КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Геометричне визначення ймовірності
Статистичне визначення ймовірності Відносна частота події (або частість) визначається як відношення числа випробувань, у яких ця подія з’явилася, до загального числа фактично проведених випробувань де т – число іспитів, у яких подія настала, п – загальне число проведених випробувань. Відносна частота є фіксуючою характеристикою, її обчислюють після випробування.
Ймовірність дорівнює відношенню міри множини, що є складовою частиною, до міри всієї множини. Під мірою розуміють довжину, площу чи об’єм. Властивості ймовірності: § Ймовірність достовірної події дорівнює 1. § Ймовірність неможливої події дорівнює 0. § Ймовірність випадкової події приймає значення від нуля до одиниці .
Розв’язання. У гральної кістки 6 граней – це є можливе число наслідків. а) Серед усіх граней гральної кістки існує 3, що містять парні числа – 2, 4, 6. Тому ймовірність буде дорівнювати: б) На гранях гральної кістки є два числа, кратних 3 – це 3 і 6. Тому ймовірність буде дорівнювати
Розв’язання. Число можливих наслідків у даному випадку дорівнює числу перестановок, яке можна зробити з 5 букв, тобто одне розташування букв відрізняється від іншого тільки порядком букв. Отже, Сприятливий результат всього один, тому ймовірність буде дорівнювати .
Розв’язання.
Число можливих наслідків дорівнює числу розміщень з 10 цифр по 2, тому що можуть брати участь будь-які дві різні цифри, і при цьому порядок набору теж буде мати значення. Отже, . Успішний результат один, тому .
Розв’язання. Число можливих наслідків дорівнює числу сполучень з 25 чоловік по 5 чоловік, тому що кожен варіант команди відрізняється від іншого хоча б однією людиною, а порядок значення не має. Отже, Підрахуємо число наслідків, які сприяють появі події: серед 10 юнаків вибирають 3-х, це можна зробити способами, інші в команді – 2 дівчини, їх можна вибрати способами, причому кожен варіант вибору 3-х юнаків може сполучатися з кожним варіантом 2-х дівчат, тому за принципом множення . Ймовірність того, що в команді виявиться 3 юнака, дорівнює:
Розв’язання. Можливі наслідки будуть складати точки кола, вони заповнюють площу кола, тобто Щоб визначити сприятливі наслідки події, потрібно знайти площу вписаного квадрата. Відомо, що сторона квадрата, вписаного в коло радіуса , дорівнює , тоді площа його складає , тобто Ймовірність дорівнює 3.4. Основні теореми і формули
Як правило, для визначення ймовірностей подій застосовуються не тільки безпосередні прямі методи, а і непрямі, що дозволяють за відомими ймовірностями одних подій визначати ймовірності інших подій, які з ними пов’язані. Уся теорія ймовірностей, в основному, і є системою таких непрямих методів, застосування яких дозволяє звести необхідний експеримент до мінімуму.
Сумою двох подій і називають подію , що складається в появі хоча б однієї з подій і (чи , чи , чи і ).
Дата добавления: 2014-12-07; Просмотров: 856; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |