Маса, способи вимірювання, одиниці мір маси в системі СІ і старовину

Доповнення до підмножини. Доповнення до перерізу та об’єднення двох множин

Для універсальної множини U, відносне доповнення деякої множини A до U називається абсолютним доповненням (або просто доповненням) A, і позначається як A ^C або C _A:

A ^C = U − A

Наступне твердження містить деякі основні властивості абсолютного доповнення та зв'язок цієї операції з операціями об'єднання таперетину множин

ТВЕРДЖЕННЯ 2: Якщо A та B є підмножини U, то виконуються такі співвідношення:

правила де Моргана:

· (A ∪ B)^C = A ^C ∩ B ^C

· (A ∩ B)^C = A ^C ∪ B ^C

закони доповнення:

· A ∪ A ^C = U

· A ∩ A ^C = Ø

· Ø^C = U

· U ^C = Ø

закон подвійного доповнення (операція доповнення є інволюцією):

· A ^CC = A.

Попереднє співвідношення твердить, що якщо A є непорожня підмножина U, то { A, A ^C } є поділом U.

Маса — фізична величина, яка є однією з основних характеристик матерії, що визначає її інерційні, енергетичні та гравітаційнівластивості. Маса зазвичай позначається латинською літерою m

Одиницею вимірювання маси в системі CI є кілограм. В Гаусовій системі маса вимірюється в грамах. В атомній фізиці заведено прирівнювати масу до атомної одиниці маси, у фізиці твердого тіла — до маси електрона, в фізиці високих енергій масу вимірюють велектронвольтах. Крім цих одиниць, що використовуються в науці існує велика різноманітність історичних одиниць маси, які зберегли свою окрему сферу використання: фунт, унція, карат, тонна тощо. В астрономії одиницею для порівняння мас небесних тіл служитьмаса Сонця.

55. Переріз і об’єднання множин. Закони комутативності і асоціативності перерізу та об’єднання множин

Переріз — ортогональна проекція фігури, одержана в одній чи декількох площинах або поверхнях за уявного розсічення предмета, що проектуєтьсУ математиці, зокрема в теорії множин, об'єднання множин є множиною, яка включає в себе всі елементи об'єднуваних множин і нічого більше.Вирази (1а) - (3а) виражають закони комутативності, асоціативності і дистрибутивності для об`єднання.Об’єднання А і В (А∪В) – множина, що складається з усіх елементів
множин А, всіх елементів множини В і не містить ніяких інших елементів, тобто
А∪В = {x | x∈A або x∈В}.

Закон комутативності

Бінарна операція на множині S є комутативною, якщо

x × y = y × x

для всіх x і y ∈ S. В іншому випадку × є некомутативною. Якщо

x × y ≠ y × x

для окремої пари елементів x, y, тоді кажуть, що x і y комутують.

Найвідомішими прикладами комутативних бінарних операцій є операції додавання "+" і множення "×" дійсних чисел, наприклад:

· 4 + 5 = 5 + 4 (оскільки обидва вирази дорівнюють 9)

· 2 × 3 = 3 × 2 (оскільки обидва вирази дорівнюють 6)

Серед некомутативних бінарних операцій: віднімання (a − b), ділення (a / b), піднесення до степеня (a^b), композиція функцій (f (g (x))), тетрація (a ↑↑ b).

Інші приклади комутативних бінарних операцій: додавання і множення комплексних чисел; додавання векторів; перетин, об'єднання та симетрична різниця множин.

Важливими некомутативними операціями є множення матриць та векторне множення.

Група, операція якої є комутативною, називається абелевою групою.

Асоціативна операція (сполучний закон) — бінарна операція, яка володіє властивістю асоціативності (від латинського слова associatio — «з'єднання»), тобто виконується:

для довільних елементів .

Для асоціативної операції результат обчислення не залежить від порядку обчислення (розташування дужок), і тому можна опускати дужки у записі виразу. Для неасоціативної операції значення виразу при не визначено.

Довільна групова операція — асоціативна.

Дата добавления: 2014-12-16