Не останавливаясь на важных самостоятельных свойствах этого символического вектора, воспользуемся им лишь для более быстрого получения основных тождеств векторного анализа. Быстрота достигается тем, что при применении набла к скалярным и векторным функциям сохраняются все правила векторного исчисления.
Следует помнить, что выражаемая символом «набла» дифференциальная операция применяется лишь к тем величинам, которые стоят справа от него.
(17)
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
(24)
(25)
(26)
(27)
(28)
(29)
(31)
(30)
(32)
(33)
(35)
(34)
(36)
(37)
(38)
(39)
(40)
В формулах (36), (37) и (38) – единичный вектор внешней нормали к заданной поверхности s, ограничивающей объём V; в формулах (39) и (40) – единичный вектор нормали к положительной стороне поверхности s, опирающейся на замкнутый контур l (положительной называется сторона, обращённая к наблюдателю, обходящему контур против часовой стрелки).
Для получения тождеств (29) – (35) следует помнить лишь правило дифференцирования произведения, согласно которому дифференцируется сначала первый множитель, а все остальные считают постоянными; затем дифференцируют только второй множитель, а все остальные считают постоянными и т. д.; все полученные выражения складывают. Во избежание ошибок удобно в каждом случае дифференцирования отмечать, например, индексом «с» (const) те множители, которые считаются постоянными.
Для примера рассмотрим тождества (31) и (32).
Имеем
Очевидно,
Отбрасывая ненужные теперь индексы и складывая, получаем (31).
Далее
Но по § 4, п. 2.
откуда и следует (32).
Заметим, что для получения правильного ответа нужно из возможных форм выражения брать то, в котором переменный множитель стоит справа от оператора набла.
Формулы (37) и (38) вытекают из формулы Остроградского (36).
Для получения формулы (37) нужно положить в формуле (36) , а для получения формулы (38) нужно положить в формуле (36) , где – произвольный постоянный вектор.
Формула (40) вытекает из формулы Стокса (39), если положить в ней , где – произвольный постоянный вектор.
Например, положим в формуле (36) . Тогда левая сторона формулы (36) примет вид
1.13. Магнитный вектор-потенциал и магнитный скалярный потенциал
1.14. Замечания о методе комплексных амплитуд......................................
1.15. Уравнения электромагнитного поля для периодических процессов в комплексной форме............................................................................
Глава 2. Плоские электромагнитные волны в неограниченной однородной среде............................................................................................
2.2. Плоская волна в непоглощающей однородной среде...................
2.3. Плоская волна в поглощающей среде.............................................
Глава 3. Отражение и преломление плоских электромагнитных волн на плоской границе раздела...............................................................
3.1. Направления отражённой и преломленной волн...........................
4.5. Некоторые типы волн между зеркалами.........................................
4.6. Общее решение задачи для идеального волновода........................
4.7. Решение электродинамической задачи для идеального прямоугольного волновода...............................................................
4.8. Мощность, передаваемая по волноводу и оценка потерь в волноводе............................................................................................
4.9. Некоторые способы возбуждения и отбора энергии в волноводе
Глава 5. Волны в анизотропных средах.....................................................
5.1. Электромагнитные волны в феррите...............................................
5.2. Распространение электромагнитных волн в неограниченной ферритовой среде...............................................................................
5.3. Некоторые применения ферритов в радиотехнике........................
Глава 6. Излучение электромагнитных волн...........................................
7.2. Дифференциальные уравнения напряжения и тока в длинной линии...................................................................................................
7.3. Решение дифференциальных уравнении для линий без потерь...
7.4. Установившийся режим в длинных линиях с потерями................
7.5. Волновой процесс в длинной линии конечной длины...................
7.6. Режимы работы длинной линии.......................................................
7.7. Применение длинных линий и их согласование с нагрузкой.......
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление