Тема: Перетворення енергії в коливальному контурі. Рівняння гармонічних коливань. Автоколивання. Генератор електромагнітних коливань

Запитання для самоперевірки

1. Що називають хвилею?

2. Які хвилі називають поперечними? Поздовжніми? Яка відмінність між ними? Наведіть приклади поперечних і поздовжніх хвиль?

3. Що називають періодом хвилі? Частотою? Довжиною хвилі?

4. Що беруть за швидкість поширення хвилі?

5. Напишіть формулу, яка пов'язує швидкість поширення хвилі з довжиною хвилі та частотою чи періодом.

6. Як з'ясувати, що коливання відбуваються в однакових фазах? протифазах? із зсувом фаз? Поясніть ці поняття, відобразивши їх на рисунку.

7. Яку хвилю називають плоскою?

8. Що називають променем? На що вказує промінь?

9. Що є джерелом звуку?

10. Що називають звуковою хвилею? Які її властивості? За яких умов ми чуємо звук?

11. Що називають музикальним тоном? Шумом? Як класифікують звукові хвилі за частотою?

12. Назвіть основні характеристики звуку.

13. Яка об'єктивна характеристика відповідає гучності звуку?

14. Яка об'єктивна характеристика відповідає висоті тону звуку?

15. Яку якість звуку називають тембром? Яка об'єктивна характеристика відповідає тембру звука?

16. Що називають швидкістю звука, від чого вона залежить?

17. Яка формула виражає залежність швидкості звуку від пружності і густини середовища? Порівняйте між собою значення швидкості звуку в газах, рідинах і твердих тілах. Чи залежить швидкість звуку від температури середовища? Наведіть приклади.

18. Яка формула виражає зв'язок швидкості звуку з довжиною хвилі і частотою чи періодом?

19. Від чого залежить характер явищ, які спостерігаються у разі натрапляння звуку на перешкоду? За яких умов можна спостерігати дзеркальне відображення звуку?

20. Що таке відлуння? За яких умов воно виникає? Що лежить в основі методу гідролокації?

21. Що таке акустичний резонанс? Опишіть досліди, за допомогою яких його можна спостерігати.

Вільні електромагнітні коливання в коливальному контурі. Перетворення енергії в коливальному контурі. Власна частота і період електромагнітних коливань (формула Томсона)

Отримати електромагнітні коливання так само просто, як і примусити тіло коливатися, відтягнувши його на пружині. А спостерігати не просто, оскільки безпосередньо ми не бачимо ні заряду конденсатора, ні струму в котушці. Вільними називаються коливання в системі, що виникають після виведення її із стану рівноваги і надаючи їй стану спокою.

Періодичні чи майже періодичні зміни заряду, сили струму і напруги називають електромагнітними коливаннями. Зазвичай ці коливання відбуваються з дуже великою частотою. Їх досліджують за допомогою спеціального приладу - осцилографа. Як і механічні коливання, електромагнітні коливання можуть бути вільними і вимушеними.

Вільні електромагнітні коливання виникають під час розряджання конденсатора через котушку індуктивності.

Вимушеними електромагнітними коливаннями називаються коливання в колі під дією зовнішньої періодичної ЕРС. Змінна ЕРС виникає під час обертання замкненого провідника в однорідному магнітному полі.

Найпростіша система, в якій можуть виникнути вільні електромагнітні коливання, складається із послідовно з'єднаних конденсатора ємністю С і котушки індуктивності L, приєднаної до його обкладок. Таку систему називають коливальним контуром (рис.5.2.1).

.

Зарядимо конденсатор від зовнішнього джерела струму. При цьому конденсатор отримає енергію

.

Після підключення до конденсатора котушки індуктивності, отримаємо замкнене коло. Конденсатор почне розряджатися і в колі з'явиться електричний струм. Струм у колі не одразу досягне максимального значення, а збільшуватиметься поступово. Це зумовлено явищем самоіндукції. З появою струму виникає змінне магнітне поле. Це змінне магнітне поле породжує вихрове електричне поле в провіднику, яке внаслідок наростання магнітного поля діє проти струму і протидіє його миттєвому збільшенню (правило Ленца).

У міру розряджання конденсатора енергія електричного поля буде зменшуватись, але водночас буде зростати енергія магнітного поля струму, яку визначають за формулою:

.

У момент часу, коли конденсатор повністю розрядився (q = 0), енергія електричного поля набуває нульового значення. Енергія магнітного поля струму згідно із законом збереження енергії буде максимальною . У цей момент струм досягає максимального значення I_max.

Однак на цьому процес коливань у контурі зупинитися не може, бо з цього часу за рахунок самоіндукції підтримується струм у колі, що зумовлює перезарядження конденсатора. На цьому етапі енергія магнітного поля котушки знову перетворюється в енергію електричного поля конденсатора.

Коли б не було втрат енергії (наприклад, на подолання опору провідників, за якого енергія струму перетворюється в енергію провідників), то цей процес відбувався б нескінченно. Коливання стали б незагасальними. Через інтервали часу, що дорівнюють періоду коливань, стани системи повторювались би і значення енергії (магнітного і електричного полів) було б максимальним:

.

А в будь-який інший час

.

Порівнюючи коливання в коливальному контурі з механічними коливаннями (наприклад, пружинного маятника), бачимо, що індуктивність котушки виконує таку ж роль, як і маса в пружинному маятнику (L m):

; .

Бачимо, що коефіцієнт жорсткості k для пружинного маятника в контурі "виконує роль" величини 1/С (k 1/ C), це дозволяє записати формулу для періоду коливань у коливальному контурі: оскільки ; а k 1/ C, L m, то , або

. (5.2.1)

Формула (5.2.1) називається формулою Томсона. Перетворення енергії в коливальному контурі приводить до зміни величини заряду, сили струму і напруги за законом синуса або косинуса. Тому такі електромагнітні коливання є гармонічними. Знайдемо рівняння, що описує вільні електромагнітні коливання в контурi. Оскільки повна енергія коливального контуру залишається сталою в будь-який момент часу, якщо R = 0, то похідна від повної енергії за часом дорівнюватиме нулю:

або

. (5.2.2)

Фізичний зміст рівності (5.2.2) полягає в тому, що швидкість зміни енергії магнітного поля за модулем дорівнює швидкості зміни енергії електричного поля. Знак "-" вказує на те, що коли енергія електричного поля збільшується, то енергія магнітного поля зменшується (і навпаки). Саме тому не змінюється повна енергія.

У рівнянні (5.2.2) візьмемо похідну:

. (5.2.3)

Але похідна заряду за часом - це сила струму в певний момент часу:

.

Тому рівняння (5.2.3) можна записати так:

. (5.2.4)

Похідна сили струму за часом є не що інше, як друга похідна заряду за часом, подібно до того, як похідна прискорення - це друга похідна координати за часом. Підставивши у рівняння (5.2.4) I' = q" і поділивши ліву й праву частини цього рівняння на LI, дістанемо основне рівняння, яке описує вільні електромагнітні коливання в контурі:

,

де q" - друга похідна заряду за часом. Розв'язком цього рівняння є вираз:

.

Позначимо через w₀, що виражає циклічну частоту (кількість коливань у контурі за час 2p секунд). Основне рівняння набуде вигляду

q" = – w₀² q.

Знаючи період, можна визначити і власну частоту: - частота вільних електромагнітних коливань в контурі; n - вимірюють у герцах (Гц); 1 Гц відповідає одному електромагнітному коливанню за 1 с.

Для створення коливань високої частоти, потрібних для радіозв'язку, стали необхідними системи, в яких генеруються незатухаючі коливання за рахунок надходження енергії від джерела всередині системи; таку систему називають автоколивальною. А незатухаючі коливання, які існують в системі без впливу на неї зовнішніх періодичних сил, називають автоколиваннями.

Прикладом автоколивальної системи є генератор на транзисторі. До її складу входять (рис.5.2.11):

1) - контур, який задає коливання, від індуктивності і ємності якого і буде залежати частота змінного струму генератора;

2) - джерело струму;

3) - транзистор із котушкою зворотного зв'язку.

.

Після замикання ключа К конденсатор ємністю С швидко заряджається від джерела струму і в коливальному контурі виникають вільні електромагнітні коливання. У змінному магнітному полі коливального контуру знаходиться котушка зворотного зв'язку L _зв, в якій також виникає ЕРС індукції, прикладена між емітером і базою транзистора. За такого з'єднання більшу частину періоду транзистор закритий, батарея відімкнена від контуру, в якому відбуваються вільні електромагнітні коливання. І лише двічі за період транзистор на дуже короткий час відкривається і підключає контур до батареї. За цей короткий час і відбувається накопичення енергії, втраченої контуром, і тому коливання не загасають.

Автоколивання відбуваються не лише в електричних системах, але і в механічних (наприклад, годинники з маятниками, органні труби, серце і легені людини).

За допомогою електромагнітних автоколивальних систем можна отримувати змінні струми із значеннями частот n ₀ до 10¹¹ Гц, а у разі використання спеціальних конструкцій - ще з вищою частотою.

Дата добавления: 2014-12-07