КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Лабораторна робота №13
Розв’язування задач аналітичної геометрії засобами табличного процесора MS Exce l. Мета роботи: навчитися використовувати засоби табличного процесора MS Excel для побудови ліній на площині, кривих другого порядку на площині, навчитися графічно розв’язувати системи рівнянь, будувати поверхні в тривимірному просторі. Теоретичний матеріал: повторити методику побудови діаграм в MS Excel, засіб MS Excel Таблица подстановки с двумя входами. ЗАВДАННЯ ДО РОБОТИ: 1.Лінії на площині. Рівнянням прямої на площині 0ху називається рівняння F(х;у) = 0 або у = f(х), яким задовольняють координати х і у біля будь-якої точки, яка лежить на лінії і не задовольняють координати будь-якої точки, що не лежить на ній. Якщо дано рівняння, то можна сказати, що лінія визначена рівнянням в деякій системі координат, це геометричне місце точок (ГМТ), координати яких задовольняють рівнянню. 1.1. Розглянемо побудову прямої в Ехсеl на прикладі рівняння у = 2х +1. Необхідно побудувати відрізок прямої, який лежить в 1 квадранті (х є [0; 3]) з кроком Δ = 0,25. 1.1.1. Введення даних. Складемо таблицю початкових даних (х і у):
В комірку А5 вводимо початкове значення х = 0 (ліва границя діапазону), в комірку А6 введемо друге значення: ліва границя плюс крок . Табулюємо значення аргументу до комірки А17. Значення аргументу введені. Далі потрібно вводити значення функції. В комірку В5 вводимо функцію у вигляді =$D$3*A5+$E$3. Після натискання клавіші Ввод в комірці В5 повинно з’явитися значення даної функції (1), що відповідає значенню аргументу в комірці А5. Тепер необхідно скопіювати функцію з комірки В5 в комірки В6:В17. Для цього встановлюємо табличний курсор в комірку В5, і за правий нижній кут протягуванням табулюємо формулу до комірки В17. Значення функції отримані.
1.1.2. Вибір виду діаграми. У діалоговому вікні Мастер диаграмм (крок 1 з 4): Тип диаграммы вибрати вид діаграми – Графи к с маркерами, помечающими точки данных. Після чого натискаємо кнопку Далее в діалоговому вікні:
1.1.3. Вказівка діапазону. У діалоговому вікні Мастер диаграмм (крок 2 з 4): Источник данных диаграммы вибираємо вкладку Диапазон данных і в полі Диапазон вказати інтервал даних, тобто ввести посилання на комірки, в яких знаходяться значення функції у = 2х + 1. У робочому полі Диапазон повинен з'явитися запис: =Лuст1!$В$5:$В$17.
Далі необхідно вказати в рядках або стовпцях розташовані ряди даних. У прикладі значення крапок прямою розташовані в стовпці, тому перемикач Ряды в за допомогою покажчика миші слід встановити в положення стовпцях (чорна точка повинна стояти біля слова стовпцях). 1.1.4. Введення підписів по осі Х (горизонтальною). У діалоговому вікні Мастер диаграмм (крок 2 з 4): Источник данных диаграммы необхідно вибрати вкладку Ряд і в полі Подписи оси Х вказати діапазон даних (у прикладі - Аргумент). Для цього слід активізувати поле Подписи оси Х, клацнувши в ньому покажчиком миші та виділити діапазон комірок А5:А17. У робочому полі повинен з'явитися запис: =: Лuст1!$А$5:$А $17.
Після появи необхідного запису діапазону необхідно натиснути кнопку Далее. 1.1.5. Введення заголовків. У третьому вікні Мастер диаграмм (шаг 3 из 4): параметры диаграммы потрібно ввести заголовок діаграми і назви осей. Після чого натиснути кнопку Далі. 1.1.6. Вибір місця розміщення. У четвертому вікні Мастер диаграмм (крок 4 з 4): Размещение диаграммы необхідно вказати місце розміщення діаграми: у поточному листі. 1.1.7. Завершення. Якщо діаграма в демонстраційному полі має бажаний вигляд, необхідно натиснути кнопку Готово. Інакше слід натиснути кнопку Назад і змінити установки.
