: сформировать умение решать задачи на нахождение вероятностей

Дата добавления: 2014-12-16