Закон виключеного третього

Закон виключеного третього (від лат. Lex exclusitertii sive medii inter duo contradictoria; Lex – закон, exclusitertii sive medii inter duo contradictoria – виключається третя особа в середині між двома суперечностями) визначається таким чином: із двох суперечливих суджень одне неодмінно є істинним, а друге– хибним, третього не дано.

Наприклад: із двох суджень „Всі терміни – поняття” і „Деякі терміни не є поняттями” одне істинне, а друге хибне, третього не дано. Якщо буде встановлено, що перше судження буде істинним, то обов’язково хибним буде друге судження, а якщо хибним буде друге судження, то обов’язково хибним буде перше судження.

Закон виключеного третього не вирішує питання про те, яке із двох суджень, що знаходяться у відношенні суперечності, є хибним, а яке істинним. Вимога даного закону полягає в тому, що два суперечливих судження не можуть бути разом істинними і разом хибними.

Закон виключеного третього діє по відношенню до суджень А–О (частково стверджувального і частковозоперечуваного), Е–І (загально заперечного і частково стверджувального) і до суджень А – Е, якщо вони одиничні.

Символічно закон виключеного третього позначається так:

Те, що дана формула закон видно із таблиці (див. рис. 30).

	А
і	і
і	х

Рис. 30

Є судження, які відображають суперечливу природу речей і які по формі подібні суперечливим судженням.

Наприклад: „Дане тіло знаходиться в стані руху” і „Дане тіло знаходиться в стані спокою”. Може скластися думка, що тут виражена наступна ситуація: „тіло рухається і не рухається”(А і не- А). Але ж предикати даних суджень „знаходиться в стані руху” і „знаходиться в стані спокою” – є поняття, між якими не має місце відношення суперечності. У відношенні суперечності знаходяться такі судження: „Дане тіло знаходиться в стані руху” і „Дане тіло не знаходиться в стані руху”. По відношенню до даних суджень діє закон виключеного третього. Даний закон не заперечує наявність у предметів протилежних властивостей.

Закон виключеного третього використовується в непрямому доведенні. Це доведення в якому істинність тези обґрунтовується шляхом встановлення хибності антитези. Якщо доведено що антитеза є хибною, то на основі закону виключеного третього робиться висновок про істинність тези, за умови, що теза і антитеза є судження, які знаходяться у відношенні суперечності.

Як і закон суперечності, закон виключеного третього сприяє послідовності і несуперечності мислення. Він формулює важливу вимогу до наших думок: не можна відхилятися від визнання істинним одного із двох суджень, які знаходяться у відношенні суперечності і шукати дещо середнє, третє між ними.

4.4. Закон достатньої підстави

Закон достатньої підстави (від лат. Lex rationis determinatissive suffcientis; Lex – закон, rationis determinatissive sufficientis - визначення достатньої правоти) виражає вимогу того, щоб мислення було доказовим і аргументованим.

Закон визначається так: думка може вважатися істинною тоді і тільки тоді, коли вона обґрунтована іншими думками, істинність яких встановлена раніше.

Підстава – це істинна думка, яка використовується для обґрунтування іншої думки.

Наслідок – це думка, яка випливає з підстави.

Зв'язок підстави з наслідком виражається з допомогою імплікації: А ® В

Закон достатньої підстави є вираженням причинних зв'язків, які існують між предметами і явищами в природі. Кожен предмет з'являється в силу певних причин. Тому і мислення людини, яке є відображенням дійсності, не може дещо стверджувати або заперечувати про предмети або явища, якщо ствердження і заперечення не обґрунтовані.

У науковій діяльності достатньою підставою можуть бути факти, які виражаються фактофіксуючими судженнями.

Наприклад: спостерігаючи за планетою Венера в період сонячного затьмарення, М. Ломоносов висловив фактофіксуюче судження: „На Венері є атмосфера”.

Підставою для істинності думки можуть бути різні наукові теорії. Так, положення про те, що простір і час змінюються в залежності від руху матеріальних систем обґрунтовується теорією відносності Ейнштейна.

