Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Ожидаемые значения эффективностей и СКО ценных бумаг анализируемого портфеля




Комбинация двух наборов доходов

 

Вариант вложения в два вида ценных бумаг был рассмотрен потому, что таким образом принципы портфельной диверсификации могут быть описаны более наглядно. Однако, обычно фондовый портфель состоит из большего количества видов бумаг. Если

 

 

следовательно при росте числа n видов ценных бумаг, включенных в портфель, риск портфеля ограничен и стремится к нулю при n стремящейся к бесконечности. Этот результат известен в теории вероятностей, как закон больших чисел, а в теории финансового рынка — как эффект диверсификации. Данный результат выведен с учетом предположения о независимости эффектов.

Рассмотрим, как пример, инвестиционный портфель из ценных бумаг, наиболее часто встречающихся в котировках фондового отдела Харьковской товарной биржи, полагая, что эффективности данных ценных бумаг, взаимно некоррелированы. Ожидаемые значения эффективностей и их среднеквадратичное отклонение (СК) приведены в таблице.


 

 

Рассмотрим различные комбинации данных бумаг в портфеле. Допустим, портфель сформирован из равного количества ценных бумаг первых двух видов, трех видов, и т.д. Используя формулы, рассчитываем ожидаемые эффективности и СКО таких портфелей.

 

Как видно, по мере диверсификации портфеля, т.е. увеличения количества видов ценных бумаг, ожидаемая эффективность уменьшается с гораздо меньшей скоростью, чем риск от вложения (СКО). В данном случае вложение в 6 видов ценных бумаг позволило снизить риск почти втрое при потере ожидаемой эффективности всего на 20%.

Но так как портфель сформирован из ценных бумаг отечественных финансовых компаний, считать их эффективность некоррелируемыми не совсем верно, потому что данные компании находятся под влиянием равных внешних факторов. Поэтому рассмотрим как отражается корреляция на эффективности портфеля.

При учете корреляции дисперсия портфеля равна

При полной корреляции диверсификация не дает положительного эффекта: риск портфеля оказывается равен среднему риску от отдельных вложений и не стремится к нулю с увеличением числа видов ценных бумаг.

Положительная корреляция между эффективностями двух ценных бумаг имеет место, когда курс обеих определяется одним и тем же внешним фактором, причем изменение этого фактора действует в одну и ту же сторону.

Полная обратная корреляция между эффективностями двух ценных бумаг — достаточно редкое явление. Однако возможны такие ситуации, когда изменения эффективности кредитования под залог, вызванные случайным возникновением пожара, полностью компенсируются выплатами по страховому полису. Наиболее реальными являются ситуации, когда нет ни прямой, ни полной обратной корреляции, но разумная диверсификация приводит к снижению риска без потери ожидаемой эффективности.

Любой вид рискованных ценных бумаг можно характеризовать двумя величинами: ожидаемой эффективностью и мерой риска — вариацией или среднеквадратичным отклонением эффективности от ожидаемой. Эти же величины можно вычислить для любого портфеля ценных бумаг, если известны ковариации между эффективностями.

Ожидаемая эффективность и вариация портфеля будут зависеть от его структуры, т. е. доли исходного капитала, вложенной в каждый вид ценных бумаг. Пусть xj—доля капитала, вложенного в ценные бумаги j-го вида. Тогда можно свести задачу выбора оптимальной структуры портфеля к следующей математической проблеме.

Найти хi минимизирующие вариацию эффективности портфеля

Если Xi > 0, то это означает рекомендацию вложить долю наличного капитала в ценные бумаги вида j. Если хj < 0, то это означает рекомендацию взять в долг ценные бумаги этого вида в количестве — xj (на единицу наличного капитала), т. е. участвовать в операции типа short sale. Если таковые невозможны, то приходится вводить дополнительное требование: Xj не должны быть отрицательными. Задача допускает явное решение, только если отсутствуют ограничения неотрицательности переменных. Построим его с помощью метода множителей Лагранжа, представив уравнения в матричной форме:

Из приведенных рассуждений вытекают следующие качественные особенности портфеля. С увеличением требуемой ожидаемой эффективности вклады в каждую ценную бумагу меняются линейно, если возможна быстрая ее продажа, или кусочно-линейно, если такие операции запрещены. Некоторые вклады растут (это относится к более эффективным, но и более рисковым ценным бумагам), некоторые уменьшаются (менее эффективные и менее рисковые ценные бумаги).

Мера риска оптимального портфеля возрастает с ростом требуемой ожидаемой эффективности. При наличии капитала, взятого в долг, можно сформировать портфель с любой ожидаемой эффективностью, но при этом риск будет неограниченно расти.

Если же взятие в долг невозможно, то предельная ожидаемая эффективность портфеля совпадает с эффективностью той ценной бумаги, эффективность которой самая большая, (в нее вкладывается весь наличный капитал). Если же имеется несколько видов таких предельно эффективных (но и рисковых) ценных бумаг, то капитал распределяется (диверсифицируется) между ними.

Кроме рисковых ценных бумаг на рынке имеются и безрисковые (или почти безрисковые) типа государственных обязательств с фиксированным доходом.

Поэтому и на практике и в теории главная задача — правильное распределение капитала между безрисковыми и рисковыми вложениями.

Пусть r0 — эффективность безрискового вложения, а ожидаемая эффективность какого-либо портфеля рисковых ценных бумаг равна mp (и она выше r0).

Неизвестна доля капитала х0, которую надо вложить в безрисковые ценные бумаги.

Если весь капитал инвестируется в безрисковые ценные бумаги, то эффективность равна г0, а риск равен нулю; если весь наличный капитал вложить в рисковые ценные бумаги, то ожидаемая эффективность равна mr, а СКО равно σ. Любому же промежуточному решению (0< х0 <1) соответствует одна из точек на отрезке прямой, связывающей предельные, простые решения. Однако если возможно брать безрисковые ценные бумаги в долг (х0 <0), то достижима и любая ожидаемая эффективность, сопровождаемая соответственно растущим риском.

Главный вывод в том, что если имеется возможность выбирать не только между заданным рисковым портфелем и безрисковыми ценными бумагами, но и одновременно выбирать структуру рискового портфеля, то оптимальной окажется только одна такая структура, не зависящая от склонности инвестора к риску.

 


 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 1078; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.