Безрисковая область 0– Г

Эта область характеризуется отсутствием каких-либо потерь при совершении операций с гарантией получения, как минимум, расчетной прибыли. Теоретически прибыль фирмы при выполнении проекта не ограничена.

• Область минимального (приемлемого) риска 0 – А₁ £ 0 – А

Эта область характеризуется уровнем потерь, не пре­вышающем размеры чистой прибыли в интервале 0 – А. В этой области фирма рискует тем, что в результате своей деятельности в худшем случае она не получит чистой прибыли, так как будут покрыты все налоги на прибыль, и она не сможет выплатить дивиденды по вы­пущенным ценным бумагам. Возможны случаи не­значительной потери, но основная часть чистой прибыли будет получена.

ПОТЕРИ

ВЫИГРЫШ

V

IV

III

II

I

Г1

B1

Б1

Al

А

Б

В

Г

область недопус­тимого риска

область крити­ческого риска

область повы­шенного риска

область мини­мально­го риска

безрисковая область

Рис. 1. Основные области деятельности предприятий в рыночной экономике

• Область повышенного (допустимого) риска A₁ – Б₁ £ 0 – Б.

Область характеризуется уровнем потерь, не превы­шающим размеры расчетной прибыли.

Осторожные предприниматели стараются действовать таким образом, чтобы возможная величина потерь не выходила за пределы допустимого риска.

• Область критического риска Б₁ – B₁ £ 0 – В.

В границах этой области возможны потери, величина которых превышает размеры расчетной прибыли, но не превышает размер ожидаемых доходов.

Иначе говоря, область критического риска характеризуется опасностью потерять не только прибыль, но и средства, вложенные предпринимателем в операцию.

• Область недопустимого (катастрофического) риска B₁ – Г₁ £ 0 – Г.

В границах этой области ожидаемые потери способны превзойти размер ожидаемых доходов от операции и достичь величины, равной всему имущественному состоянию предпринимателя (фирмы).

Реально это означает, что предприниматель теряет не только средства, вложенные в операцию, но и многое сверх того, вплоть до полного банкротства.

В настоящее время отсутствуют научно-обоснованные рекомендации по определению «приемлемости» того или иного уровня риска в конкретной ситуации. Принятие решений с высоким уровнем риска зависит от склонности к риску лиц, принимающих решений. Однако принятие таких решений возможно только в случае, если наступление нежелательного исхода не приведет предпринимателя к банкротству.

На практике часто используют коэффициент риска (r), определяемый как отношение возможных максимальных потерь (Н_п) к объему собственных финансовых ресурсов (К) предпринимателя (фирмы):

. (2)

Величина этого коэффициента определяет риск банкротства. Часто при принятии решений ссылаются на шкалу риска со следующими градациями коэффициента риска:

приемлемый риск – до 0,25

допустимый риск – 0,25 – 0,50

критический риск – 0,50 – 0,75

катастрофический риск – свыше 0,75.

Каждому из предложенных определений отдельных зон риска следует поставить в соответствие количественные показатели, критерии риска, если это возможно. Такими показателями могут быть либо вероятность определенного уровня убытков (степени риска), либо то, что потери (риск) окажутся выше определенного уровня.

Рассмотрим оба подхода детально.

1. вероятность определенного уровня убытков (степени риска).

Чтобы получить количественное суждение, построим таблицу следующего вида (вариационный ряд уровня убытков):

Возможный уровень потерь (х)	X1	X2	X3	X4	X5
Вероятность появления данного уровня потерь (р)	P1	P2	P3	P4	P5

В первой строке указаны абсолютные или относительные уровни потенциально возможных убытков в порядке их возрастания. В качестве значений х следует выбирать наиболее характерные параметры предпринимательской сделки: прибыль, доход, затраты, выручка, а также граничные значения обозначенных выше зон риска, которые частично могут совпадать с параметрами сделки. Во второй строке приводятся вероятности каждого из уровней потерь. Овладеть способами определения вероятностей убытков – значит, научиться предвидеть риск.

