Линеаризация навигационных функций

Для устранения недостатков прямых аналитических методов расчета координат применяют процедуру линеаризации навигационных функций в окрестности некоторой точки, которая, как предполагают, должна быть близка к обсервованной. В морской навигации это счислимая точка С(Хс, Ус)- Линеаризацию производят с помощью разложения навигационной функции в ряд Тейлора с сохранением только первых членов разложения. Геометрически - это замена графика функции в счислимой точке {навигационной изолинии), касательной к ней. Эта касательная называется линией положения. Так как в измерениях всегда присутствуют погрешности, тоизмеренный навигационный параметр никогда не совпадет с навигационным параметром в счислимой точке (счислимый навигационный параметр), поэтому линия положения из-за погрешности измерения сместится параллельно самой себе в сторону измеренного навигационного параметра.

Таким образом, разность между обсервованным Uo (измеренным) и счислимьш Uc навигационными параметрами может быть элементарно мала и представлена в виде дифференциала навигационной функции U == f(x,y), вычисленного для некоторой малой окрестности счислимой точки.

На практике дифференциалы dU, dx, dy заменяют конечными приращениями, и формула (2.1) принимает вид:

В навигации принято записывать линейное уравнение (2.2) в виде:

где ДС/ == Uo -Uc, Дх == Хо -Хс, ^у = Уо-Ус - разности обсервованных и счислимых навигационных параметров и координат.

Для графического решения задач определения места судна уравнения типа (2.3) используются в навигации в нормированном виде, получаемом при делении уравнения (2.3) на модуль градиента навигационной функции:

Здесь выражения (2.3) и (2.4) описывают линию положения, а М - перенос линии положения от счислимой точки по направлению вектора-градиента, т.е. по нормали к изолинии. Правая часть уравнения (2.4) полностью согласуется с выражением (1.4).

В соответствии с приведенньми рассуждениями дадим определение линии положения:

Дата добавления: 2014-11-29