В геометрії Евкліда підставою є аксіоми, постулати, теореми.

Наприклад: судження про те, що квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів обґрунтовується теоремою Піфагора.

Безперечно, що в науці часто підставою є логічний доказ.

В юридичній практиці достатньою підставою можуть бути різні факти: покази свідків, дані експертизи, документи, різні речі, тощо.

Відомо, що в процесі доказу самою надійною підставою є практика (предметно-орудійна діяльність людини по перетворенню природи і суспільства для задоволення своїх потреб).

Запитання для повторення пройденого матеріалу

1. Що називається законом логіки?

2. Як визначається закон тотожності?

3. При яких обставинах закон тотожності порушується неусвідомлено?

4. Коли закон тотожності порушується усвідомлено?

5. Як визначається закон суперечності?

6. Які наслідки випливають із закону суперечності?

7. По відношенню до яких суджень по „логічному квадрату” діє закон суперечності?

8. Як визначається закон виключеного третього?

9. По відношенню до яких суджень по „логічному квадрату” діє закон виключеного третього?

10. Чому закон виключеного третього по „логічному квадрату”не діє по відношенню до суджень А – Е?

11. Чому закон виключеного третього діє по відношенню до суджень А – Е, якщо вони по кількості одиничні?

12. Як визначається закон достатньої підстави?

13. Що може бути достатньою підставою в доказі істинності тієї чи іншої думки?

14. Які роль відіграють закони логіки в пізнавальній і практичній діяльності?

Задачі та вправи

1. З'ясуйте, чи порушується закон тотожності при ототожненні таких понять:

а) „найвища гора земної кулі” і „гора Еверест”;

б) „хиба” і „омана”;

в) „видатний співак” і „Б.Гмиря”;

г) „красива молода людина” і „Аполлон”;

д)” „столиця” і „Київ”;

е) „перемогти” і „знищити”

є) „діалектика” і „мистецтво суперечки”.

2. Чи порушується закон тотожності у таких міркуваннях:

а) Рух вічний

Ходіння в університет – рух.

Отже, ходіння в університет вічне.

б)Крадій не хоче вкрасти нічого поганого.

Придбання гарного діло гарне

Отже, крадій скоює гарний вчинок.

в) 5 – це одне число.

3 і 2 – це п'ять.

Отже, 3 і 2 – одне число.

3. Чи можуть бути одночасно істинними такі судження?

а)”електрон це негативно заряджена частка” і „електрон не є негативно зарядженою часткою”;

б)”електрон має корпускулярні властивості” і „електрон не має корпускулярно-хвильових властивостей”;

в) „деякі ссавці живуть у воді” і „деякі ссавці не живуть у воді”;

г) „деякі прямокутники – квадрати” і „усі прямокутники - квадрати”;

д) „усі тіла притягуються” і „деякі тіла не притягуються”;

е) „усі люди розумні істоти” і „деякі люди розумні істоти”;

ж) „деякі слова не є поняттями” і „жодне слово не є поняттям”.

4. По відношенню до яких суджень діє закон виключеного третього?

а) „це судження складне” і „це судження не є складним”;

б)” деякі студенти нашої групи вивчають англійську мову” і „деякі студенти нашої групи вивчають німецьку мову”;

в)”усі поняття можна узагальнити” і „деякі поняття не можна узагальнити”;

г) „деякі метали тонуть у воді „ і „усі метали тонуть у воді;

д) ”усі аксіоми сприймаються на віру” і „деякі аксіоми - аксіоми геометрії Евкліда”;

е) „деякі закони діють у природі” і „деякі закони не діють у природі”;

є) „кожна гідна людина заслуговує повагу” і „деякі гідні люди не заслуговують поваги”.

5. Наведіть приклади суджень, які не можуть бути одночасно істинними і одночасно хибними.

6. Наведіть приклади суджень, які можуть бути одночасно істинними і одночасно хибними.

