Приклад розв’язання задачі

Основне рекурентне співвідношення

Нехай – максимальна величина надійності перших компонент при їх вартості . Будемо казати, що кількість блоків -ї компоненти допустима, якщо їх вартість не більше : .

Якщо – кількість блоків компоненти , то на це грошей витрачено , а на комплектацію компонентів пішло од. вартості. Тоді

(26)

є максимальною ймовірністю безвідмовної роботи, яку можна одержати від розподілу одиниць вартості на комплектацію компонент з номерами від 1 до включно за умови, що в компоненті встановлено блоків. Добуток (26) – це умовно максимальна надійність.

Максимізуючи вираз (26) по допустимих значеннях , одержимо

.

Нехай прилад складається з компонент, =10, , . Дані про надійність і вартість компонент наведені в табл. 13.

Таблиця 13

	Компонента
	0,6 2 0,8 3 0,9 5	0,7 3 0,8 5 0,9 6	0,5 2 0,7 4 0,9 5

У нашому випадку можливі стани на кожному із трьох етапів такі:

= , це означає, що на першу компоненту потрібно витратити не менше 2-х од. вартості (її мінімальної вартості) і не більше 5=10-3-2 (інакше не вистачить грошей на мінімальну комплектацію двох останніх компонент);

= , тобто на перші дві компоненти потрібно витратити не менше 5(=2+3) од. вартості (вартості їх мінімальної комплектації) і не більше 8=10-2 (інакше не вистачить грошей на мінімальну комплектацію останньої компоненти);

(наша мета – знайти – максимальний ефект від суми =10, виділеної на конструювання всього приладу, тому нема рації аналізувати інші ефекти від менших сум).

Процес розв’язання задачі представлений у табл. 14

Таблиця 14

Крок j	Можливі стани наприкінці кроку (Кількість коштів, вкладених у компоненти ):	Можливі розв’язки на кроці	Надійність	Умовний оптимал. розв’язок
Допустима кількість блоків компоненти :	Вартість компоненти	Вартість компонент
	2				0,6·1=0,6	1	0,6
3				0,6·1=0,6 0,8·1=0,8		0,8
				0,6·1=0,6 0,8·1=0,8		0,8
				0,6·1=0,6 0,8·1=0,8 0,9·1=0,9		0,9
					0,7·0,6=0,42 –		0,42
Другий розв’язок не допустимий в силу того, що всі засоби витрачаються на другу компоненту, і на першу, відповідно, нічого не залишається
6				0,7·0,8=0,56 – –		0,56
Другий розв’язок не допустимий в силу того, що на першу компоненту залишилася сума, менша мінімально допустимої величини (=2); Третій розв’язок не допустимий в силу того, що всі засоби витрачаються на другу компоненту, і на першу нічого не залишається.
				0,7·0,8=0,56 0,8·0,6=0,48 –		0,56
8				0,7·0,9=0,63 0,8·0,8=0,64 0,9·0,6=0,54	2	0,64
		1			0,5·0,64=0,320 0,7·0,56=0,392 0,9·0,42=0,378		0,392

Порядок формування відповіді показаний стрілками.

Відповідь:

Компонента
Кількість блоків	2	1	2

Максимальна надійність приладу становить 0,392.

Перевірка:

Компонента				Разом
Кількість блоків	2	1	2
Вкладено коштів				10
Надійність	0,8	0,7	0,7	0, 392

Дата добавления: 2014-11-29