Наиболее полное представление о риске дает так называемая кривая распределения вероятностей потерь, представляющая собой графическое изображение зависимости вероятности потерь р от их уровня Х. Типичная кривая такого вида изображена на рис. 3.

Р(х)= f (x)

Р*(х)= f (x*) 1

Р_дп(х)= f (x_дп) 2

Р_кр(х)= f (x_кр) 3

Р_кт(х)= f (x_кт) 4

0 х* х_дп х_кр х_кт Х

Рис. 3. Типовая кривая плотности распределения вероятностей возникновения определенного уровня случайных убытков (риска)

При построении этой кривой приняты такие гипотезы.

1. Вероятность нулевых потерь (возможность их избежать) практически равна нулю, так как какие-то минимальные убытки всегда имеют место.

2. Вероятность исключительно больших убытков практически равна нулю, т.к. реальные потери (в большинстве случаев) заведомо имеют верхний предел.

3. Существует конечная, меньшая единицы, максимальная вероятность определенного уровня потерь, поскольку вполне естественно предположить, что какой-то уровень убытков окажется наиболее вероятным.

4. f(х) – функция плотности распределения непрерывная, монотонно возрастающая от нуля до своего максимума и убывающая при дальнейшем увеличении уровня возможных убытков. (Предположение о непрерывности и монотонности кривой вероятности потерь (плотности распределения убытков) несколько условно, поскольку убытки могут иметь дискретный характер (быть дискретными случайными величинами), но в целом такое предположение естественно).

На изображенной кривой плотности распределения вероятностей (рис. 3) выделены четыре наиболее характерной точки по величине возможных убытков:

Первая точка (1) - наиболее вероятные убытки (х^*), а плотность вероятности их возникновения - f (х^*).

Соответственно величину убытков х_j называют наиболее вероятным (модальным) уровнем риска, который исчисляется в абсолютном выражении, или, например, в процентах убытков по отношению к расчетной сумме выручки

Вторая точка (2) - степень предельно допустимого риска, то есть убытки будут иметь величину х_дп, что равно ожидаемым доходам. Величину плотности вероятности таких убытков j(х_дп) называют плотностью допустимых убытков.

Третья точка (3) характеризует степень предельно критического риска, то есть возникновение убытков х_кр, которые приравнивают полной расчетной сумме выручки. Плотность вероятности таких убытков f(х_кр) называют плотностью критических убытков.

Четвертая точка (4) характеризует степень предельно катастрофического риска, то есть убытков, величину х_кт, которых приравнивают размеру всего имущества предпринимателя. Плотность вероятности таких убытков, которая равна f(х), называют плотностью катастрофических убытков (риска).

Вероятность допустимого, критического, катастрофического рисков можно представить, используя функцию распределения случайных убытков F(х ).

Вероятность допустимых убытков определяется по формуле:

Вероятность критических убытков

Вероятность катастрофических убытков

(это площадь заштрихованной фигуры на рис. 3)

Вероятность катастрофических убытков можно предоставить и в следующем виде:

(ясно, что ).

Все эти вероятности убытков являются достаточно важными показателями. Так, если вероятность катастрофических убытков достигает величины, которая свидетельствует об ощутимой угрозе потери всего имущества (капитала) (например, равна 0,3), то предприниматель, имеющий здравый смысл, откажется от такого дела и не пойдет на такой риск.

2. Вероятность того, что потери (риск) окажутся выше определенного уровня.

Необходимо отметить, что предпринимателю, оценивающему риск, присущ не «точечный», а «интервальный» подход. Ему важно знать не только и не столько то, что вероятность убытков в 1000 грн. в намеченной деловой акции составит, скажем, 0,1 % или 10%. Он будет (и должен) интересоваться тем, насколько вероятно утратить сумму, которая находится в интервале, например, от 1000 до 1500 грн., то есть Р(1000 < х < 1500). Наличие кривой плотности распределения вероятностей убытков позволяет ответить на такой вопрос определением интегрального значения вероятности в заданном интервале убытков.