Вправи для самостійної роботи: Завдання 1.Побудувати бісектрису I – III координатних кутів декартової системи координат в інтервалі х [-3; 3] з кроком Δ = 0,5. Завдання 2. Побудувати пряму 3х + 2у – 4 = 0 в інтервалі х [-1; 3 ] з кроком Δ = 0,25. Завдання 3. Побудувати пряму, яка перетинає вісь ординат в точці А (0;2), а вісь абсцис в точці В (3;0) в інтервалі х [-1; 4] з кроком Δ = 0,25. Завдання 4. Побудувати пряму яка проходить через початок координат і точку А (2;3) в інтервалі х [-1; 4] з кроком Δ = 0,25. Завдання 5. Побудувати пряму яка проходить через точки А (0;3), В (2;2) в інтервалі х [-1; 4] з кроком Δ = 0,25. Завдання 6. Побудувати пряму з умовним коефіцієнтом а = 3/5 і яка проходить через точку К (-1; 2) в інтервалі х [-1; 3] з кроком Δ = 0,25. Завдання 7. Побудувати пряму, яка проходить через дві дані точки M(3; -7) і N(-2; 4) в інтервалі х [-3; 3] з кроком Δ = 0,25. Завдання 8. Побудувати пряму, що задана загальним рівнянням l: 3х – 5у +15 = 0 в інтервалі х [-1; 3] з кроком Δ = 0,25. Завдання 9. Побудувати пряму, яка проходить через точку А (2; -4), паралельно прямій l: 2х – 3у +1 = 0 в інтервалі х [-1; 3] з кроком Δ = 0,25. Завдання 10. Відомі точки А (-4; 0), В (1; -3), С(4; -2). Побудувати пряму l, яка проходить через А і паралельно ВС в інтервалі х [-1; 3] з кроком Δ = 0,25. 2. Криві другого порядку на площині. Кривими другого порядку, що розглядається в курсі аналітичної геометрії, відносяться парабола, гіпербола, коло і еліпс. Будь-яка крива другого порядку в загальному вигляді описується рівнянням з двома змінними другого степеня: Ах2 + 2Вху + Су2 + 2Dx + 2Еу + F = 0. Коефіцієнти А, В и С не дорівнюють нулю. Вказані вище криві другого порядку є частковими випадками даного рівняння. 2.1.Розглянемо побудову параболи виду у = х2 в діапазоні х ε [-3; 3] з кроком = 0,5. 2.1.1. Введення даних. Будуємо таблицю початкових даних. В комірку А5 вводимо початкове значення аргументу: х = -3 (ліва границя діапазону), в комірку А6 введемо друге значення: =A5+$C$3 ліва границя плюс крок - 0,5. Тепер необхідно протабулювати задану функцію в із кроком до комірки А17. Значення аргументу введені. В комірку В5 вводимо функцію у вигляді =A5^$E$3. Тепер необхідно скопіювати функцію з комірки В6 в комірки В6:В17. Для цього встановлюємо табличний курсор в комірку В6, і за правий нижній кут протягуванням табулюємо до комірки В17. Значення функції отримані.
2.1.2. Вибір виду діаграми. У діалоговому вікні Мастер диаграмм (шаг 1 из 4): Вид диаграммы вказати вид діаграми – График, с маркерами помечающими точки данных. 2.1.3. Вказівка діапазону. У діалоговому вікні, що з'явилося, Мастер диаграмм (шаг 2 из 4): джерело даних діаграм необхідно вибрати вкладку Диапазон данных і в полі Диапазон вказати інтервал значень функції. Для цього за допомогою клавіші Delete необхідно очистити робоче поле Диапазон і виділити діапазон комірок В5:В17. У робочому полі повинен з'явитися запис: =Лuст1!$В$5:$В$17. Далі вказати ряди даних. 2.1.4. Введення підписів по оси категорий. У діалоговому вікні Мастер диаграмм (крок 2 з 4): джерело даних діаграм необхідно вибрати вкладку Ряд і в полі Подписи оси Х вказати діапазон комірок А5:А17. Для цього слід активізувати поле Подписи оси Х, клацнувши в нім покажчико миші, і виділити діапазон комірок А5:А17. У робочому полі повинен з'явитися запис: =Лист1!$А$5:$А$17. 2.1.5.Введення заголовків. У третьому вікні Мастер диаграмм (крок 3 з 4): параметры диаграммы потрібно ввести заголовок діаграми і назви осей. 2.1.6. Натискаємо кнопку Готово і на поточному листі повинна з'явитися діаграма:
