Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Оператор набла . Основные тождества векторного анализа




В § 7 был введён оператор Гамильтона или набла

Не останавливаясь на важных самостоятельных свойствах этого символического вектора, воспользуемся им лишь для более быстрого получения основных тождеств векторного анализа. Быстрота достигается тем, что при применении набла к скалярным и векторным функциям сохраняются все правила векторного исчисления.

Следует помнить, что выражаемая символом «набла» дифференциальная операция применяется лишь к тем величинам, которые стоят справа от него.

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

 
 
(22)


(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)
(29)

(31)
(30)

(32)

(33)

(35)
(34)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

В формулах (36), (37) и (38) – единичный вектор внешней нормали к заданной поверхности s, ограничивающей объём V; в формулах (39) и (40) – единичный вектор нормали к положительной стороне поверхности s, опирающейся на замкнутый контур l (положительной называется сторона, обращённая к наблюдателю, обходящему контур против часовой стрелки).

Для получения тождеств (29) – (35) следует помнить лишь правило дифференцирования произведения, согласно которому дифференцируется сначала первый множитель, а все остальные считают постоянными; затем дифференцируют только второй множитель, а все остальные считают постоянными и т. д.; все полученные выражения складывают. Во избежание ошибок удобно в каждом случае дифференцирования отмечать, например, индексом «с» (const) те множители, которые считаются постоянными.

Для примера рассмотрим тождества (31) и (32).

Имеем

Очевидно,

Отбрасывая ненужные теперь индексы и складывая, получаем (31).

Далее

Но по § 4, п. 2.

откуда и следует (32).

Заметим, что для получения правильного ответа нужно из возможных форм выражения брать то, в котором переменный множитель стоит справа от оператора набла.

Формулы (37) и (38) вытекают из формулы Остроградского (36).

Для получения формулы (37) нужно положить в формуле (36) , а для получения формулы (38) нужно положить в формуле (36) , где – произвольный постоянный вектор.

Формула (40) вытекает из формулы Стокса (39), если положить в ней , где – произвольный постоянный вектор.

Например, положим в формуле (36) . Тогда левая сторона формулы (36) примет вид

а правая сторона формулы (36) будет

Приравнивая найденные выражения и сокращая постоянный вектор , получим формулу (37).

Литература

1. Баскаков С.И. Основы электродинамики. М.: Сов.радио, 1973.

2. Гольдштейн А.Д., Зернов Н.В. Электромагнитные поля и волны, М.: Сов. радио, 1971.

3. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Сов. радио, 1977.

4. Зернов Н.В., Карпов В.Г. Теория радиотехнических цепей. Л.: Энергия, 1972.

5. Марков С.Т., Петров Б.М., Грудинская Г.П. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Сов. радио, 1973.

6. Миролюбов Н.Н. Курс теоретических основ радиотехники. М.: МО, 1957.

7. Семёнов Н.А. Техническая электродинамика. М., 1973.

8. Швыркин Н.В. Радиотехника. М.: МО, 1978.


СОДЕРЖАНИЕ

Введение…………………………………………………...…………............  
Глава 1. Основы теории электромагнитного поля……………...….......  
1.1. Электрические заряды и ток проводимости………......…...………...  
1.2. Закон сохранения электрического заряда…….....…………………..  
1.3. Вектор напряжённости электрического поля и вектор электрической индукции ...................................................................  
1.4. Вектор напряженности магнитного поля и вектор магнитной индукции ……………..…………………………………………..….  
1.5. Закон электромагнитной индукции и его обобщение........................  
1.6. Ток смещения. Уравнения Максвелла.................................................  
1.7. Макроскопические свойства материи..................................................  
1.8. Граничные условия…............................................................................  
1.9. Теорема Умова – Пойнтинга.................................................................  
1.10. Волновые уравнения для векторов ............................................  
1.11. Вектор-потенциал и скалярный потенциал.........................................  
1.12. Переменное электромагнитное поле. Запаздывающие потенциалы  
1.13. Магнитный вектор-потенциал и магнитный скалярный потенциал  
1.14. Замечания о методе комплексных амплитуд......................................  
1.15. Уравнения электромагнитного поля для периодических процессов в комплексной форме............................................................................  
Глава 2. Плоские электромагнитные волны в неограниченной однородной среде............................................................................................  
2.1. Решение, соответствующее плоской электромагнитной волне...  
2.2. Плоская волна в непоглощающей однородной среде...................  
2.3. Плоская волна в поглощающей среде.............................................  
Глава 3. Отражение и преломление плоских электромагнитных волн на плоской границе раздела...............................................................  
3.1. Направления отражённой и преломленной волн...........................  
3.2. Формулы Френеля...........................................................................  
3.3. Диэлектрические среды....................................................................  
3.4. Приближённые граничные условия................................................  
Глава 4. Волноводы........................................................................................  
4.1. Общие замечания...............................................................................  
4.2. Поле плоской волны над идеально проводящей плоскостью.......  
4.3. Общие условия распространения электромагнитных волн между двумя плоскими параллельными зеркалами.......................  
4.4. Групповая скорость...........................................................................  
4.5. Некоторые типы волн между зеркалами.........................................  
4.6. Общее решение задачи для идеального волновода........................  
4.7. Решение электродинамической задачи для идеального прямоугольного волновода...............................................................  
4.8. Мощность, передаваемая по волноводу и оценка потерь в волноводе............................................................................................  
4.9. Некоторые способы возбуждения и отбора энергии в волноводе  
Глава 5. Волны в анизотропных средах.....................................................  
5.1. Электромагнитные волны в феррите...............................................  
5.2. Распространение электромагнитных волн в неограниченной ферритовой среде...............................................................................  
5.3. Некоторые применения ферритов в радиотехнике........................  
Глава 6. Излучение электромагнитных волн...........................................  
6.1. Общие сведения.................................................................................  
6.2. Поле излучения произвольно заданной системы токов.................  
6.3. Электромагнитное поле электрического диполя............................  
6.4. Поле электрического диполя в ближней зоне.................................  
6.5. Поле электрического диполя в дальней зоне..................................  
6.6. Рамочная антенна. Магнитный диполь...........................................  
Глава 7. Длинные линии..............................................................................  
7.1. Общие сведения.................................................................................  
7.2. Дифференциальные уравнения напряжения и тока в длинной линии...................................................................................................  
7.3. Решение дифференциальных уравнении для линий без потерь...  
7.4. Установившийся режим в длинных линиях с потерями................  
7.5. Волновой процесс в длинной линии конечной длины...................  
7.6. Режимы работы длинной линии.......................................................  
7.7. Применение длинных линий и их согласование с нагрузкой.......  
Приложение.....................................................................................................  
Литература......................................................................................................  

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-28; Просмотров: 2595; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.027 сек.