Условия на разрывах (скачках) гидродинамических величин

Актуальность и физическое содержание вопроса

Как известно, в указанных быстропротекающих процессах плотности и скорости транспортируемых жидкостей в трубопроводах часто весьма высоки. В таких условиях поток имеет ощутимую инерцию. При резком останове (запуске), смене режима работы оборудования нефтеперекачивающей станции необходимо учитывать скачкообразное изменение давления. Возникающее изменение характеристик с большой скоростью распространяется от места остановки потока в виде волны давления, способной разорвать трубу и привести к аварии. Подобное явление наз. гидравлическим ударом (ГУ). ГУ обусловлен возникновением и распространением

1.1. Физическая суть ГУ. Стационарное течение жидкости в трубопроводе ударной волны (УВ), происходящим от сжатия и расширения стенок трубы. нарушается путем резкого закрытия (открытия) задвижки, включения (отключения) насоса т.д., в результате чего происходит резкое торможение (ускорение) потока и ударное сжатие ее частиц. Фронт, на котором происходит изменение гидродинамических параметров, имеет относительно малую протяженность и в виде волны давления распространяется по потоку. Аналогичное явление возникает при скачкообразном изменении скорости (расхода) жидкости.

1.2. Гасители ГУ. Принцип действия ГГУ состоит в отводе части жидкости из трубопровода в специальный резервуар для снижения темпа нарастания давления. На линиях нагнетания нефтеперекачивающих станций устанавливают САР, одна из задач которого состоит в защите станций от УВ давления, распространяющихся вверх по потоку и приходящих с предыдущего участка.

Скорость распространения УВ зависит от упругих свойств стенок трубы и жидкости. Для труб постоянного сечения изменение гидродинамического давления пропорционально скорости распространения УВ λ, величина скачкообразного изменения скорости течения жидкости w, плотности ρ и определяется формулой Н.Е. Жуковского

. (1)

Здесь P – величина ударного давления K – истинный модуль сжатия жидкости, d – диаметр трубы, ρ – плотность жидкости, δ – толщина стенки, E – модуль упругости для стенок трубы.

Явление ГУ, рассматриваемое как неустановившееся движение идеальной жидкости в трубе постоянного сечения, описывается уравнениями

(2)

которые путем исключения скорости v приводятся к волновому уравнению

. (3)

Уравнение (3) удовлетворяется любой функцией вида F(x±λt), причем выбор знака ± соответствует распространению волны возмущения в отрицательном и положительном направлениях оси x. Приращение давления в возмущенном движении жидкости может быть представлено системой двух волн произвольной формы:

. (4)

Возникшее в сечении х возмущение перемещается вдоль трубы с постоянной скоростью, оставаясь неизменной по форме. Если однородность нарушена, то форма волны будет изменяться, а в точках внезапного изменения поперечного сечения или упругости стенок будет происходить отражение и преломление волн. Для трубы переменного сечения будет иметь место отражение и преломление волны.

Замечание. Введение скачкообразных изменений (разрывов) динамических параметров течения является моделью. На самом деле разрыв имеет узкую зону перехода от значения A⁺ параметра слева от фронта разрыва до значения A^- того же параметра справа от фронта разрыва. Тогда ΔA=A⁺-A^- - скачок параметра А на фронте разрыва.

Волна гидравлического удара характеризуется тем, что параметры течения терпят разрыв (скачок) на подвижном фронте. Пусть D=dx_ф/dt – скорость распространения фронта разрыва. Значения параметров до и после фронта разрыва удовлетворяют условиям сохранения массы жидкости и баланса количества движения.

Массы втекающей и вытекающей из фронта волны жидкости равны между собой:

или . (5)

Используя теорему об изменении количества движения массы жидкости, прошедшей через фронт равной импульсу действующих сил давления, имеем условие сохранения баланса импульса

или . (6)

Тогда, учитывая, что , а отношение мало, имеем формулу Жуковского (1) в виде

. (7)

Заметим, что скорость D волны ГУ для слабосжимаемой жидкости совпадает со скоростью распространения возмущений в трубопроводе с упругими стенками.

Дифференциальные уравнения нестационарного движения в трубопроводе и метод характеристик. Даются характеристическая форма системы ДУ нестационарного движения, расчетная схема.

Глава 15. Насосы. Принципиальные схемы и характеристики

Дата добавления: 2014-11-29