Явление дифракции света. Принцип Гюйгенса-Френеля

Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий.

ГЮЙГЕНСА - ФРЕНЕЛЯ ПРИНЦИП - осн. постулат волновой теории, описывающий и объясняющий механизм распространения волн, в частности световых. Г.- Ф. п. является развитием принципа, к-рый ввёл X. Гюйгенс в 1678; в соответствии с последним каждый элемент поверхности, достигнутый в данный момент световой волной, является центром одной из элементарных волн, огибающая к-рых становится волновой поверхностью в след. момент времени. При этом обратные элементарные волны во внимание не принимались. Принцип Гюйгенса объясняет распространение волн, согласующееся с законами геометрической оптики, но не может объяснить явлений дифракции. О. Ж. Френель в 1815 дополнил принцип Гюйгенса, введя представления о когерентности и интерференции элементарных волн, что позволило рассматривать на основе Г.- Ф. п. и дифракц. явления. Г. P. Кирхгоф придал Г.- Ф. п. строгий матем. вид, показав, что его можно считать приближённой формой теоремы, наз. интегральной теоремой Кирхгофа.

Согласно Г.- Ф. п., волновое возмущение в точке P (рис.), создаваемое источником P₀, можно рассматривать как результат интерференции вторичных элементарных волн, излучаемых каждым элементом dS нек-рой волновой поверхности S с радиусом r ₀. Амплитуда вторичных волн пропорциональна амплитуде первичной волны, приходящей в точку Q, площади элемента dS и убывает с возрастанием угла x между нормалью к поверхности S и направлением излучения вторичной волны на точку P. Амплитуда E_Q первичной волны в точке Q на поверхности S даётся выражением , где А - амплитуда волны на расстоянии единицы длины от источника, k - волновой вектор, ω - циклическая частота. Вклад в волновое возмущение в точке P, вносимый элементом поверхности dS, запишется в виде

где ρ - расстояние от точки Q до P, K(x) - ф-ция, описывающая зависимость амплитуды вторичных волн от угла x. Полное поле в точке наблюдения P представляется интегралом

Если за элемент поверхности взять площадь кольца, вырезаемого из волнового фронта S двумя бесконечно близкими концентрическими сферами с центрами в точке наблюдения P, и выразить dS через приращение dp, то получим

Верхний предел интеграла R_max=R+2r₀. Ф-ция K(x) теперь рассматривается как ф-ция от ρ. Точное вычисление (3) невозможно без знания однако Френель дал метод приближённого его вычисления, используя разбиение поверхности S на т. н. Френеля зоны. Вид ф-ции K(ρ) в Г.- Ф. п. остаётся неопределённым, но при x =0 К(0)= ik/2π; множитель i означает, что фазы вторичных волн отличаются на π/2 от фазы первичной волны в точке Q. Из математически точного определения Г.- Ф. п., данного Кирхгофом, следует и определение ф-ции .

Дата добавления: 2014-12-16