Порядок выполнения лабораторной работы. 1. Сформулировать приведенные в варианте задачи в терминах теории проверки статистических гипотез

1. Сформулировать приведенные в варианте задачи в терминах теории проверки статистических гипотез.

2. Представить графически по каждой задаче допустимую и критическую (критические) области, руководствуясь приведенным в условии задачи уровнем значимости.

3. Решить задачу. Ответы сформулировать двумя способами: относительно принятия или отклонения основной гипотезы и относительно вопросов, поставленных в задаче.

Задания к лабораторной работе

Вариант №1

1. Ожидается, что добавление специальных веществ уменьшает жесткость воды. Оценки жесткости воды до и после добавления специальных веществ по 40 и 50 пробам соответственно показали средние значения жесткости (в градусах жесткости), равные 4.0 и 3.8 градуса. Дисперсия измерений в обоих случаях предполагается равной 0.25 град². Подтверждают ли эти результаты ожидаемый эффект? Пусть = 0.05.

2. Контролируемый размер нескольких деталей был проверен до и после наладки станка. В результате получены данные (в мм):

до начала	36.4	37.5	36.9	38.1	35.5	37.8	38.3	36.6	38.4	37.5
после наладки	36.8	39.2	37.6	39.9	34.2	36.5	36.3	39.8	38.4	37.5

Можно ли считать, что результаты измерений до и после наладки станка различны? Пусть = 0.05.

Вариант №2

1. На двух станках А и В производят одну и ту же продукцию, контролируемую по внутреннему диаметру изделия. Из продукции станка А была взята выборка из 16 изделий, а из продукции станка В - выборка из 25 изделий. Выборочные оценки средних и дисперсий контролируемых размеров = 37.5 мм при S²_А = 1. 21мм и = 36.8 мм при S²_В = 1.44 мм². Используя двусторонний критерий, проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий контролируемых размеров в продукции обоих станков, если: а) = 0.05, б) = 0.1.

2. По выборкам из 2 партий микросхем после операции легирования поликремния измерялось сопротивление. Результаты замеров:

1 партия	52.2			32.5	49.5	32.5	191.5	112.5
52.9	114.8	33.7	69.1	112.5	48.5	16.5	-
2 партия		17.5	43.5	43.5	90.5	40.0	50.0
62.4	16.5	97.5			-	-	-

Можно ли утверждать, что обе партия получены из одной генеральной совокупности? Пусть = 0.1.

Вариант №3

1. В течение некоторого времени суточная производительность двух автоматов характеризуется следующими данными:

1 автомат
2 автомат											-

Проверить гипотезу о совпадении показателей результатов работы автоматов.

2. В соответствии с техническими условиями среднее время безотказной работы для приборов из большой партии должно составлять не менее 1000 часов со среднеквадратичным отклонением 100 часов. Выборочное среднее времени безотказной работы для случайно отобранных 25 приборов оказалось равным 970 часам. Предположим, что времени безотказной работы для приборов в выборке совпадают с всей партии. Можно ли считать, что вся партия приборов не удовлетворяет техническим условиям, если а) = 0.1, б) = 0.01.

Вариант №4

1. Во время испытания радиодальномера проведено 16 независимых измерений дальности до контрольного объекта. Обработка результатов измерений дала следующие значения оценок ошибки радиодальномера: = - 0.03 км, S₁² = 0.0324 км. После юстировки устройства проведено еще 18 независимых измерений и получены такие значения оценок: = 0.05 км, S₂² = 0.0225 км². Можно ли считать, что юстировка не повлияла на систематическую ошибку? Пусть = 0.1.

2. Чтобы определить, какое влияние оказывает температура окружающей среды на систематическую ошибку инструмента, проведены измерения горизонтального угла объекта x утром, (t = 10°C) и днем (t = 26°C). Результаты измерений x (в угловых секундах) следующие:

Утром	38.2	36.4	37.7	36.1	37.9	37.9	37.8	-	-
Днем	39.5	38.7	37.8	38.6	39.2	39.2	39.1	38.9	39.2

Можно ли считать, что температура окружающей среды влияет на систематическую ошибку угломерного инструмента? Пусть = 0.05.

