Последовательные испытания. Формула Бернулли

Формула Бейеса.

Предположим, что производится некоторый опыт, причем об условиях его проведения можно высказать n единственно возможных и несовместных гипотез H₁, H₂,..., H_n, имеющих вероятности Р(Н_i). Пусть в результате опыта может произойти или не произойти событие А, причем известно, что если опыт происходит при выполнении гипотезы Н_i, то .

Спрашивается, как изменятся вероятности гипотез, если стало известным, что событие А произошло? Иными словами, нас интересуют значения вероятностей .

На основании предыдущих соотношений имеем

откуда

Но учитывая формулу полной вероятности, можно записать

.

Полученная формула называется формулой Бейеса.

Предположим, что производится n независимых испытаний, в результате каждого из которых может наступить или не наступить некоторое событие A. Пусть при каждом испытании вероятность наступления события А равна P(A)=p и, следовательно, вероятность противоположного события (ненаступления А) равна . Определим вероятность P_n(m) того, что событие А произойдет m раз при n испытаниях. При этом заметим, что наступления или ненаступления события А могут чередоваться различным образом. Вероятность вычисляется по формуле

,

которая называется формулой Бернулли.

Приведенные выше соотношения позволяют решить широкий круг практических задач по определению вероятностей возникновения рисковых ситуаций.

Дата добавления: 2014-11-29