7. Чи можуть бути разом істинними судження:

а) „це речення складне” і „це речення велике”;

б) ”дана фігура має чотири прямих кути і чотири рівних сторони” і „дана фігура квадрат”;

в) ”підозрюваний почервонів” і „підозрюваний причетний до скоєння злочину”;

г) ”картину намалював геніальний художник” і „ця картина є шедевром мистецтва”;

д) ”ця думка побудована вірно” і „ця думка істинна”.

РОЗДІЛ V. УМОВИВІД.

5.1. Загальна характеристика умовиводів

Умовиводом називається форма мислення, за допомогою якої з одного або декількох суджень виводиться нове судження.

Наприклад: Усі корисні копалини – природні багатства.

Уран – корисна копалина.

Отже, Уран – природне багатство.

Умовивід складається із засновку і висновку.

Засновок – це судження або декілька суджень, із яких виводиться нове знання.

Висновок – виведене із засновків судження.

У наведеному вище прикладі два судження над лінією є засновками. А судження під лінією – висновком.

Умовиводи бувають істинними і хибними. Істинні умовиводи побудовані логічно правильно і їх засновки є судженнями істинними. Хибні умовиводи або побудовані логічно неправильно або мають засновки, які є судженнями хибними.

Розглянемо два приклади:

1. Усі метали електропровідні.

Вода електропровідна.

Отже, вода метал.

У першому прикладі судження, з яких робиться висновок, є істинними, але висновок з необхідністю не випливає, бо умовивід побудований логічно неправильно.

2. Усі давньогрецькі філософи були демократами.

Платон – давньогрецький філософ.

Отже, Платон був демократом.

У другому прикладі висновок не випливає в силу того, що один із засновків є судженням хибним.

Умовиводи, у яких висновок робиться із двох або більшої кількості засновків, називаються опосередкованими.

5.2. Безпосередні умовиводи

Умовивід, у якому висновок робиться тільки із одного засновку, називається безпосереднім.

Наприклад:

Деякі члени речення є неголовними.

Деякі члени речення не є головними.

Перетворення – це така операція, внаслідок якої утворюються нові рівнозначні по сенсу судження, але протилежні по якості(кількість судження не змінюються).

Розглянемо як здійснюється операція перетворення в різних по кількості і якості судженнях.

Судження загальностверджувальне (А) перетворюється в судження загальнозаперечуване (Е).

Наприклад:

Схема перетворення:

Всі S є P.

Жодне S не є не-Р.

Усі студенти навчаються.

Жоден студент не є навчаючим.

Судження частковостверджувальні (І) перетворюються у частковозаперечувані судження(О). Схема перетворення:

Деякі S є Р - Деякі S не є не-Р.

(І) Деякі поняття є абстрактними.

(О) Деякі поняття не є не абстрактними.

Судження частковозаперечувані (О) перетворюються у частковостверджувальні судження (І). Схема перетворення:

Деякі S не є Р.

Деякі S є Р.

Наприклад:

(О) Деякі службовці відділу не мають вищої освіти.

(І) Деякі службовці відділу мають не вищу освіту.

Обернення - це така операція, в результаті якої суб'єкт вихідного судження стає у вивідному судженні предикатом, а предикат – суб'єктом.

Інакше кажучи, щоб здійснити операцію обернення необхідно суб'єкт і предикат вихідного судження поміняти місцями у вивідному судженні.

Наприклад:

Рентабельними є деякі підприємства

Схема обернення:

S є Р

Р є S

Якість вивідного судження по відношенню до вихідного не змінюється, а кількість може змінюватися.

Розрізняють два види обернення: просте або чисте обернення і обернення з обмеженням. У простому оберненні кількість вивідного судження не змінюється, а в оберненні з обмеженням – змінюється.

Якщо предикат вихідного судження не розподілений, то обернення буде з обмеженням.

Наприклад:

(А) Усі кити – ссавці.

(І) Деякі ссавці – кити.

У даному прикладі вихідне судження є загальним, а вивідне частковим.

В оберненні без обмеження кількість вихідного і вивідного судження однакова.

Наприклад:

(І) Деякі адвокати – спортсмени.

