Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Комплексної змінної




Обчислення значень елементарних функцій

Основні елементарні функції комплексної змінної визначаються наступними формулами:

Показникова функція:

. (7.2.1)

Тригонометричні функції:

. (7.2.2)

Логарифмічна функція (для ):

, (). (7.2.3)

Головне значення логарифма ():

. (7.2.4)

Узагальнені показникова і степенева функції:

(). (7.2.5)

 

Приклад 7.2.1. Обчислити значення: 1) , 2) , 3) , 4) .

Розв’язання. 1) Згідно (7.2.1) маємо:

.

2) За формулою (7.2.2):

.

3) Згідно (7.2.3) маємо (при ):

4) За формулою (7.2.5): , де .

 

Приклад 7.2.2. За даними комплексними числами та знайти: а) модуль та аргумент числа та записати у тригонометричній та показниковій формах, б) , в) всі значення та зобразити їх на комплексній площині, г) , д) , , .

Розв’язання. а) Якщо , то , . Тоді модуль за (7.1.2): , головне значення аргумента (згідно схеми 7.1.1): , аргумент (). Значить, ‑ тригонометрична форма, ‑ показникова форма числа .

б) Користуючись тригонометричною формою числа та формулою Муавра (7.1.9) маємо:

.

Таким чином, тригонометрична форма, ‑ алгебраїчна форма числа .

в) Користуючись тригонометричною формою числа маємо: де . Випишемо чотири різних значення кореня (в тригонометричній формі), беручі по черзі :

.

Для геометричного представлення знайдених значень кореня можна зобразити одне значення, наприклад ‑ це точка кола радіусу , що лежить на промені . Після цього будуємо квадрат, вписаний у коло. Вершини цього квадрата будуть являти собою чотири значення .

г) Значення логарифмічної функції (в алгебраїчній формі): (), головне значення логарифма: .

д) , тобто , . Значить, значення показникової функції , (для дійсного числа спряжене співпадає з самим числом). Тоді значення тригонометричних функцій (в алгебраїчній формі): , , .

 

 

Зауважимо, що приклад 7.2.2 відповідає завданню 7.2 контрольної роботи.

 

Література: [1, с. 278 ‑ 280], [3, с. 299 – 302], [16].

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-17; Просмотров: 497; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.007 сек.