Выравнивание данных о производстве зерна в России за 1981 -1992 гг

Годы	Про­изве­дено, млн. т	Сред­няя за 3 года, млн. т	Скользящая сумма за 5 лет, млн. т	Расчетные показатели
t		yt
Сум­ма	Сред­няя
	73,8	-	-	-			73,8	89,5
	98,0	92,0	-	-			196,0	91,1
	104,3	-	459,8	92,0			312,9	92,6
	85,1	-	493,5	98,7			340,4	94,2
	98,6	97,1	494,1	98,8			493,0	95,8
	107,5	-	483,5	96,7			645,0	97,3
	98,6	-	503,2	100,6			690,2	98,9
	93,7	99,1	521,3	104,3			749,6	100,4
	104,8	-	502,9	100,6			943,2	102,0
	116,7	-	511,2	102,2			1167,0	103,5
	89,1	104,2	-	-			980,1	105,1
	106,9	-	-	-			1282,8	106,7
Итого	1177,1	-	-	-			7874,0	1177,1

Метод аналитического выравнивания (гр. 6-9) основан на вычислении значений выравненного ряда по соответствующим мате­матическим формулам. В табл. 11.7 приведены вычисления по урав­нению прямой линии

,

где: - уровни выровненного ряда (теоретические показатели);

t - года (1, 2, 3,..., п);

a и b - неизвестные параметры уравнения.

Для определения параметров надо решить систему уравнений

Необходимые величины для решения системы уравнений вы­числены и приведены в табл. 11.7 (см. гр. 6 - 8). Подставим их в систему урав­нений:

Умножим первое уравнение на - 6,5, сложим со вторым уравнением системы и получим уравнение:

В результате вычислений получаем: а = 87,96; b = 1,555.

Подставим значение параметров и получим уравнение прямой линии:

.

Для каждого года подставляем значение t и получаем уровни выравненного ряда (см. гр. 9):

1981 г. ;

1982 г. ;

1983 г. и т. д.

Заметим, что .

В выравненном ряду происходит равномерное возрастание уровней ряда в среднем за год на 1,555 млн. т (значение параметра b). Метод основан на абстрагировании влияния всех остальных факторов, кроме основного.

Явления могут развиваться в динамике равномерно (рост или снижение). В этих случаях чаще всего подходит уравнение прямой линии. Если же развитие неравномерно, например, сначала очень медленный рост, а с определенного момента резкое возрастание, или, наоборот, сначала резкое снижение, а затем замедление темпов спада, то выравнивание надо выполнить по другим формулам (уравнение параболы, гиперболы и др.). При необходимости надо обратиться к учебникам по статистике или специальным монографиям, где более подробно изложены вопросы выбора формулы для адекватного отра­жения фактически сложившейся тенденции исследуемого рада динамики.

Рис. 11.2. Производство зерна в России за 1981 -1982 гг.

Для наглядности показатели уровней фактического ряда дина­мики и выравненных рядов нанесем на график (рис. 11.2). Фактиче­ские данные представляет ломаная линия черного цвета, свидетельст­вующая о подъемах и снижениях объема производства зерна. Осталь­ные линии на графике показывают, что применение метода скользя­щей средней (линия со срезанными концами) позволяет существенно выровнять уровни динамического ряда и соответственно на графике ломаную кривую линию сделать более плавной, сглаженной. Однако выравненные линии все же остаются кривыми линиями. Построенная на базе теоретических значений ряда, полученных по математическим формулам, линия строго соответствует прямой линии.

Каждый из трех рассмотренных методов имеет свои достоин­ства, но в большинстве случаев метод аналитического выравнивания предпочтителен. Однако его применение связано с большими вычис­лительными работами: решение системы уравнений; проверка обос­нованности выбранной функции (формы связи); вычисление уровней выровненного ряда; построение графика. Для успешного выполнения таких работ целесообразно использовать компьютер и соответствую­щие программы.

Контрольные вопросы

(выберите правильный ответ)

1. Определите правильный результат расчета среднесписочной численности работников предприятия, если численность на начало года составляла 200 человек, на середину года - 198 человек и на конец года - 220 человек:

а) ; б) ; в) .

2. Назовите правильный результат расчета среднегодового раз­мера сберегательного вклада, если сумма вклада с января по май включительно составляла 50 тыс. руб.; с июня по сентябрь - 65 тыс. руб.; с октября по декабрь - 70 тыс. руб.:

а) ; б) ; в) .

3. Определите правильный метод расчета остатка товаров в ма­газине за 1 квартал, если остаток товаров на 01.01 - 600 тыс. руб.; на 01.02 -540 тыс. руб.; на 01.03 - 560 тыс. руб.; на 01.04 - 620; на 01.05 - 580 тыс. руб.:

а) ; б) ; в) ; г) .

4. Определите правильный метод расчета среднего остатка то­варов по магазину за 1 квартал, если средний остаток товаров соста­вил за январь - 500 тыс. руб.; за февраль - 460 тыс. руб.; за март - 530 тыс. руб.; за апрель - 520 тыс. руб.:

а) ; б) ; в) .

5. Определите правильный результат расчета среднесписочной численности работников предприятия за год, если средняя списочная численность работников составила за 1 полугодие - 200 человек; за 3 квартал - 220 человек; за октябрь - 190 человек; за ноябрь - 230 че­ловек; за декабрь — 180 человек:

а) ; б) ;

в) ; г) .

6. Товарооборот магазина составил, млн. руб.: 1995 г. - 200; 1996 г. - 220; 1997 г. - 226; 1998 г. - 230. Определите правильный результат расчета среднегодового абсолютного прироста за анализи­руемый период, млн. руб.:

а) ; б) ; в) ; г) .

7. Объем производства продукции по предприятию в 1997 г. по сравнению с 1996 г. увеличился на 5%, а в 1998 г. по сравнению с 1997 г. увеличился на 7%. Определите правильный метод расчета темпа прироста объема производства продукции в 1998 г. по сравне­нию с 1996 г.:

а) ; б) ; в) .

8. Назовите правильный метод вычисления среднегодового темпа роста, если производство продукта в 1994 г. составило 200 т, а в 1998 г. - 225 т, т. е. увеличилось на 12,5%:

а) ; б) ; в) .

9. Объем производства продукции предприятия в 1998 г. по сравнению с 1994 г. увеличился на 26%. Определите правильный ме­тод вычисления среднегодового темпа роста за анализируемый пери­од:

а) ; б) ; в) ;

г) .

10. Численность персонала по предприятию на начало 1999 г. по сравнению с началом 1995 г. уменьшилась на 20%. Определите правильный метод вычисления среднегодового темпа снижения чис­ленности персонала за анализируемый период:

а) ; б) ; в) ;

г) .

Дата добавления: 2014-11-29