(І) Деякі спортсмени – адвокати.

Загальностверджувальні судження обертаються з обмеженням і без обмеження.

Якщо у загальностверджувальному судженні предикат не розподілений, то воно обертається з обмеженням.

Наприклад:

(А) Усі столиці – міста.

(І) Деякі міста - столиці.

Схема обернення:

Усі S є Р.

Деякі Р є S.

Якщо у загальностерджувальному судженні предикат розподілений, то воно обертається без обмеження.

Наприклад:

(А) Тільки посадова особа може бути суб'єктом халатності.

(А) Суб'єктом халатності може бути тільки посадова особа.

Схема обернення:

Усі S є Р

Усі Р є S

Частковостверджувальні судження, в яких суб'єкт не розподілений, а предикат розподілений обертаються в загальностверджувальні судження.

Наприклад:

(І) Деякі юристи нотаріуси.

(А) Усі нотаріуси юристи.

Схема обернення:

Деякі S є Р

Отже, усі Р є S.

Частковостверджувальні судження, в яких суб'єкт і предикат не розподілені, обертаються в частковостверджувальні судження.

Наприклад:

(І) Деякі члени палати лордів – демократи.

(І) Отже, деякі демократи – члени палати лордів.

Схема обернення:

Деякі S є Р.

Отже, деякі Р є S.

Загальнозаперечуване судження, в яких і суб'єкт і предикат завжди розподілені, обертається без обмеження.

Наприклад:

(Е) Скло не проводить електричного струму.

(Е) Отже, жоден з тих предметів, що проводить електричний струм не є склом.

Схема обернення:

Жоден S не є Р.

Отже, жоден Р не є S.

Частковозаперечувані судження не обертаються, оскільки їх обернення дає недостатньо визначене знання.

Наприклад:

(О) Деякі королі не знали грамоти.

(О) Отже, деякі з тих, що знали грамоту, не королі.

В таких судженнях під час обернення не можна встановити певне відношення між суб'єктом і предикатом.

Протиставлення предикату - це така логічна операція, в результаті якої у вивідному судженні(тобто у висновку) суб'єктом є поняття, яке суперечить предикату вихідного судження(тобто засновку), предикатом є суб'єкт вихідного судження, а зв'язка змінюється на протилежну.

Інакше кажучи, щоб здійснити логічну операцію протиставлення предикату необхідно, по-перше, замість Р поставити не-Р, а замість не-Р - Р; по-друге, поміняти місцями S і Р; по-третє, змінити зв'язку на протилежну.

Наприклад:

Робінзон Крузо – людина.

Отже, жодна не людина не є Робінзон Крузо.

Схема протиставлення предикату така:

S є Р

Отже, не-Р не є S.

Протиставлення предикату – це така операція, в результаті якої одночасно здійснюються і перетворення і обернення в певній послідовності.

Загальностверджуване судження з допомогою протиставлення предикату перетворюється в загальнозаперечуване судження.

Наприклад:

(А) Усі ромби – чотирикутники.

(Е) Отже, жоден не чотирикутник не є ромбом.

Схема протиставлення:

Усі S є Р

Отже, жоден не- Р не є S.

Частковостверджувальне судження з допомогою протиставлення предикату дає невизначене знання і тому не перетворюється.

При протиставленні предикату частковостверджувального судження ми спочатку перетворюємо його в судження частковозаперечуване, а потім повинні обернути його, але судження частковозаперечуване, як відомо, не обертається.

Загальнозаперечуване судження з допомогою протиставлення предикату перетворюється в часткостверджувальне судження.

Наприклад:

(Е) Жодна людина не побувала на Марсі.

(І) Отже, деякі з тих, що не побували на Марсі є люди.

Схема протиставлення:

Жоден S не є Р.

Отже, деякі не-Р є S.

Частковозаперечуване судження з допомогою протиставлення предикату перетворюється в судження частковостверджувальне.

Наприклад:

(О) Деякі прямокутники не є квадратами.

(І) Отже, деякі не квадрати є прямокутники.

Схема протиставлення:

Деякі S не є Р.

Отже, деякі не-Р є S.

Запитання для повторення пройденого матеріалу.

1. Щ о таке умовивід?

2. В чому полягає специфіка безпосередніх умовиводів?

3. Чим відрізняються безпосередні умовиводи від опосередкованих?

4. Яка логічна операція здійснюється у перетворенні судження?

5. В які судження перетворюються судження?

6. Яка логічна операція здійснюється у оберненні А, І, Е, О судження?

7. Чим визначається кількість вивідного судження в операції обернення?

8. Що таке обернення з обмеженням і без обмеження?

9. Що таке просте обернення?

10. В які судження обертаються судження А, І, Е, О?

11. Яка логічна операція здійснюється у протиставленні предикату?

12. Які судження по кількості і якості одержуються у висновку, коли здійснюється операція протиставлення предикату по відношенню до суджень А, І, Е, О?

Вправи та задачі

1. Наведіть приклади безпосередніх і опосередкованих умовиводів.

2. Здійсніть логічну операцію перетворення по відношенню до таких суджень:

а) Всі вовки – хижі тварини;

б) Деякі гриби з'являються уже навесні;

в) Деякі метали не тонуть у воді;

г) Жодна планета не світить власним світлом;

д) Деякі вчені – матеріалісти;

е) Студенти повинні розвивати не тільки гарну пам'ять але й творче мислення.

3. Здійсніть логічну операцію обернення по відношенню до наступних суджень і визначте, які судження не обертаються:

а) Усі судді – юристи;

б) Жодна тварина не має другої сигнальної системи;

в) Лондон – столиця Англії;

г) Шахрай – це не крадій;

д) Деякі вчені – антропологи;

е) Деякі учні не полюбляють математику;

є) Економічна криза – явище негативне;

ж) Майже усі співробітники відділу не пішли на мітинг.

4. Здійсніть операцію протиставлення предикату по відношенню до наступних суджень і визначте, які судження не протиставляються:

а) Судження не може бути без зв'язки;

б) Деякі студенти не вивчають деонтологію;

в) Жодна людина не може жити поза суспільством;

г) Деякі люди – сангвініки;

д) Спартанці – стародавні греки;

е) Абсолютна більшість книг нашої бібліотеки читаються.

5. Здійсніть логічну операцію перетворення, обернення і протиставлення предикату по відношенню до таких суджень:

а) Іменник – частина мови;

б) Деякі живі істоти – ссавці;

в) Усі лікарі мають вищу освіту;

г) Деякі мешканці міста не можуть знайти роботу по спеціальності;

д)Жодна популяція тварин не може існувати без зв'язку з іншими популяціями тварин.

5. Визначте логічну операцію і помилку у таких безпосередніх умовиводах:

а) Деякі лікарі – кардіологи. Отже, деякі кардіологи - лікарі;

б) Деякі службовці не знають своїх обов'язків. Отже, деякі з тих, що знають свої обов’язки не є службовці;

в) Деякі льотчики – космонавти. Отже, жоден не космонавт не є льотчиком;

г) Знання є великою силою. Отже, деяке знання не є невеликою силою;

д) Кожен офіцер мріє стати генералом. Отже, деякі з тих, хто не мріє стати генералом не є офіцер;

е) Деякі студенти економічних факультетів добре знають статистику. Отже, усі, хто добре знає статистику є студентами економічних факультетів;

є) Існуючі біологічні види тварин – продукт тривалого еволюційного розвитку. Отже, існуючі біологічні види тварин не є продуктом тривалого еволюційного розвитку;

ж) Усі юристи мають спеціальну вищу освіту. Отже, усі, хто має спеціальну вищу освіту – юристи.

5.3. Простий категоричний силогізм

Простий категоричний силогізм (від грец. syllogismos – рахування, виведення наслідку) - це опосередкований дедуктивний умовивід, що складається з двох засновків і одного висновку, які є судженнями категоричними

Наприклад:

Істина – це знання, яке відповідає дійсності.

Теорема Піфагора – істина.

Отже, теорема Піфагора – це знання, яке відповідає дійсності.

Простий категоричний силогізм складається із двох засновків і висновку.

Поняття, які входять у засновки силогізму, називаються термінами силогізму.

Наприклад:

Усі метали електропровідні.

Мідь є металом.

Отже, мідь – електропровідна.

У даному силогізмі, судження, які знаходяться над лінією є засновками, а судження, яке знаходиться під лінією є висновком силогізму. Поняття „метали”, „електропровідні”, „мідь” є термінами силогізму.

Поняття, яке є суб'єктом висновку, називається меншим терміном.

В наведеному прикладі меншим терміном є поняття „мідь”. Поняття, яке є предикатом висновку, називається більшим терміном. В наведеному прикладі більшим терміном є поняття „електропровідна”. Менший термін позначається літерою S, а більший термін – літерою Р. Менший і більший терміни називаються крайніми термінами. S і Р входять тільки в один із засновків.

Засновок, до складу якого входить більший термін, називається більшим засновком, а засновок, до складу якого входить менший термін, називається меншим засновком.

Менший і більший засновок визначається не місцем, яке вони займають у силогізмі.

Наприклад, в умовиводі:

Петренко – юрист.

Усі юристи вивчають теорію доказу.

Отже, Петренко вивчає теорію доказу.

Меншим засновком є судження „Петренко – юрист”, який стоїть на першому місці в силогізмі, а більшим засновком є судження „Усі юристи вивчають теорію доказу”, який стоїть на другому місці.

Термін, який повторюється у більшому і меншому засновках називається середнім терміном (від лат. terminus medius), він пов'язує між собою крайні терміни.

Саме завдяки середньому терміну із двох суджень, які є засновками, виводиться нове судження, яке є висновком.

Виходячи із розглянутої структури простого категоричного силогізму, його можна визначити як умовивід про відношення двох термінів (S і Р) на основі їх відношення до третього терміну (М).

5.4. Аксіома силогізму

Аксіома (від грец. axioma – положення, яке приймається без доказу) силогізму має два визначення:

1. Все, що стверджується або заперечується відносно усіх предметів певного класу, стверджується або заперечується і відносно одного або декількох предметів даного класу.

2. Ознака ознаки речі є ознакою самої речі: те, що суперечить ознаці речі, суперечить і самій речі.

Аксіомою силогізму визначається як структура, так і висновок силогізму.

Структура силогізму: Усі М є Р.

Усі S є М.

Отже Усі S є Р.

визначається тим, що певний клас предметів М має ознаку Р і тому кожний предмет або частина предметів даного класу має ознаку Р.

Відношення між суб'єктом (S), середнім терміном (M) і предикатом (Р) можна проілюструвати з допомогою кругів Ейлера як поняттями, які знаходяться у відношенні підпорядкування.

Рис. 31

Якщо обсяг поняття S входить в обсяг поняття М, а обсяг поняття М входить в обсяг поняття Р, то і обсяг поняття S входить в обсяг поняття Р.

Наприклад:

Усі поняття (М) мають обсяг і зміст(Р).

Вартість (S) - поняття(М).

Отже, поняття вартість (S) має обсяг і зміст(Р).

А якщо клас предметів М не входить не входить в клас предметів Р, то і кожний предмет класу S, що входить до класу М, такожне входить до класу Р (рис. 32).

Рис. 32

5.5. Правила простого категоричного силогізму

Як зазначалося, у силогізмі висновок може не витікати не тільки тоді, коли висновки хибні, але й тоді, коли висновки істинні, а силогізм побудований невірно. Розглянемо правила, яких потрібно додержуватися у силогізмах.

П р а в и л а т е р м і н і в

1. У силогізмі повинно бути три терміна (S, Р і М) - не більше й не менше.

Порушення цього правила веде до логічної помилки, „почетверіння термінів”. Розглянемо приклад, в якому дане правило порушується:

Закони не створюються людьми.

Дата добавления: 2014-11-29