Вправи для самостійної роботи: 1. Побудувати гіперболу у = 1/х діапазоні х Є [0,1; 10,1] з шагом Δ = 0,5. 2. Побудувати верхню півколо х2 + у2 = 4 в діапазоні х Є [-2; 2] з шагом Δ = 0,25. 3. Побудувати верхню половину еліпса х2/9 + у2/4 = 1 в діапазоні х Є [-3,5; 3,5] з шагом Δ = 0,5. 4. Побудувати гіперболу у = 1/(2х) в діапазоні х Є [0,1; 5,1] з шагом Δ = 0,25. 5. Побудувати верхню півколо еліпса х2/4 + у2 = 1) в діапазоні х Є [-2,25; 2,25] з шагом Δ = 0,25. 6. Побудувати коло, що має центр в фокусі параболи у2 = 2рх і доторкається її директриси, якщо р = 2,5. Діапазон і шаг вибрати самостійно 7. Побудувати безліч точок, однаково віддалених від F(0;2) та від прямої у = 4. Знайдіть точки перетину цієї кривої з осями координат і побудуйте її
8. Побудувати параболу (діапазон і шаг виберіть самостійно), що проходе через точки (0;0) и (1;-3) і симетричну відносно осі 0х. 9. Побудувати параболу (діапазон і шаг вибрати самостійно), що проходе через точки (0;0) і (2;-4) і симетричну відносно осі 0у. 10. Побудувати безліч точок, однаково віддалених від початку координат і від прямої х = -4. Знайдіть точки перетину цієї кривої з осями і побудуйте її. Діапазон і шаг виберіть самостійно. 3.Графічно вирішити систему двох рівнянь, ураховуючи, що графічний метод розв’язання системи двох рівнянь зводиться до знаходження точок перетину кривих. 1.Варіант 1. у = sin х у = cos х В діапазоні х Є [0; 3] з шагом Δ = 0,2. 2. Варіант 2. у = ln х у = -2х + 1 В діапазоні х Є [0,2; 3] з шагом Δ = 0,2. 3. Варіант 3. у = 2 / х у2 = 2х В діапазоні х Є [0,2; 3] з шагом Δ = 0,2.
4. Варіант 4. у2 + х2 = 4 у = 2 sin х В діапазоні х Є [0; 3] з шагом Δ = 0,2. 5. Варіант 5. 4у2 + 9х2 =36 у2 + х2 / 9 = 1 В діапазоні х Є [0; 3] з шагом Δ = 0,2. 6. Варіант 6. х3 + у3 = 7 х3 * у3 = -8 Діапазон і шаг вибрати самостійно. 7. Варіант 7 х + у = 5π/6 cos2 х + cos2 у = 0,25 Діапазон і шаг вибрати самостійно. 8. Варіант 8 sin х *cos у = 0,25 sin у *cos х = 0,75 Діапазон и шаг выбрать самостоятельно. 9. Варіант 9 2х * 3у = 6 3х * 4у = 12 Диапазон і шаг вибрати самостійно. 10. Вариант 10 logу х + logх у = 2 х2 – у = 20 Диапазон і шаг вибрати самостійно. 4.Будова площини та поверхні другого порядку в просторі. Загальний вираз поверхні другого порядку має вид рівняння другого степеня: Ax2 + By2 + Cz2 + 2Dxy + 2Eyz + 2Fzx + 2Gx + 2Hy + 2Kz + L = 0. Причому коефіцієнти A, B, C, D, E, F не можуть бути рівні нулю одночасно. Окремі випадки: рівняння поверхні другого порядку є основні поверхні другого порядку: еліпсоїд, гіперболоїд та параболоїд. 4.1.Розглянимо побудову еліпсоїда в Excel. Еліпсоїдом називається поверхня, що в деякій системі декартових прямокутних координат визначається рівнянням: Це рівняння називається канонічним рівнянням еліпсоїда. Для побудови еліпсоїда в Excel необхідно розв’язати канонічне рівняння еліпсоїда відносно змінної z. 4.1.1.Нехай еліпсоїд заданий рівнянням: І нехай необхідно побудувати верхню частину еліпсоїда, що лежить в діапазонах , , з шагом Δ = 0,5. 4.1.2.Зпочатку виразимо змінну z через задані значення х та у:
