Скалярное произведение векторов. Радиус-вектор, его длина и направляющие косинусы

Радиус-вектор, его длина и направляющие косинусы

Радиус-вектором точки называется вектор

,

идущий из начала координат в точку , его длина .

Направляющими косинусами вектора называются

, , ,

где – углы, которые составляет вектор с осями координат (они определяют направление вектора).

Если вектор , то направляющие косинусы этого вектора могут быть найдены по формулам:

, , .

Для них верно соотношение

.

Пример 2.2. Найти длину и направление вектора .

Решение.

Длина вектора:

.

Направляющие косинусы определяют направление вектора, найдем его:

, , .

Итак, длина вектора , а направление радиус-вектора .

Скалярным произведением двух векторов и называется число, равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними, т.е.

.

Скалярное произведение можно рассматривать как произведение модуля одного из векторов и проекции другого вектора на него, т.е.

.

Дата добавления: 2014-11-29