Возможно и иное проявление «интервального» подхода в форме целиком характерного «полуинтервального».

Во время принятия экономических решений о допустимости и целесообразности риска важно выяснить не столько вероятность определенного уровня риска, сколько вероятность того, что убытки (риск) не превысят определенного уровня х_о, то есть

F(х₀) = Р (х £ х₀).

Согласно логике и здравому смыслу, это и есть основной показатель риска. Очевидно, показатели риска и надежности взаимосвязаны.

Пример. Предпринимателю удалось установить, что вероятность убытков в 100 000 грн. равна 0,1:

р (100 000) = 0,1,

то есть относительно мала. Пусть 100000 грн. составляет большую сумму, чем та, которой предприниматель согласен рисковать, чтобы основать дело. Казалось бы, что поскольку вероятность утратить означенную сумму небольшая, можно смело рисковать.

Такой вывод в большинстве случаев является ошибочным, он способен привести к нежелательным (роковым) последствиям. Ведь не исключено, что вероятность утратить 200 000 грн., равна, скажем, 0,3:

р (200 000) = 0,3,

а наиболее вероятные убытки составляют 250 000 грн. Следовательно, нужно смотреть на проблему глубже. Важна не сама вероятность потери 100000 грн., а вероятность того, что потери не будут большими, то есть

F(100 000) = Р(х < 100 000).

А это различные вероятности.

Принципиально важным здесь является то, что предприниматель должен остерегаться утратить 100000 или больше грн. Он согласен идти на любые меньшие убытки и никак не соглашается на потери большие, чем указанная сумма. Это природная, закономерная психология поведения предпринимателя (менеджера) в условиях риска и неопределенности.

Таким образом, в прикладных проблемах экономического риска наряду с кривой плотности распределения вероятностей убытков f(х) не менее важно знать кривую распределения вероятностей F(х)(вероятность того, что убытки не превысят некоторой заданной величины), или хотя бы наиболее важные ее характеристики.

Вероятность не превышения определенного уровня убытков (ограничение убытков заданным уровнем) х_а представляется как

F(х_a) = Р(х < х_a)

или обратной величиной W ( х ) = 1 – F(х),

то есть кривой вероятностей превышения определенного уровня убытков.

На рис. 4 изображена типичная форма такой кривой.

Рис 4. Кривая распределения вероятностей превышения определенного уровня случайных убытков

Рассмотрим следующие три важнейшие показатели предпринимательского риска.

Показатель допустимого риска W (x_дп) = Р(х > х_дп) – вероятностьтого, что убытки окажутся большими, чем их предельно допустимый уровень х_дп.

Показатель критического риска W (x_кр) = Р (х > х_кр) – вероятность того, что убытки окажутся большими, чем их предельно допустимый критический уровень х_кр.

Показатель катастрофического риска W (x_кт) = Р(х > х_кт) – вероятность того, что убытки окажутся большими, чем предельно допустимый катастрофический уровень х_кт,.

Зная эти показатели, можно сделать выводы и принять решения относительно осуществления определенной предпринимательской деятельности. Но для такого решения недостаточно лишь оценить значения названных показателей. Необходимо еще задать, установить или принять их предельные величины, чтобы не попасть в зону неприемлемого риска. Такие величины называют соответственно критериями допустимого, критического и катастрофического рисков – К_дп, К_кр, К_кт.

Следовательно, имея значения трех показателей риска и критериев предельного риска, получим такие общие условия приемлемости уровня риска в исследуемом виде предпринимательства:

W (x_дп) £ К_дп, W (x_кр) £ К_кр, W (x_кт) £ К_кт.