Для рішення цієї задачі використаємо інструмент Excel – таблицею підстановки з двома входами. Для цього: 1. В комірку А1 вводимо – х. 2. В комірку А2 вводимо – у. 3. В комірку А3 = КОРЕНЬ((1-(A1^2)/9-(A2^2)/4)), використовую діалогове вікно Мастер функций. 4. В комірку А4 – ліву границю зміна діапазону х – (-3). 5. В комірку А5 формулу – ліва границя діапазону плюс шаг побудови (-2,5): =A4 + 0,5. 6. В комірку В2 вводимо значення лівої границі діапазону у – (-2). 7. В комірку В3 вводимо друге значення змінної у – ліва границя діапазону плюс шаг побудови: =B3 + 0,5. 8. За допомогою операції автозаполнения копіюємо формулу до комірки J2. 9. Встановлюємо табличний курсор в комірці A5, і, за допомогою автозаполнения копіюємо формулу в комірці А17. 10. Виділяємо комірку А3:J17. 11. Пункт меню Данные -> Таблица подстановки. В поле Подставлять значения по строкам вказуємо Х, а в поле Подставлять значения по столбцам вказуємо У. 12. В результаті повинна бути отримана наступна таблиця: 13. Для побудови діаграми викликаємо Мастер диаграмм; вказуємо тип діаграми – Поверхность, та вид – Проволочная (прозрачная) поверхность. 14. В діалоговому вікні Диапазон данных в полі діапазон вказуємо інтервал даних В4:J17, в закладці Ряд – подписи оси Х: вказуємо діапазон А4:А17. Вводимо значення підписей оси у. Для цього в робочому полі ряд вказуємо перший запис Ряд 1 і в робоче поле Имя, активуємо його вказівником миші, вводимо перше значення змінної у - -2. Потім в поле Ряд вказуємо другий запис Ряд 2 і в робоче поле Имя вводимо друге значення змінної у - -1,5. повторюємо таким чином до останнього запису – Ряд 9. 15. В третьому діалоговому вікні Мастера диаграмм вказуємо заголовок діаграми – Еліпсоїд. В кінці буде отримана наступна діаграма:
Вправи для самостійної роботи: 1.Задано гіперболічний параболоїд: Необхідно побудувати частину параболоїда, що лежить в діапазоні [-3; 3], [-2; 2], з шагом Δ = 0,5 для обох змінних. 2. Побудувати верхню частину еліпсоїда: Діапазони зміни змінних х та у: [-2;2] з шагом Δ = 0,5, [-3;3] з шагом Δ = 1. 3. Побудувати верхню частину однополосного гіперболоїда: Діапазони зміни змінних х та у: [-3;3] з шагом Δ = 0,5, [-4;4] з шагом Δ = 1. 4.Побудувати еліптичний параболоїд: Діапазони зміни змінних х та у: [-2;2] з шагом Δ = 0,5, [-3;3] з шагом Δ = 1. 5. Побудувати верхню частину конуса: Діапазони зміни х та у: [-2;2] з шагом Δ = 0,5, [-3;3] з шагом Δ= 1. 6.Задано двухполосний гіперболоїд: . Необхідно побудувати верхню частину гіперболоїда, що лежить в діапазонах: [-3;3], [-2;2] з шагом Δ = 0,5 для обох змінних. 7.Побудувати площину, паралельну площині 0xy та вісь, що пересікає вісь 0z в точці М(0, 0, 2). Діапазони зміни змінних х та у: [0;6] з шагом Δ = 0,5, [0;6] з шагом Δ = 1. 8. Побудувати площину, відтинає на координатних прямих відрізки а = 3, b = 2 та c = 1. Діапазони зміни змінних х та у: [-1;4] з шагом Δ = 0,5, [-1;3] з шагом Δ = 1. 9. Побудувати площину, що проходе через точки М1(3, 3, 1), М2(2, 3, 2), М3(1, 1, 3). Діапазони зміни змінних х та у: [-1;4] з шагом Δ = 0,5, [-1;3] з шагом Δ = 1. 10.Необхідно побудувати частину площини: що лежить в I квадранті ( [0;6] з шагом Δ = 0,5, [0;6] з шагом Δ = 1). Контрольні запитання: 1. Пояснити механізм побудови кривих другого порядку на плоскості. 2.Пояснити механізм побудови поверхні другого порядку в просторі. 3.Перерахувати способи редагування діаграм. 4.Спосіб застосування інструмента MS Excel Таблица подстановки с двумя входами.
Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 2055; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |