Бесконечно малые и бесконечно большие переменные величины

Переменная ἁ называется бесконечно малой в данном процессе, если она при этом стремиться к нулю: lim ἁ=0. Так, например, функция y=f(x) в примере 1 есть бесконечно малая величина при x→0, а функция y=f(x) в примере 3 также бесконечно малая величина x→∞.

Переменная величина β называется бесконечно большой в данном процессе, если её предел равен бесконечности: lim β=∞.

Функция y=f(x) в примере 4 есть бесконечно функция при x→a. Отметим важное свойство бесконечно большой функции: величина, обратная ей, есть бесконечно малая.

Так, , следовательно, есть бесконечно малая величина при x→∞.

Верно и обратное утверждение: величина, обратная бесконечно большой, есть бесконечно малая, т.е.

(Итак, та же величина - становится бесконечно большой при x→∞).

Введём ещё одно важное понятие. Две бесконечно малые величины ἁ₁ и ἁ₂ называются эквивалентными, если ведут себя «одинаково» в данном процессе, т.е. .

Записывается это так: ἁ_1~ ἁ₂.

Дата добавления: 2014-12-17