Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Постановка задачи. Принцип максимума Понтрягина




Принцип максимума Понтрягина

Принцип максимума разработан советскими математиками под руководством акад. Л.С. Понтрягина в начале 60-х годов предыдущего столетия [9].

Рассматривается следующая задача оптимального управления. Состояние ОУ характеризуется вектором состояния . Поведение ОУ описывается уравнением состояния в векторной форме или в виде системы уравнений .

Заданы начальный момент процедуры управления , конечный момент процедуры управления , начальное состояние ОУ . Конечное состояние ОУ не задается, т.е. рассматривается задача со свободным правым концом траектории. Ограничение на свободный правый конец траектории не является принципиальным для принципа максимума; оно позволяет упростить процедуру доказательства.

Задан критерий оптимальности

.

Заданы ограничения на управляющее воздействие и вектор состояния:

.

Необходимо найти такое допустимое управляющее воздействие , при котором ОУ переходит из начального состояния в конечное , оставаясь все время в области допустимых состояний , а показатель качества принимает минимальное значение.

Введем дополнительную переменную состояния исходя из условий:

. (16)

Выясним физический смысл дополнительной переменной. Проинтегрируем левую и правую части уравнения (16):

.

При дополнительная переменная совпадает с показателем качества:

.

Введение дополнительной переменной позволяет перейти от исходной задачи Лагранжа с интегральным показателем качества к задаче Майера с показателем качества , рассмотрение которой оказалось более простым.

Дополнительная переменная расширяет вектор состояния. Он принимает вид

и характеризует состояние гипотетического ОУ, поведение которого описывается уравнением состояния или системой уравнений , в которой функция . В дальнейшем расширенные вектор и вектор-функцию будем обозначать по-прежнему через и , но помнить, что их размерность равна .

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 940; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.