Прямокутний трикутник

Геометрія

Теорема Піфагора.

1. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 13 см, а катет – 12 см. Знайти периметр, площу, радіуси кіл, медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу.

2. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 25 см, а катет – 9 см. Знайти периметр, площу, радіуси кіл, медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу.

3. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 12 і 5 см. Знайти периметр, площу, радіуси кіл, медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу.

4. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 і 8 см. Знайти периметр, площу, радіуси кіл, медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу.

5. Катети трикутника відносяться, як 3:4, а гіпотенуза дорівнює 30см. Знайти периметр, площу, радіуси кіл, медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу.

6. Катет і гіпотенуза прямокутного відносяться трикутника, як 3:5, а другий катет дорівнює 16 см. Знайти периметр, площу, радіуси кіл, медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу.

7. Різниця між гіпотенузою і катетом прямокутного трикутника дорівнює 2см, другий катет дорівнює 6 см. Знайти периметр, площу, радіуси кіл, медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу.

8. Різниця між катетами прямокутного трикутника дорівнює 5 см, гіпотенуза – 25 см. Знайти периметр, площу, радіуси кіл, медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу.

Властивість висоти та медіани, проведеної до гіпотенузи

9. Катет прямокутного трикутника дорівнює 10см, а медіана проведена до гіпотенузи, - 13 см. Знайти периметр, площу, радіуси кіл.

10. Катет прямокутного трикутника дорівнює 15см, а медіана проведена до гіпотенузи, - 12,5 см. Знайти периметр, площу, радіуси кіл.

11. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 25см, а висота, опущена на неї, - 12 см. Знайти периметр, площу, радіуси кіл.

12. Висота прямокутного трикутника, опущена на гіпотенузу, ділить її на відрізки 9 і 16 см. Знайти периметр, площу, радіуси кіл.

13. Катети трикутника відносяться, як 3:4, а гіпотенуза дорівнює 30см. Знайти відрізки гіпотенузи, що відтинаються висотою опущеною на гіпотенузу.

14. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 30 і 40 см. Обчисліть довжину відрізків гіпотенузи, на які ділить висота, проведена до неї.

15. Різниця між медіаною, проведеної до гіпотенузи прямокутного трикутника, та її проекцією на гіпотенузу дорівнює 18 см. Відстань від вершини прямого кута до гіпотенузи дорівнює 24 см. Обчислити периметр та площу трикутника.

16. Різниця між медіаною і висотою, проведених до гіпотенузи прямокутного трикутника, дорівнює 1 см, а відстань між серединою гіпотенузи і основою цієї висоти дорівнює 7 см. Обчислити периметр та площу трикутника.

Співвідношення між сторонами та кутами прямокутного трикутника.

17. В прямокутному трикутнику з гіпотенузою 6см і гострим кутом 30 знайти периметр, площу, радіуси кіл, медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу.

18. В прямокутному трикутнику з гіпотенузою 12см і гострим кутом 60 знайти периметр, площу, радіуси кіл, медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу.

19. Гіпотенуза прямокутного трикутника 2 см, а один з гострих кутів 45 . Знайти периметр, площу, радіуси кіл, медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу.

20. Знайти периметр, площу, радіуси кіл, медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу рівнобедреного прямокутного трикутника з гіпотенузою 20 см.

21. Знайти периметр, площу, радіуси кіл, медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо один з катетів дорівнює 4 см, а прилеглий кут 60 .

22. Знайти периметр, площу, радіуси кіл, медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо один з катетів дорівнює 6 см, а прилеглий кут 30 .

23. Знайти периметр, площу, радіуси кіл, медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо один з катетів дорівнює 8 см, а протилежний кут 30 .

24. Знайти периметр, площу, радіуси кіл, медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо один з катетів дорівнює 10 см, а протилежний кут 60 .

25. Знайти периметр, площу, радіуси кіл, медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо один з катетів дорівнює 2 см, а прилеглий кут 45 .

26. Знайти периметр, площу, радіуси кіл, медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо один з катетів дорівнює 1 см, а протилежний кут 45 .

27. У прямокутному трикутнику з гіпотенузою 12 см кут між бісектрисою і висотою, проведеними з вершини прямого кута, дорівнює 15 . Знайдіть периметр трикутника.

28. У прямокутному трикутнику більший катет дорівнює 6 см, а кут між бісектрисою і медіаною, проведеними до гіпотенузи, дорівнює 15 . Знайдіть периметр трикутника.

29. Гострий кут прямокутного трикутника дорівнює , а гіпотенуза . Знайдіть бісектрису, проведену з вершини даного кута трикутника та периметр трикутника.

30. Гострий кут прямокутного трикутника дорівнює , а бісектриса цього кута . Знайдіть площу та периметр трикутника.

31. Один з гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює . Радіус кола, вписаного у трикутник, дорівнює . Визначити катет, протилежний до кута .

32. Один з гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює . Радіус кола, вписаного у трикутник, дорівнює . Визначити катет, прилеглий до кута .

33. Кут, утворений бісектрисою і висотою, проведених з вершини прямого кута трикутника, дорівнює α. Знайдіть катети трикутника, якщо гіпотенуза дорівнює с.

34. Кут, утворений бісектрисою і медіаною, проведеними з вершини прямого кута трикутника, дорівнює β. Знайдіть катети трикутника, якщо гіпотенуза дорівнює с.

Дата добавления: 2014-12-17