КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Определители матрицы. Свойства определителей, их вычисление
Пусть дана квадратная матрица второго порядка:
.
Определителем (или детерминантом) второго порядка, соответствующим данной матрице, называется число . Обозначается
(определитель второго порядка равен разности попарных произведений элементов главной и побочной диагоналей.) Пример: 1) Вычислить Решение:
2) Упростить выражение Решение:
Пусть дана квадратная матрица третьего порядка
Определителем (или детерминантом) третьего порядка, соответствующим данной матрице, называется число
Определитель третьего порядка записывается так:
При вычислении определителей третьего порядка удобно пользоваться правилом треугольников (правилом Сарруса). Это правило можно проиллюстрировать на схеме:
Три положительных члена определителя представляют собой произведения элементов главной диагонали (а11∙а22∙а33) и элементов, находящихся в вершинах двух равнобедренных треугольников, основания которых параллельны главной диагонали (а12∙а23∙а31 и а21∙а32∙а13). Три отрицательных его члена есть произведения элементов побочной диагонали (а13∙а22∙а31) и элементов, находящихся в вершинах двух равнобедренных треугольников, основания которых параллельны побочной диагонали (а12∙а21∙а33 и а11∙а23∙а32) Пример: Вычислить Решение:
Свойства определителей 1. Определитель не изменится, если его строки поменять местами с соответствующими столбцами (т.е. транспонировать)
Пример:
2. При перестановке двух строк (или столбцов) определитель изменит свой знак на противоположный
Пример:
,
3. Общий множитель всех элементов строки (или столбца) можно вынести за знак определителя
Пример:
4. Определитель с двумя одинаковыми строками или столбцами равен нулю Пример:
5. Если все элементы двух строк (или двух столбцов) определителя пропорциональны, то определитель равен нулю Пример:
6. Треугольный определитель, у которого все элементы, лежащие выше (или ниже) главной диагонали, - нули, равен произведению элементов главной диагонали
Минором Мij элемента аij определителя называется такой новый определитель, который получается из данного определителя вычеркиванием i -строки и j -столбца. Например, минор М12, соответствующий элементу а12 определителя
получается, если вычеркнуть из определителя первую строку и второй столбец, т.е.
Пример: Дано:
Найти: М21, М32. Решение:
,
Алгебраическим дополнением элемента аij определителя D называется минор Мij этого элемента, взятый со знаком (-1) i+j. Тогда
Пример: Дано:
Найти: алгебраические дополнения А12, А23, А33. Решение:
, , ,
Дата добавления: 2014-12-17; Просмотров: 566; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |