Этап 1. Декомпозиция проблемы и заполнение матриц суждений 3 страница

Рис. 5.3

Таблица 5.2

Р0

Р1

Р2

Р3

Р4

Р5

Р6

Р7

Р8

Р9

Р10

Р11

Р12

Р13

Р14

Σ

Р0

Р1

Р2

Р3

Р4

Р5

Р6

Р7

Р8

Р9

Р10

Р11

Р12

Р13

Р14

Метод анализа иерархий

Это один из достаточно формализованных и классических методов СА, используемый для разрешения проблемы принятия решений в условиях многокритериальности.

Назначение и идея метода: проводится иерархическая декомпозиция проблемы на задачи таким образом, чтобы облегчить человеку принятие решений для отдельных задач на основе парных, а не многокритериальных сравнений. После этого синтез приоритетов проводится математическими методами.

Название метода связано с тем, что сначала для проблемы строится иерархия задач, а затем эти задачи решаются, начиная с нижнего уровня, при этом результат решения задач нижнего уровня используется при решении задач более высоких уровней.

Используются три принципа:

Принцип 1. Декомпозиция, при которой производится как структурная, так и функциональная дифференциация.

Пример. Имеется цель: купить дом. Есть варианты покупки, различающиеся по эффективности в смысле некоторых плохо структурированных критериев.

Проблема представляется иерархически:

Первый уровень (верхний) – основная цель;

Второй уровень – критерии:

1 - размеры,

2 - удобство транспорта,

3 - место расположения дома, окружающая среда,

4 - стоимость,

5 - возраст дома, состояние,

6 - наличие гаража и приусадебного участка и т.д.;

Третий уровень – претенденты (альтернативы) на покупку.

Принцип 2. Элементы нижнего (i-го) уровня должны быть попарно сравнимы по отношению к элементам более высокого ((i-1) –о) уровня.

Принцип 3. Сопоставление вариантов производится на основе принципа дискриминации суждений, то есть элементы сравниваются попарно с точки зрения их воздействия на результат (на элемент более высокого уровня иерархии) и представляются в виде квадратной матрицы (для второго уровня в примере размер матрицы равен 6х6). Каждый элемент имеет свой вес, определяемый, например, экспертом.

Заполнение матрицы идет в произвольном порядке по правилу: если элемент строки важнее элемента столбца, то в соответствующую ячейку ставится число r Î [1; 9] (значение определяет степень важности одного элемента относительно другого), в противном случае ставится число r^-1.

Для каждого критерия строится аналогичная матрица сравнительной оценки вариантов, например, домов А, В, С и D.

Таблица 5.3.

Таблица целей

Цель	Кр1	Кр2	Кр3	Кр4	Кр5	Кр6
Кр1		½	1/3	¼
Кр2			½	1/3	1/4	¼
Кр3				1/3		½
Кр4						½
Кр5	¼
Кр5	1/3

Таблица 5.4.

Таблицы для каждого критерия

Кр1	А	В	С	D	…	Kp6	A	B	C	D
A		½	1/3		…	A			1/3	¼
B			½		…	B	½			1/3
C					…	C		½		½
D					…	D

Приблизительная связь приоритета (веса) и лингвистической оценки:

1/1 – равный вес;

3/1 –слабое предпочтение;

5/1 - довольно сильное предпочтение;

7/1 – сильное предпочтение;

9/1 – очень сильное предпочтение.

Сравнение критериев ведется обычно по трем критериям:

- что важнее (обычно для критериев),

- что более вероятно (для сценариев),

-что более предпочтительно (для альтернатив).

Дата добавления: 2014-12-16