Вариант №5

1.Технология производства некоторого вещества дает в среднем 1000 кг вещества в сутки с = 80 кг. Новая технология производства в среднем дает 11000 кг вещества в сутки с тем же . Можно ли считать, что новая технология обеспечивает повышение производительности, если:

а) = 0.05; б) = 0.01.

2. Сравнивались действия 2-х экстрактов вируса табачной мозаики. Для этого каждая из половин листа натиралась соответствующим препаратом. Число пораженных мест приводится в таблице:

Экстракт А
Экстракт В

Можно ли считать, что действие этих экстрактов различно? = 0.01.

Вариант №6

1. Давление в камере контролируется по двум манометрам. Для сравнения точности этих приборов одновременно фиксируются их показания. По результатам 10 замеров выборочные оценки (в единицах шкалы приборов) оказались следующими:

= 15.3; =16.1; S₁² = 0.2; S₂² = 0.15.

Используя двусторонний и односторонний критерий, проверить при = 0.1: а) гипотезу о равенстве дисперсий;

б) гипотезу о равенстве средниx.

2. В банке в течение двух дней проводилось исследование времени обслуживания клиентов. Данные представленные в таблице – время обслуживания клиентов в первый и во второй день:

первый день

второй день

Можно ли считать одинаковым время обслуживания клиентов банка в первый и во второй дни? Пусть = 0.01.

Вариант №7

1. Изучалось влияние черного и апрельского пара на урожай ржи. Опыт длился 6 лет. Учитывалась масса 1000 зерен в граммах. Результаты опыта:

Годы
по черному пару	31.1		24.6	28.6	29.1	30.1	29.3	27.2	29.8	25.6
по апрельс. пару	31.6	24.2	24.8	19.1	29.9		27.3	30.1	25.4	27.4

Можно ли считать, что урожай ржи по апрельскому пару значимо выше, чем по черному? Пусть = 0.05.

2. При измерении производительности двух агрегатов получены результаты (кг вещества за час работы):

№ замера
Агрегат А	14.1	10.1	14.7	13.7	14.0	14.5	11.4	12.4	13.7	12.3
Агрегат В	14.0	14.5	13.7	12.7	14.1	14.1	11.3	12.5	13.6	13.8

Можно ли считать, что производительности агрегатов А и В одинаковы, в предположении, что обе выборки получены из нормально распределенных генеральных совокупностей? Пусть = 0.1.

Вариант №8

1. При исследовании влияния двух типов покрытия на удельную проводимость телевизионных трубок получены следующие результаты (в условных единицах):

1 тип
2 тип	l4								-	-

Можно ли на основании этих данных считать, что тип покрытия влияет на предельную проводимость трубок? Пусть = 0.1.

2. Из продукции одного станка произвольно выбирают 25 изделий, измеряют их диаметры и вычисляют значение выборочного среднего = 42,972 мм. По техническим условиям станок настраивается на номинальный размер 43 мм. Контролируемый признак имеет нормальное распределение, ² = 0,01 мм². Обеспечивает ли станок заданный номинальный размер? Пусть = 0.5.

Вариант №9

1. Из большой партии резисторов одного типа и номинала, случайным образом отобраны 27 штук. Выборочное среднее величины сопротивления при этом оказалось равным 12.3 кОм. Используя двусторонний критерий при = 0.05, проверить гипотезу о том, что выборка взята из партии с номиналом 11.5 кОм, если:

а) дисперсия величины сопротивления известна и равна 6 кОм²;

б) дисперсия величины сопротивления неизвестна, а выборочная дисперсия равна 8.25 к0м².

2. Содержание никотина (в мг) для 2 марок сигарет характеризуется следующими данными:

Марка А		27.2		25.6		27.6		23.7
Марка В					25.8	26.9	27.5

Указывают ли эти результаты на различие в содержании никотина в сигаретах этих марок? Пусть = 0.1.

Вариант №10

1. Длина тела личинок щелкуна, обитающего в посевах озимой ржи и проса (в мм), варьируется следующим образом:

в посевах ржи
в посевах проса

На основании этих проб создается впечатление о более крупных размерах личинок щелкунов, обитающих на просе. Так ли это? Пусть = 0.01.

2. По результатам девяти замеров установлено, что среднее время изготовления детали 48с. Предполагается, что время изготовления – нормально распределенная случайная величина с дисперсией ² = 9с². Можно ли принять 50с в качестве нормативного времени (математического ожидания) изготовления детали? Пусть = 0.01.

Вариант №11

1. Точность работы автомата проверяется по дисперсии контролируемого размера изделий, которая не должна превышать 0.15. По пробе из 25 случайно отобранных изделий вычислена оценка дисперсии: S² =0.25. Обеспечивает ли станок требуемую точность? Предполагается, что размер изделия – нормально распределенная случайная величина. Пусть = 0.05.

2. Данные по объемам работ, выполненных каждой из бригад приведены в таблице. Выяснить, при уровне значимости =0.05, зависит ли объем работ, выполненных за смену, от работающей бригады.

Бригада 1

-

Бригада 2

Можно ли считать, что результаты опытов различны? Пусть = 0.1.

Вариант №12

1. Измерялось напряжение пробоя у диодов, отобранных случайным образом из 2-х партий. Результаты измерения (в вольтах):

1 партия								-
2 партия

Mожно ли считать, что у диодов 2-й партии напряжение пробоя выше, чем у 1-ой. Пусть = 0.1.

2. Первая выборка содержит 14 деталей. Средний размер диаметра валков по этой выборке =182 мм. Вторая выборка содержит 9 деталей. Средний размер диаметра валков по второй выборке =185 мм. Размер диаметра валков имеет нормальный закон распределения с дисперсией ² = 5мм² - по первой выборке и ² = 7мм² - по второй выборке. Существенны ли различия между двумя выборками? Пусть = 0.05.

Вариант №13

1. Расход сырья на единицу продукции по старой и новой технологии составил:

Старая технология											-
Новая технология

Можно ли утверждать, что обе партия получены из одной генеральной совокупности? Пусть = 0.1.

2. Два штурмана определили пеленг маяка по нескольким замерам, используя различные пеленгаторы. Результаты размеров: = 70.2° при n₁ = 4 и = 70.5° при n₂ = 9. При помощи двустороннего критерия проверить при = 0.05 гипотезу о том, что различие результатов вызвано только случайными ошибками, если для обоих пеленгаторов известны: ₁ = 0.5° и ₂ = 1°.

Вариант №14

1. Сравниваются прочностные характеристики сталей марок А и В. Для этого испытаны на предел прочности 145 образцов марки А и 200 образцов марки В. В результате получили = 31.40; =28.84; S₁² = 3.36; S₂² = 3.51. Пусть = 0.05. Можно ли считать, что стали имеют разные прочностные хараетеристики? Контролируемый признак имеет нормальное распределение.

2. Двум группам испытуемых предлагалось провести опознание трех начертаний цифры 5. Результаты эксперимента (время опознания в секундах):

1 группа

2 группа

-

Можно ли считать, что результаты опытов различны? Пусть = 0.1.

Вариант №15

1. Из продукции автомата обрабатывающего болты с номинальным значением контролируемого размера mo=40 мм была взята выборка болтов объема n=36. Выборочное среднее контролируемого размера =40.2 мм. Результаты предыдущих измерений дают основание предполагать, что действительные размеры болтов образуют нормально распределенную совокупность с дисперсией = 1мм. Можно ли по результатам проведенного выборочного обследования утверждать, что контролируемый размер в продукции автомата не имеет положительного смещения по отношению к номинальному размеру? Принять =0.01. Какова критическая область в этом случае?

