Электрические заряды и ток проводимости

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

Расстояние между зарядами велико по сравнению с размерами зарядов. Эта “пустота” заполняется электромагнитным полем. Будем рассматривать тела с макроскопической точки зрения.

Пусть в достаточно малом объёме находится заряд , тогда средняя объёмная плотность заряда

(1.1)

.

Плотность же заряда в точке будет

(1.2)

где – объёмная плотность заряда.

Как известно, существуют проводники и диэлектрики. В проводнике заряд распределён по поверхности. Введём понятие поверхностной плотности электрического заряда. Из (1.2) следует, что для элемента поверхности с высотой (рис. 1.1) , следовательно, – объёмная плотность заряда на поверхности проводника. Так как на поверхности заряженного проводника, то для выяснения физической сущности этого понятия вводится понятие поверхностной плотности заряда

Следовательно,

(1.3)

Рис. 1.1

В дальнейшем будем рассматривать точечные заряды. Точечным называется такой заряд, который, имея конечное значение, сосредоточен в объёме, размеры которого малы по сравнению с расстоянием между зарядами или до точки наблюдения [1].

Как известно, электрическим током называется упорядоченное направленное движение электрических зарядов. Учитывая это положение, найдём объёмную плотность электрического тока. Если имеем элементарный заряд , а число этих зарядов в единице объёма (концентрация) – и средняя скорость движения этих зарядов – , то

(1.4)

где – средняя объемная плотность электрического тока, величина векторная.

Из (1.4) следует отметить, что вектор объёмной плотности электрического тока в точке можно записать

(1.5)

где – вектор объёмной плотности электрического тока в точке. В металлах, например, электрический ток обусловлен свободными электронами.

Зная вектор плотности тока, можно легко определить электрический ток или величину тока. Величиной тока, как известно, называется количество электрических зарядов, проходящих через всю поверхность в единицу времени (в 1 секунду), вектор скорости которых (или составляющая этого вектора) перпендикулярен к этой поверхности в данной точке.

Найдём ток, протекающий через элементарную поверхность (рис. 1.2)

где

Рис. 1.2

– единичная внешняя нормаль;

– нормальная составляющая плотности электрического тока.

(1.6)

Полный ток будет равен:

где – ток через поверхность S.

Из (1.6) видно, что ток является величиной скалярной, хотя может быть положительным или отрицательным (по направлению). Аналогично можно определить электрический ток через замкнутую поверхность:

(1.7)

где – в данном случае ток через замкнутую поверхность S.

Дата добавления: 2014-11-28