Орієнтація кривої на площині. Випадок замкненого контура

Незалежність криволінійного інтегралу другого роду від шляху інтегрування.

Лекція №10 Тема 12.84

План:

1. Орієнтація кривої на площині. Випадок замкненого контура.

2. Формула Гріна–Остроградського.

3. Незалежність криволінійного інтегралу від шляху інтегрування.

Мета лекції: ознайомити студентів з поняттям криволінійного інтегралу другого роду, довести теорему існування, яка одночасно є інструментом обчислення криволінійного інтегралу другого роду, показати деякі фізичні застосування криволінійного інтегралу другого роду.

Особливість випадку замкненої кривої полягає в тому, що на відміну від незамкненої кривої, початкова і кінцева точки збігаються, тому вони не визначають напряму, в якому описується крива (рис.10.1).

Рис. 10.1

Напрям обходу замкненої кривої можна вказувати в кожному окремому випадку. Так і поступають для просторових кривих. У випадку плоскої замкненої кривої є два можливі напрями обходу – “проти годинникової стрілки” і “за годинниковою стрілкою”. Цим самим задається певна орієнтація площини .

Означення 10.1. Нехай проста замкнена крива є межею обмеженої плоскої області . Якщо орієнтація кривої вибрана таким чином, що при її обході область залишається зліва (обхід проти годинникової стрілки), то ця орієнтація називається додатною, у протилежному випадку (обхід кривої за годинниковою стрілкою) – від'ємною (рис.10.2).

додатня орієнтація

від’ємна орієнтація

Рис. 10.2

Угода. Якщо шлях інтегрування є проста замкнена крива, то під символом

при відсутності вказівок на напрям обходу кривої розуміємо інтеграл, взятий у додатному напрямі.

Дата добавления: 2014-11-29