Эти основные условия приемлемости риска можно интерпретировать графически (рис. 5): кривая ожидаемого (прогнозируемого) распределения вероятностей (1) превышения определенного уровня случайных убытков, не должна выходить из границ, очерченных критериальной кривой (2).

Рис. 5. Сравнение распределения вероятностей превышения случайных убытков с предельно допустимыми

Пример 1. Известно, что относительные убытки (рассчитанные по отношению к запланированным затратам на данный вид предпринимательской деятельности) имеют следующую функцию плотности распределения вероятностей:

Определить:

1) наиболее вероятное значение случайной величины Х (моду), означающей возможные значения относительных убытков;

2) ожидаемую (среднюю) величину относительных убытков;

3) среднеквадратическое отклонение величины относительных убытков;

4) вероятность попадания Х в допустимую, критическую и катастрофическую зоны.

Вычислить числовые значения этих величин при условии, что b = 30%, х_дп = 45%, х_кр = 60%, х_кт = 75%.

Решение.

1) Модальное значение Х (т.е. значение, в котором функция плотности вероятностей f(x) достигает своего максимума) вычислим из условия равенства нулю производной по х функции плотности вероятностей: f ¢(x) = 0.

При х ³ 0 ,

;

, т.е. , следовательно:

1) , 2)

,

т.к. ,

то х = 0. х = ± b.

Рассчитаем f(x):

x = 0 Þ f (x) = a × 0² × = 0;

x = - b, если b > 0, то х < 0 и тогда f (x) = 0 по условию;

x = b Þ .

Из трех полученных значений функции плотности вероятностей максимальное значение находится в точке х = b. Вычисление и исследование знака второй производной функции f(x) показало, что при х = b функция f (x) действительно достигает максимального значения:

Итак, из уравнения получаем, что модальное значение случайной величины Х достигается в точке х = b, т.е. х* = М_о(х) = b.

2) Найдем среднюю (ожидаемую) величину относительных убытков а.

Так как функция f(x) – функция плотности распределения вероятностей, то, воспользовавшись условием нормирования , получим:

,

следовательно, .

Тогда функцию плотности распределения можно представить в виде:

.

Ожидаемое значение величины относительных убытков (или математическое ожидание случайной величины х):

.

3) Дисперсия относительных убытков:

.

Среднеквадратическое отклонение относительных убытков:

.

Итак, при b = 30% получим: х * = Е(х) = b = 30%,

Е(х) = 1,1284 b = 33,84%,

s(х) = 0,4762 b = 14,286%.

4) Вероятность попадания случайной величины Х в интервал [a,b] можно вычислить по формуле:

,

где ,

- функция Гаусса, - функция Лапласа.

Итак, вероятность попадания величины относительных убытков соответственно в область допустимую, критическую и катастрофическую равна:

,

где ,

,

где ,

,

где .

Учитывая, что b = 30%, х_дп = 45%, х_кр = 60%, х_кт = 75%, получим:

, , ,

Следует иметь ввиду, что если для двух проектов (А и В: , то преимущество отдается проекту А.

В других случаях когда преимущество того или иного проекта не является очевидным, проблема принятия решения может рассматриваться как задача многоцелевой оптимизации.

Пример 2. При осуществлении многократных инвестиций в некоторую предпринимательскую деятельность определяется величина убытков в виде процента величины реальных убытков по отношению к расчетной сумме выручки. Было установлено, что рассчитанная таким образом величина убытков подчиняется нормальному закону распределения с параметрами m = 20% (математическое ожидание) и s = 4% (среднеквадратическое отклонение).

Фирма-инвестор установила для себя следующие критерии риска: к_дп = 20%, к_кр = 5%, к_кт = 0,1%.

Как следует поступить инвестору, если руководство предприятия, которое добивается получить инвестиции, считает реальными такие показатели риска: к_дп = 24%, к_кр = 28%, к_кт = 32%?

