Способи визначення координат центра ваги

Рисунок 6.8

Виходячи з отриманих вище загальних формул, можна зазначити конкретні способи визначення координат центрів ваги тіл.

а) Симетрія. Якщо однорідне тіло має площину, вісь або центр симетрії, то його центр ваги лежить відповідно в площині симетрії, осі симетрії або в центрі симетрії.

б) Розбиття. Тіло розбивається на кінцеве число частин, для кожної з яких положення центра ваги і площа відомі:

Рисунок 6.9

,

,

,

.

Рисунок 6.10

3. Доповнення. Окремий випадок способу розбиття. Він застосовується до тіл, що має вирізи, якщо центри ваги тіла без вирізу і вирізаної частини відомі:

,

,

,

Теореми Паппа - Гульдіна

Теорема 1. Площа поверхні тіла, утвореного обертанням плоскої кривої навколо осі, що лежить в її площині та її не перетинає, дорівнює добуткові довжини цієї кривої на довжину дуги кола, описаного її центром ваги:

.

Теорема 2. Об’єм тіла, утвореного обертанням плоскої фігури навколо осі, що лежить в її площині і не перетинається з її контуром, дорівнює добуткові площі цієї фігури на довжину кола, описаного її центром ваги.

.

Ці теореми мають місце, коли обертати тіло на будь-який кут .

Дата добавления: 2014-12-16