2. До и после вакцинации проводилась запись о количестве заболевших. Получены следующие результаты:

До
После

Можно ли на основании этих данных считать, что вакцинация улучшила ситуацию? Пусть = 0.5.

Вариант №16

1. При измерении производительности двух агрегатов получены результаты (кг вещества за час работы):

№ замера
Агрегат А	14.1	10.1	14.7	13.7	14.0	11.8	13.7	14.2	13.7	13.3
Агрегат В	14.0	14.5	13.7	12.7	14.1	14.2	13.2	14.5	11.6	13.4

Можно ли считать, что производительности агрегатов А и В одинаковы, в предположении, что обе выборки получены из нормально распределенных генеральных совокупностей? Пусть = 0.1.

2. До наладки станка была проверена точность изготовления 10 втулок и найдено значение оценки дисперсии S² = 9.6 мкм². После наладки подверглись контролю еще 15 втулок и получено новое значение оценки дисперсии S² = 5.7 мкм². Можно ли считать, что в результате наладки станка точность изготовления деталей увеличилась? Пусть = 0.05.

Вариант №17

1. Утверждается, что шарики, изготовленные станком-автоматом, имеют средний диаметр d ₀ = 10 мм. Используя односторонний критерий ( = 0.05), проверить данную гипотезу, если в выборке из n = 16 шариков средний диаметр оказался равным 10.3 мм, считая что:

а) дисперсия известна и равна ² = 1мм²;

б) оценка дисперсии, определенная по выборке, S² = 1.21мм².

2. У полевых транзисторов из 2-х партий, изготовленных с применением различной технологии, измерялось дифференциальное сопротивление канала Ri. Результаты измерений (в микроомах):

Технология А	0.01	0.02	0.12	0.3	0.29	0.15	0.21	-
Технология В	0.15	0.07	0.25	0.15	0.22	0.18	0.18	0.27

Влияет ли технология изготовления на величину дифференциального сопротивления канала Ri? Пусть = 0.05.

Вариант №18

1. Для проверки влияния нейтронного облучения на деформируемость меди были проведены эксперименты на растяжение двух партий образцов. В первой необлученной (контрольной) партии из 11 образцов результаты экспериментов при деформации 0,5 оказались следующими:

6,01

6,23

5,75

6,17

5,97

5,94

6,19

5,87

5,99

6,01

5,78

Вторая партия из 11 образцов после облучения потоком нейтронов при той же деформации 0,5 привела к следующим результатам:

6,13

5,75

5,79

5,74

5,97

5,49

5,45

6,03

5,86

5,63

6,18

Изменяется ли прочность меди после облучения? Пусть = 0.05.

2.При применении определенной процедуры, в которой проверяется коэффициент трения шины по мокрому асфальту установлено, что дисперсия результатов измерений этого коэффициента составляет 0.1. Выборочное значение дисперсии, вычисленное по результатам 25 измерений коэффициента трения, оказалось равным 0.2. Используя двусторонний критерий, проверить -дисперсия результатов измерений коэффициента трения равна 0.1 при = 0.1.

Вариант №19

1.Два токарных автомата изготавливают детали по чертежу. Ha продукции первого станка было отобрано n₁ = 9 деталей, а на продукции второго n₂ = 11 деталей. Выборочные дисперсии контрольного размера, определенные по этим выборкам, S₁² = 5.9 мкм² и S₂²= 23.3 мкм². Проверить гипотезу о равенстве дисперсий при а = 0.05, если альтернативная гипотеза утверждает, что:

а) дисперсии неравны;

б) дисперсия размера для второго станка больше, чем для первого.

2. По двум независимым выборкам объема n=10 и m=13

xi	2.8	2.4	2.6	2.3	2.2
ni
yi	2.4	2.2	2.1	2.5	2.6
ni

Проверить гипотезу о равенстве средних размеров изделий. Пусть = 0.01.

Вариант №20

1. Приведено время (в с) решения контрольных тестов 11учащимися до и после специальных упражнений. Можно ли считать, что эти упражнения улучшили способности учащихся? Пусть = 0.1.

