Расчет погрешности измерений

ИЗМЕРЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН.

ВВЕДЕНИЕ

Комплекс К-402.1 представляет собой необходимый перечень лабораторных работ, предусмотренных образовательным стандартом и рабочей программой по разделу «Динамика твердого тела» дисциплины «Физика». Он включает в себя описание лабораторных установок, порядок измерений и алгоритм расчета определенных физических величин.

Если знакомство с конкретной работой студент начинает в аудитории во время занятии, то двух часов, отводимых на выполнение одной лабораторной работы, ему не хватит и начнется отставание от семестрового графика выполнения работ. Для исключения этого образовательным стандартом второго поколения 50 % от объема часов, отводимых на изучение дисциплины, приходится на самостоятельную работу, которая является необходимым компонентом процесса обучения. Целью самостоятельной работы является закрепление и углубление знаний и навыков, подготовка к лекциям, практическим и лабораторным занятиям, а также формирование у студентов самостоятельности в приобретении новых знаний и умений.

Учебными планами для различных специальностей предусмотрено на самостоятельное изучение дисциплины «Физика» в течение семестра от 60 до 120 часов. Из них на лабораторные занятия приходится 20–40 часов, или 2–4 часа на одну работу. В течение этого времени студент должен: прочитать соответствующие параграфы в учебниках; выучить основные формулы и законы; познакомиться с установкой и порядком измерений. Для допуска к выполнению работы на установке студент должен знать устройство установки, уметь определять цену деления измерительного прибора, знать последовательность измерений, уметь обрабатывать результаты измерений, оценивать погрешность.

После всех расчетов и оформления отчета студент должен сделать вывод, в котором конкретно указать те физические закономерности, которые были проверены в ходе выполнения работы.

Различают два вида измерений: прямые и косвенные.

Прямыми называются такие измерения, при которых производится сопоставление меры и объекта. Например, измеряют высоту и диаметр цилиндра с помощью штангенциркуля.

При косвенных измерениях физическая величина определяется на основании формулы, устанавливающей ее связь с величинами, найденными прямыми измерениями.

Измерение не может быть выполнено абсолютно точно. Его результат всегда содержит некоторую погрешность.

Погрешности измерений принято подразделять на систематические и случайные.

Систематические погрешности обусловлены факторами, действующими одинаковым образом при многократном повторении одних и тех же измерений.

Вклад в систематические погрешности вносит инструментальная или приборная погрешность , которая определяется чувствительностью прибора. При отсутствии таких данных на приборе за приборную погрешность принимают цену или половину цены наименьшего деления шкалы прибора.

Случайные погрешности вызваны одновременным действием многих факторов, которые невозможно учесть. Большинству измерений сопутствуют случайные погрешности, отличающиеся тем, что при каждом повторном измерении они принимают другое, заранее не предсказуемое значение.

Абсолютная погрешность будет включать в себя систематическую и случайную погрешности:

. (1.1)

Истинное значение измеряемой величины окажется в интервале:

,

который называют доверительным интервалом.

Для определения случайной погрешности вначале рассчитывают среднее из всех величин , полученных при измерении:

, (1.2)

где – результат i -го измерения, – число измерений.

Затем, находят погрешности отдельных измерений

, , …, .

Далее находят среднюю квадратичную погрешность по формуле:

. (1.3)

При обработке результатов измерений пользуются распределением Стьюдента. С учетом коэффициента Стьюдента случайная погрешность

.

Таблица 1.1

Таблица коэффициентов Стьюдента

n
0,6	0,7	0,9	0,95	0,99
	1,36	2,0	6,3	12,7	636,6
	1,06	1,3	2,9	4,3	31,6
	0,98	1,3	2,4	3,2	12,9
	0,94	1,2	2,1	2,8	8,7
…	…	…	…	…	…
	0,85	1,0	1,7	2,0	3,5
	0,84	1,0	1,7	2,0	3,4

Коэффициент Стьюдента показывает отклонение среднего арифметического от истинного значения , выраженного в долях от средней квадратичной погрешности . Коэффициент Стьюдента зависит от числа измерений n и от надежности и указан в табл. 1.1.

Абсолютная погрешность рассчитывается по формуле

.

В большинстве случаев более существенную роль играет не абсолютная , а относительная погрешность

, или . (1.4)

Все результаты расчетов заносят в табл. 1.2.

Таблица 1.2

Результата расчета погрешности измерений

№ п/п
	мм	мм	мм	мм^2	мм^2	мм	мм	мм	мм	мм	%

Расчет погрешностей косвенных измерений

При косвенных измерениях искомая величина определяется из результатов прямых измерений других величин, которые связаны с ней соответствующей функциональной зависимостью.

Расчет погрешностей косвенных измерений производится с помощью дифференциального исчисления.

Пусть искомая величина y является функцией нескольких независимых переменных.

.

Среднее арифметическое значение вычисляют, подставляя в формулу средние арифметические значения прямых измерений:

. (1.5)

Вычисляют относительную погрешность искомой величины:

или , (1.6)

где , , – относительные погрешности соответствующих прямых измерений, взятые в относительных единицах.

Находят абсолютную погрешность (доверительный интервал) при заданной надежности a:

. (1.7)

Результаты записываются в виде:

. (1.8)

Дата добавления: 2014-12-16