Фазовая самомодуляция

Интересным эффектом, наблюдаемым при квазистационарной само­фокусировке, является появ­ление сильного спектрального уширения излучения, выходящего из области нити самофокусировки. При наносекундном импульсе на входе уширение может достигать нескольких десятков обратных сантиметров, а при пикосекундном входном импульсе ширина спект­ра на выходе превышает несколько тысяч обратных сантиметров. По крайней мере частично этот эффект связан с фазовой модуляцией сфокуси­ровавшегося пучка.

Рассмотрим сначала этот эффект на простой модели. Пусть лазерный импульс распространяется в самоподдерживаю­щейся нити длиной . Если нелинейный отклик , то на выходе из нити излучение испытывает фа­зовую самомодуляцию и со­ответствующую частотную модуляцию = . Есте­ственным результатом оказывается уширение спектра. Спектр из­лучения на выходе определяется преобразованием Фурье

(17.26)

которое в приближении медленно меняющихся амплитуд можно оценить, вынося за знак интеграла. Если име­ет форму обычного колоколообразного импульса, показанного на рис. 17.13, то качественно спектр на выходе должен иметь следую­щие черты. Во-первых, поскольку функция симметрична, спектр мощности будет также симметричным относительно частоты падающего излучения. Во-вторых, максимальное уширение при­ближенно определяется из соотношения , что соответствует точкам перегиба на кривой . В третьих, в общем случае существуют две точки с равным наклоном на кривой . Эти две точки, грубо говоря, соответствуют двум волнам с одинако­выми частотами, но разными фазами. Они будут интерферировать конструктивно или деструктивно в зависимости от разности фаз между ними. Следовательно, спектр излучения на выходе должен иметь выраженную периодическую структуру с четкими максиму­мами и минимумами. Крайние пики с обеих сторон, соответствую­щие точкам перегиба на кривой , будут самыми большими. Число пиков с каждой стороны приближенно определяется нату­ральным числом, ближайшим, но меньшим величины / . На рис. 17.13 а показан такой спектр, соответствующий приведенной выше кривой . Если отклик инерционен и время релакса­ции сравнимо с длительностью импульса, кривая существен­но несимметрична и имеет длинный хвост (рис.17.36). Следова­тельно, спектральное уширение с антистоксовой стороны сильно уменьшается.

Таким образом, фазовая модуляция, показанная на рис. 17.13, приводит к квазипериодическому уширению спектра. Чтобы объяснить наблюдаемое спектральное уширение при квазистационарной самофокусировке, покажем, что картина движущихся фокусов приводит к сход­ной фазовой модуляции.

Предположим, что среда имеет протяженность l, намного большую. чем минимальная длина самофокусировки . Как показано на рис. 17.14, пучок, попадающий в среду в момент времени испытывает резкую самофокусировку в точке А и выходит из среды в точке А'. Если мы знаем, каким образом происходит самофокусировка пучка в разные моменты времени, то мы можем рассчитать зависимость . На практике, хотя детальная форма при заданном z без фактического расчета неизвест­на, мы знаем, что длительность импульса должна быть

Рис 17.13. Рассчитанный спектр мощности, получающийся в результате фазо­вой самомодуляции импульса, распространяющегося без изменения формы в нелинейной среде: а — спектр, соответствующий фазовой модуляции ,сим­метричной относительно максимума ; б — спектр, соответствующий фазовой модуляции , когда спад кривой намного длиннее, чем ее подъем

порядка времени релаксации п. Она не может быть намного короче, так как наблюдаемая в фокальной области величина п не намного меньше стационарного значения . Длительность импульса не может быть также намного больше. чем время релаксации п, так как в противном случае квазистационарный отклик привел бы к более резкой фокусировке и, значит, к им­пульсу более короткому, чем , что противоречит предположению. На рпс. 17.14 штриховкой выделена область, где велика интенсив­ность и где можно ожидать большого изменения п, которое можно рассчитать, если известна зависимость . Заметим, что время молекулярной переориентации имеет в жидкости поря­док 10 пс. В этом случае, как нетрудно видеть из рис. 17.14, выхо­дящее из области нити, вызванной самофокусировкой, излучение

Рис. 17.14. U-образная кривая, описывающая движущийся фокус. Добавка к показателю пре­ломления п велика в заштрихованной области, имеющей ширину порядка времени релаксации. Свет распространяющийся вдоль штриховой линии проходя через кювету, приобретает фазовый набег , который зависит от времени

будет иметь сильную фазовую самомодуляцию, так как части пучка попадающие в среду в разные моменты времени, пересекают разные участки заштрихованной области.

