КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Рассмотрим вектор . Вычислив модуль этого вектора
В ВИДЕ ВЕКТОРНЫХ ПРОИЗВЕДЕНИЙ КАСАТЕЛЬНОГО И НОРМАЛЬНОГО УСКОРЕНИЙ
Проведем из произвольной точки О на оси вращения в точку М радиус-вектор (рис. 2.7). Также изобразим в точке О векторы и .
,
заметим, что он равен численному значению скорости точки М. Направления векторов и также совпадают (оба вектора направлены перпендикулярно плоскости треугольника ОМС, т. е. по касательной к окружности в направлении вращения тела). Следовательно,
. (2.18)
Вектор скорости точки вращающегося тела равен векторному произведению угловой скорости тела на радиус-вектор точки. Формула (2.18) называется формулой Эйлера. Согласно (1.2), , и при вращательном движении тела радиус-вектор точки, изменяя своё направление, остаётся постоянным по модулю . Тогда из (2.18) получим выражение для полной производной по времени от вектора изменяющегося по направлению с угловой скоростью w, но постоянного по модулю:
(2.19)
Для определения ускорения точки М продифференцируем по времени равенство (2.18):
.
Отсюда находим выражение полного ускорения точки вращающегося тела , (2.20)
где касательное и нормальное ускорения соответственно равны
(2.21)
Действительно, модули этих векторов одинаковы:
;
.
Вектор направлен так же, как вектор , по касательной к траектории точки М, а вектор так же, как вектор нормального ускорения , по радиусу МС к оси вращения (см. рис 2.7).
Дата добавления: 2014-12-07; Просмотров: 318; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |