Дифференциальные параметры транзистора

Величины, связывающие малые приращения токов и напряжений называются дифференциальными параметрами. Критерием малости изменений токов и напряжений является линейность связи между ними, следовательно, дифференциальные параметры не зависят от амплитуды переменных составляющих токов и напряжений. Поэтому, когда транзистор работает в линейном режиме, для расчетов удобнее пользоваться не характеристиками, а параметрами

Представим транзистор в виде четырехполюсника, на входе которого действуют ток İ ₁ и напряжение Ú ₁, а на выходе ток İ ₂ и напряжение Ú₂ (Рис.9)

Из четырех переменных, характеризующих четырехполюсник только две являются независимыми. В зависимости от того какие из них приняты за независимые получаются различные системы дифференциальных параметров. На практике наиболее часто используются три системы параметров: Y, Z, H. В системе Y-параметров за независимые принимаются U₁ и U₂, I₁, I₂ являются функциями этих величин, в системе Z-параметров за независимые принимаются I₁ и I₂, U₁, и U₂ являются их функциями. В системе H-параметров за независимые переменные приняты I₁ и U₂ эту систему называют также смешанной или гибридной, так как H-параметры имеют различную размерность.

Дифференциальные параметры несложно пересчитать из одной системы в другую. Выбор конкретной системы определяется удобством измерения.. Систему H – параметров используют на низких частотах (обозначают через строчную h), когда пренебрежимо малы емкостные составляющие токов. Необходимые для измерения h-параметров режимы короткого замыкания выхода и холостого хода входа для переменной составляющей тока могут быть осуществлены на низких частотах сравнительно просто вследствие малого входного и большого выходного сопротивления транзистора. Поэтому в технических условиях и справочниках по транзисторам низкочастотные параметры приводятся в этой системе.

Система h-параметров.

Принимая за независимые переменные входной ток и выходное напряжение , можно записать для малых приращений зависимых переменных

, (17а)

, (17б)

где коэффициенты являются частными производными зависимых переменных по соответствующим независимым ы в выбранной рабочей точке:

– входное сопротивление транзистора при коротком замыкании на выходе для переменной составляющей тока;

– коэффициент обратной связи по напряжении при холостом ходе на входе для переменной составляющей тока;

– коэффициент передачи по току при коротком замыкании на выходе;

– выходная проводимость транзистора при холостом ходе на входе для переменной составляющей тока.

Величина параметров транзистора зависит от способа его включения, поэтому в обозначении параметров вводится третий индекс («Б», «Э», «К»), определяющий схему включения.

Определение h-параметров транзистора по статическим характеристикам

Низкочастотные значения h -параметров можно найти с помощью входных и выходных характеристик. Должна быть задана или выбрана рабочая точка А(, ), в которой требуется найти параметры. Найдем h -параметры транзистора МП14 (рис.7,8) в рабочей точке I_Б =60мкА, U_КЭ=8В.

Параметры и определяются по выходным характеристикам транзистора (рис.8). При постоянном токе базы задаем приращение коллекторного напряжения = 12В-4В и находим получающееся при этом приращение тока коллектора (катет зачерненного треугольника). Тогда выходная проводимость транзистора

=

Далее при постоянном напряжении коллектора U_КЭ=8В задаем приращение тока базы = - и определяем получающееся при этом приращение тока коллектора . Тогда дифференциальный коэффициент передачи тока базы

=

Параметры и определяют по входным характеристикам (рис. 7). Рабочая точка находится при I_Б =60мкА между характеристиками, снятыми при U_КЭ=5В и U_КЭ=10В. Для нахождения можно взять любую из них.. Берем две точки I_Б=60мкА и I_Б=80мкА на одной из характеристик и находим получающиеся при этом приращение напряжения базы =17мВ. Тогда входное сопротивление транзистора

= = =850 Ом.

Затем при постоянном токе базы =60 мкА находим приращения напряжения базы =8мВ между характеристиками, снятыми при U_КЭ=5В и U_КЭ=10В. Тогда коэффициент обратной связи по напряжению:

= = =0,0016.

Аналогично могут быть определены по соответствующим характеристикам параметра транзистора в других схемах включения.

Схема замещения транзистора для малого сигнала.

Для малого сигнала в активном режиме транзистор рассматривается как линейный четырехполюсник. На рис.10 приведена формальная схема замещения транзистора в системе h- параметров. Эта схема отображает систему уравнений (17) и не содержит ничего сверх этого. На высоких частотах начинает сказываться инерционность транзистора и h -параметры становятся частотно зависимыми.

Инерционность транзистора при быстрых изменениях входных токов обусловлена конечным временем пролета инжектированных носителей и заряжением емкостей p-n-переходов. Время задержки передачи сигнала от эмиттера к коллектору t_a имеет следующие составляющие

t_a = t_эп + t_пр + t_кп, (18)

где t_эп – время заряжения эмиттерного перехода, t_пр – время пролета базы, t_кп – время задержки в коллекторном переходе. Последним слагаемым обычно можно пренебречь. С учетом задержки коэффициент передачи a становится зависящим от времени или частоты. Переходные характеристики обычно аппроксимируют экспоненциальными функциями:

,

где a₀ – статический коэффициент передачи. Соответственно, частотная зависимость a(jw) определяется выражением

, (19)

где w_a=1/t_a – граничная частота коэффициента передачи a. На этой частоте .

Т-образную эквивалентную схему транзистора для схемы ОБ можно получить из модели Эберса-Молла, исключив генератор тока a_II₂ и заменив диоды их дифференциальными сопротивлениями и емкостями, учитывая дополнительно сопротивление базы. Эта схема приведена на рис.11, где r_Э r_К – дифференциальные сопротивления эмиттерного и коллекторного переходов, С_Э = С_Эбар+С_Эдф, С_К = С_Кбар, r¢_Б – распределенное омическое сопротивление базы, генератор тока управляется током I_Эr протекающим по r_Э с коэффициентом a₀. Таким образом, часть тока эмиттера расходуется на заряжение емкости С_Э, задержка сигнала определяется постоянной времени r_ЭС_Э=t_a.

Параметры r_Э, С_Эдф и заряд, накопленный в базе Q_б, зависят от постоянной составляющей тока эмиттера I_Э⁰ в рабочей точке:

r_Э=j_T ¤ I_Э⁰, С_Эдф=dQ_б ¤ dU_ЭЬ= I_Э⁰t_пр ¤ j_T, Q_б= I_Э⁰t_пр (20)

Таким образом, эта эквивалентная схема учитывает два первых слагаемых в формуле (18). Сопротивления r_Э, r_К, r¢_Б можно рассчитать по статическим h- параметрам, измеренным в рабочей точке:

;

; .

Приведенную схему можно пересчитать на Т-образную эквивалентную схему для включения с ОЭ (рис.12).

Здесь r_Э, r¢_Б имеют те же значения, однако, коэффициент передачи становится частотно зависимым, а дифференциальное сопротивление r_K^*, и емкость коллектора С_K^* имеют другие значения:

r_K^*=r_K /(b₀+1), С_K^* =(b₀+1)С_K (21)

Эти соотношения получаются из требования эквивалентности этих двух схем. Емкость С_Э исключена из эквивалентной схемы поскольку она учтена в частотной зависимости b.

Частотную зависимость коэффициента b можно получить подставив выражение (19) в (4):

, (22),

где w_b=1/t_b – граничная частота коэффициента передачи b. На этой частоте .Постоянная времени t_b совпадает с временем жизни неравновесных носителей в базе t и в b+1 раз больше, чем t_a:

t_bºt=(b+1)t_a

Соответственно.

w_b=w_a ¤ (b+1).

Поскольку коэффициент b велик, усилительные способности транзистора сохраняются при частотах, значительно превышающих w_b. При w>3w_b в выражении (19) можно пренебречь единицей в знаменателе модуля, тогда

b(w)»b₀w_b/w, или wb(w)»b₀w_b = const

Предельной частотой коэффициента усиления тока транзистора w_пр или f_пр=w_пр/(2p) называют частоту, при которой =1. Ее можно определить, измерив b на любой частоте f>3f_b:

f_пр=b₀ f_b = b(f) f (23)

Роль коллекторной емкости.

При изменении напряжения на коллекторном переходе внешний ток I_К на высоких частотах меньше, чем aI_Э или bI_Б, т.к. часть тока генераторов расходуется на заряжение емкостей С_К или С_К^*. В схеме ОБ при коротком замыкании на выходе сопротивление r¢_Б окажется соединенным параллельно с емкостью С_К. Постоянную времени такой цепочки называют постоянной времени базы t_б, а также постоянной времени цепи обратной связи t_ос:

t_бºt_ос= r¢_БС_К (24)

Если положить t_a= 0, эта постоянная времени будет определять предельное быстродействие транзистора. Если в цепь коллектора включено сопротивление R_К, оно складывается с r¢_Б. Обычно R_K>>r¢_Б поэтому инерционность распределения тока в коллекторной цепи будет определяться постоянной времени R_КС_К. Инерционность транзистора при наличии нагрузки в схеме ОБ характеризуется эквивалентной постоянной времени t_aoe:

t_aoe=t_a+ R_КС_К (25)

Аналогично, для схемы ОЭ вводится эквивалентная постоянная времени t_oe:

t_oe=t+ R_КС_К^*=t+(b+1) R_КС_К (26)

Схема замещения на рис.12 не раскрывает суть физических процессов, определяющих частотную зависимость b. Для расчета частотных характеристик в схеме ОЭ часто применяется физическая эквивалентная схема, приведенная на рис.13. Ее называют также гибридной и П-образной.

В этой схеме генератор тока в выходной цепи управляется напряжением на эмиттерном переходе, которому соответствует некоторая условная точка Б¢ внутри транзистора. Частотно независимый параметр S¢ имеет смысл внутренней крутизны.

S¢=dI_К ¤ dU_Б¢Э =a₀ ¤ r_Э=I⁰_К ¤j_T, (27)

где I⁰_К – постоянная составляющая тока в рабочей точке.

Параметры r¢_Б, r_К, C_К, C_Э, – те же, что и ранее, остальные определяются соотношениями

r_КЭ =r^*_К, C_КЭ=C^*_К , r_Б¢Э=r_Э (b+1) (28)

Распределенное сопротивление базы r¢_Б зависит от I⁰_К

(29)

Частотная зависимость тока выходного генератора определяется частотной зависимостью напряжения на емкости С_Э, которая заряжается током базы с постоянной времени r_Б¢Э C_Э=(b+1)r_Э C_Э=t_b=t. С учетом соотношений (20), (23), (27) получаем:

(30)

Дата добавления: 2014-11-29