Решение. Поскольку в случае нормального распределения случайной величины Х интегральная функция распределения равна

F(X) = 0,5 + Ф ,

где Ф(t) – функция Лапласа, то

W_дп = Р(Х > х_дп) = 1 – Р(Х < х_дп) = 1 – F(x_дп) =

= 1 – 0,5 – = 0,5 – =

= 0,5 – Ф(1) = 0,5 – 0,3443 = 0,1587,

т.е. W_дп = 0,1587 < 0,2 = к_дп.

Аналогично находим, что

W_кр = Р(Х > х_кр) = 1 – Р(Х < х_кр) = 1 – F(x_кр) =

= 1 – 0,5 – = 0,5 – =

=0,5 – Ф(2) = 0,5 – 0,4772 = 0,0228,

т.е. W_кр = 0,0228 < 0,05 = к_кр.

W_кт = Р(Х > х_кт) = 1 – Р(Х < х_кт) = 1 – F(x_кт) =

= 1 – 0,5 – = 0,5 – =

=0,5 – Ф(3) = 0,5 – 0,49865 = 0,00135,

т.е. W_кт = 0,00135 > 0,001 = к_кт.

Исходя из того, что W_кт > к_кт, а также учитывая, что инвесторы – люди очень осторожные, делаем вывод, что инвестирования в рассматриваемое предприятие не будет.

Пример 3. Известно, что относительные убытки (рассчитанные в процентах по отношению к запланированным затратам на данный вид предпринимательской деятельности) имеют логарифмически нормальный закон распределения со следующей функцию плотности распределения вероятностей:

где m = 3, l = 0,8.

Руководство фирмы считает, что для их предприятия критерии допустимого, критического и катастрофического рисков принимают значения:

к_дп = 0,2, к_кр = 0,02, к_кт = 0,002.

Оценить теоретические значения границ допустимых, критических и катастрофических убытков.

Решение.

Для логарифмически-нормального закона распределения

W(х) = 1 – F(x) = 1 – (0,5 + Ф(u)) =0,5 – Ф(u),

где .

Тогда с учетом условия W(х) £ к(х) получим:

W(х) ³ к(х) = 0,5 – Ф(u) Þ Ф(u) ³ 0,5 – к(х) = g.

Так как функция Ф(u) возрастающая, то из неравенства Ф(u) ³ g

получаем, что u ³ u_g, следовательно

,

где u_g – решение уравнения Ф(u_g) = g – находим из таблиц значений функции Лапласа.

Учитывая, что

к_дп = 0,2 ³ W(х _дп),

g_дп = 0,5 – 0,2 = 0,3,

u_gдп = 0,84 (из таблиц),

получим оценку:

0,2 ³ W(х _дп) Þ х _дп ³ е^3,672» 39,33.

Таким образом, минимальным теоретическим уровнем допустимых относительных убытков является величина х* _дп = 39,33

Аналогично для границы зоны критических относительных убытков получим оценку:

0,02 ³ W(х _кр) Þ х _кр ³ е^4,648» 104,376

минимальным теоретическим уровнем критических относительных убытков является величина х* _кр = 104,376 и зоной критических убытков является интервал [39,33; 104,376].

Аналогично для границы зоны катастрофических относительных убытков:

0,002 ³ W(х _кт) Þ х _кт ³ е^5,304» 201,140.

Т.е. минимальным теоретическим уровнем катастрофических убытков является величина х* _кт = 201,14, а зоной катастрофических убытков является интервал [104,376; 201,14].

Среднеквадратическое отклонение здесь равно:

.

Таким образом, приходим к выводу, что зоной допустимых относительных убытков является (приблизительно) интервал [0; 1,5s], зоной критических относительных убытков – интервал [1,5s; 4s]; зоной катастрофических относительных убытков – интервал [4s; 7,7s].

математическое ожидание:

.

т.е. ожидаемое значение величины относительных убытков может составить 27,7%.

Дата добавления: 2014-12-16