Инкремент фазы самосфокусировавшегося пучка, проходящего через среду, можно описать выражением

, (17.27)

где для простоты мы пренебрегли дифракционным вкладом в . Качественно ясно, что достигает максимума в присутствии импульса за время порядка , а затем спадает более мед­ленно, аналогично кривой 17.13б. Соответствующий асимметрично уширенный спектр действительно такой, какой наблюдался экспери­ментально. Максимальное уширение со стоксовой стороны можно найти аналитически при использовании следующего приближения: аппроксимируем последнюю часть U-образной кривой вплоть до конца среды на рис. 17.14 прямой линией с наклоном ; тог­да свет, излученный из заштрихованной области, при z=l приобре­тает изменение фазы

(17.28)

где — момент времени, до которого величина пренебре­жимо мала. Из (17.16) можно найти

(17.29)

Максимальное спектральное уширение со стоксовой стороны в этом случае дается формулой

(17.30)

В качестве примера рассмотрим гауссовский входной импульс с полной шириной на уровне 1/е, равной 1,2 нс, диаметром 300 мкм и пиковой мощностью 28 кВт, который испытывает самофокусиров­ку в кювете с СS₂ длbной 20 см. Траектория движущегося фокуса определяется соотношением (17.16), где К =5,6 см (кВт)^1/2 и Р_кр = 8,65 кВт. Часть входного импульса, которая достигает самофоку­сировки в конце кюветы, имеет мгновенную мощность = 9.8 кВт. Диаметр нити в СS₂ равен 5 мкм, что приводит к СГС в фокальной области в конце кюветы. Тогда из (17.29) и (17.30) мы сразу получаем 0,0076 или см^-1 для длины волны рубинового лазера.

Для случая нестационарной самофокусировки пикосекундных импульсов в керровской жидкости необходимо использовать карти­ну динамического каналирования, показанную на рис. 17.9. Из схе­мы распространения лучей на рис. 17.9 ясно, что особенно сильная фазовая самомодуляция должна возникать в его хвосте. Предполагая заданным распределение интенсивно­сти в имеющем форму горна импульсе, мы можем рассчитать , а значит и нелинейпую добавку к фазе . В рассмат­риваемом случае может быть очень большим из-за большой длины динамического каналирования; в то же время нарастание и спад по-прежнему происходят в пикосекундном масштабе времени. Спектральное уширение может, следовательно, достигать нескольких сотен или даже нескольких тысяч обратных сантимет­ров. Уширение спектра также носит квазипериодический характер и может быть больше с антистоксовой стороны, если время спада мало.

Сильные уширения спектра мощных пикосекундных импульсов, простирающиеся на несколько тысяч обратных сантиметров, возникают и в твердых телах, и в жидкостях, где ориентационный вклад в нелинейный показатель преломления заведомо мал. Среди возможных причин можно назвать фазовую самомодуляцию, обус­ловленную фотопреионизацией, предшествующей оптическому про­бою. С другой стороны, было высказано предположение, что та­кое уширение может быть связано с процессом четырехволнового смешения. Так или иначе, широкополосное излучение имеет огибающую в виде пикосекундного импульса, и, следовательно, его можно использовать в пикосекундной спектроскопии в качестве перестраиваемого пикосекундного источника. Большое значение при­обрела схема использования фазовой самомодуляции, когда сверхкороткий импульс сначала испытывает в нелинейной среде фазо­вую самомодуляцию, а затем отражается от пары дифракционных решеток, работающих как устройство для сжатия фазовомодулированного оптического излучения. В результате возможно получение значительно более короткого импульса на выходе.

Пространственная фазовая самомодуляция на поперечном про­филе пучка проявляется в виде искажения волнового фронта и при­водит, как было показано выше, к самофокусировке, если среда имеет достаточную протяженность. В тонком слое среды также мо­жет возникнуть сильная пространственная фазовая самомодуляция, однако сжатие в среде пучка вследствие самофокусировки почти

Рис. 17.15. Картина дифракции луча непрерывного аргонового лазера прошед­шего через пленку нематического жидкого кристалла толщиной 300 мкм

незаметно. Этот случаи совершенно аналогичен фазовой самомодуляции во времени. Для пучка с близким к гауссовскому поперечным профилем изменение фазы в поперечном направлении имеет колоколообразную форму с центром при r = 0. Если намного больше 2 , то спектр мощности сигнала на выходе в про­странстве поперечных компонент волнового вектора должен иметь минимумы и максимумы, обусловленные конструктивной и деструктивной интерференцией. При проецировании па экран они имеют вид интерференционных колец. Число ярких колец прибли­зительно определяется натуральным числом, ближайшим по вели­чине, но меньшим , а диаметр крайнего внешнего коль­ца определяется максимальным наклоном кривой в точке перегиба. В такой среде при использовании луча непрерывного лазера с интенсивностью в не­сколько сотен ватт на квадратный сантиметр может индуцироваться большая величина .

Дата добавления: 2014-11-29