№ задачи
До упражнений	15.1	14.1	14.7	13.7	14.0	11.8	13.7	14.2	13.7	13.3	12.5
После	14.0	14.5	13.7	12.7	14.1	10.2	13.2	14.5	11.6	13.4	12.2

2. Хронометраж затрат времени на сборку узла машины n=20 слесарей показал, что среднее время сборки =77мин, а S² = 4мин. В предположении о нормальности распределения, можно ли считать 80мин нормативом (математическим ожиданием) трудоемкости. Пусть = 0.01.

Вариант №21

1. Изменение урожайности при применении одного из видов предпосевной обработки семян характеризуется следующими данными (в центнерах с гектара):

Год
Необработаные семена		17. 9	20.6		21. 4	23.8	21.4	19.8	18. 4
Обработаные семена	22.1	18.5	19.4	22.1	21.7	24.9	21.6	20.3	18.3

Можно ли считать, что предпосевная обработка увеличивает урожайность? Пусть = 0.05.

2. Ведутся наблюдения за состоянием технологического процесса. Разладка оборудования приводит к изменению номинального значения контролируемого признака X, имеющего нормальное распределение с дисперсией ² =0,069мм².Для проверки стабильности технологического процесса через каждые три смены изучают выборку объема п = 50. По результатам двух выборок рассчитывают = 3,038 мм; = 2,981 мм. Проверить стабильность технологического процесса. Пусть = 0.05.

Вариант №22

1. На протяжении года измерялась производительность труда (в тыс. грн/работн.) в двух строительных фирмах:

1 – ая фирма

2 – ая фирма

Можно ли считать, что на 2 – ой фирме производительность труда выше? Пусть = 0.01.

2. Новый метод измерения длины деталей был опробован на эталоне, причем дисперсия результатов измерений, определенная по 10 замерам cоставила 100 мкм². Согласуется ли этот результат с утверждением: “дисперсия результатов измерений по предложенному методу не превосходит 50 мкм² ?” Пусть = 0.05.

Вариант №23

1. Точность наладки станка характеризуется дисперсией длины деталей. Если эта длина будет больше 400 мкм², станок останавливается для наладки. Значение выборочной дисперсии, найденное по 15 случайно отобранным деталям из продукции станка, оказалось равным ² = 680мкм². Определить, нужна ли наладка станка, если: а) = 0.01 б) = 0.1.

Контролируемый признак имеет нормальное распределение.

2. Для 10 человек была предложена специальная диета. После 2-х недельного питания по этой диете масса их тела изменилась следующим образом:

Масса до диеты
Масса после диеты

Пусть = 0.1. Можно ли рекомендовать эту диету для людей, желающих похудеть?

Вариант №24

1. В процессе подготовки выборочного обследования качества импортируемых кондитерских изделий было проведена пробная проверка 11 ящиков для сбора информации о вариации их веса различными упаковщиками:

Упаковщик 1
Упаковщик 2

Одинаково ли фасуются кондитерские изделия? Пусть = 0.05.

2. Из нормальной генеральной совокупности получена выборка объема n=25 изделиям. По этой выборке найдена исправленная выборочная дисперсия S² = 0.62 мм. Пусть = 0.05. Требуется проверить гипотезу о том, что ² не превышает0.4 мм ²

Вариант №25

1. При исследовании стабилизатора напряжения самолета на стенде проведено 9 независимых испытаний и получена оценка дисперсии выходного напряжения, равная 0.08 В². В полете проведено еще 15 испытаний, в результате которых оценка дисперсии выходного напряжения оказалась равной 0.13 В². Есть ли основание полагать, что факторы, воздействующие на стабилизатор в полете, оказывают существенное влияние на его точность? Пусть = 0.1.

2. Объемы дневных продаж по двум магазинам.

1 – ый магазин

2 – ой магазин

Можно ли считать, что на 2–ой фирме производительность труда выше? Пусть =0.01.

Дата добавления: 2014-11-29