Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Розділ 1 1 страница




FV

 

Звездочкой отмечены моменты расчета соответственно будущей и приведенной стоимости.

Будущая стоимость обычной ренты рассчитывается в момент последней выплаты и по формуле (2.2) равна

= (2.6)

На первый взнос наращение производится в течении (N - 1) периодов, а на последний взнос проценты не начисляются.

Приведенная стоимость обычной ренты рассчитывается за период до первой выплаты и по формуле (2.3) равна

(2.7)

N – число периодов ренты.

 

Авансовая рента.

Авансовая рента (пренумерандо). Приведенная стоимость ренты рассчитывается на момент первой выплаты. Будущая стоимость рассчитывается через период после последней выплаты.

Распределение потов платежей в авансовой ренте показано на рис.2.2.

Рис.2.2. Моменты расчета приведенной и будущей стоимостей авансовой ренты.

 

 

PV

 

0 1 2 N

FV

 

Звездочкой отмечены моменты расчета соответственно будущей и приведенной стоимости.

Будущая стоимость рассчитывается через период после последней выплаты и равна

= (2.8)

 

Приведенная стоимость авансовой ренты рассчитывается на момент первой выплаты и по формуле (2.3, 2.4) равна

(2.9)

 

Первый платеж не дисконтируется. Нетрудно получить связь между приведенной стоимостью обыкновенной и авансовой рентой. Сравнивая формулы (2.7) и (2.9) получим

(2.10)

Если денежные поступления продолжаются достаточно длительное время обычно около 30 лет, то такая рента называется бессрочной (perpetuity). К бессрочным рентам относятся невыкупаемые облигации, приносящие постоянный доход, некоторые виды страховых платежей. Приведенная стоимость бессрочной ренты равна

(2.11)

Эта формула легко получается из (2.4). Действительно, при очень больших N величина в (2.4) стремится к нулю и ею можно пренебречь по сравнению с единицей. С другой стороны, приведенная стоимость бессрочной ренты, как видно из (2.4) это сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии со знаменателем , сумма которой равна . Получить формулу (2.9) не представляет труда.

В формулах (2.1) – (2.11) подразумевается процентная ставка за период. Для годовой ренты ставка за период – это годовая процентная ставка. Для годовой ренты с начислением раз в году, процентная ставка за период равна r/m, а число членов ренты N = m. Если срок ренты n лет с начислением процентов m раз в году, то число членов ренты равно . Для обыкновенной ренты сроком n лет, начислением процентов m раз в год и годовой процентной ставке r, будущая и приведенная стоимости равны:

(2.12)

(2.13)

 


 

Основные типы накопительных пенсионных программ.

В исследовании Всемирного банка, посвященном проблемам финансового обеспечения лиц пенсионного возраста, делается вывод, что наилучшим образом интересы финансового обеспечения пенсионеров и экономического роста государства обеспечиваются, если развиваются трехуровневые пенсионные системы. Первый уровень - управляемая государством распределительная система, предусматривающая обязательное участие всех лиц, достигших пенсионного возраста и преследующая ограниченную цель: сокращения нищеты среди престарелых. Это так называемая страховая пенсия[4]. Выплаты четко определенных пособий финансируются за счет поступлений от налогообложения фонда заработной платы. Второй уровень - находящаяся в частном управленииобязательная накопительная система. Третий уровень - добровольная накопительная система. Последние два уровня реализуется посредством заключения договора с некоторым негосударственным пенсионным фондом (НПФ), который управляет пенсионными накоплениями. При этом деятельность этих фондов регламентируется соответствующими законами со стороны государства.

При расчетах размеров выплат и платежей НПФ необходимо также учитывать доходность операций по размещению активов НПФ. В связи с этим возникает проблема прогнозирования на несколько лет уровня доходности операций по размещению активов фонда. В договоре с НФП могут быть предусмотрены дополнительные условия. Например, индексация пенсионных выплат, возвраты взносов и инвестиционного дохода участнику или его наследникам.

Существуют две основные схемы, реализуемых НПФ. В пенсионной схеме с фиксированными взносами работодатель или сам участник пенсионной схемы делает взносы, составляющие некоторую долю заработной платы. При этом не гарантируется уровень величины пенсионных выплат. Эта величина зависит от накоплений, следовательно, от качества управления фондом. Весь риск будущей величины пенсии участник берет на себя. В пенсионной схеме с фиксированными выплатами участник получает постоянные выплаты после наступления пенсионного срока в течении определенного промежутка времени. Весь риск по обеспечению фиксированных выплат согласно договору берет на себя пенсионный фонд.

Пример 10. Пусть Петр Данилов выбрал пенсионный фонд с фиксированным пособием. Он желает получать в течении 15 лет после выхода на пенсию дополнительную пенсию в размере 3000 руб. ежемесячно. Пусть процентная ставка на этот период постоянна и равна 10%. Данилову до пенсии 20 лет. Сколько надо вносить ежемесячно в пенсионный фонд, чтобы получать дополнительную пенсию? Доходность пенсионного фонда на этот период равна 8% годовых.

Решение. Графически структура платежей имеет вид

So So So So So S S Vo Vo Vo V

 

 

0 1 2 (n-1) n 0 1 2

 

 

So(1+r0) Vo/(1+r1)2

So(1+r0)2

 

Vo/(1+r1)m-2

So(1+r0)n-2

 

 

So(1+r0)n-1 Vo/(1+r1)m

 

So(1+r0)n

FV PV m-периодов выплат

n периодов взносов

 

Задача легко решается с помощью финансовых функций Excel. Найдем приведенную стоимость PV будущей ежемесячной пенсии за 15 лет, применяя функцию ПС. Эта приведенная стоимость является будущей стоимостью FV для ежемесячных взносов в течении 20 лет. Применяя функцию ПЛТ, легко можно найти величину ежемесячного платежа. Решение в Excel приведено ниже.

Продолжительность пенсионных взносов в годах Размер пенсионных взносов Процент Будущая стоимость пенсионных взносов FV Приведенная стоимость пенсионных выплат PV Продолжительность пенсионных выплат в годах Размер пенсии Процент
n So r0     m*n Vo r1
  413,40. 0,10 313921,78 313 921,78     0,08
Финансовые функции   ПЛТ(0,1/12;240;313921,78)     ПС(0,08/12;180;-3000)    

 

Размер ежемесячных выплат в пенсионный фонд равен 413, 40 руб.

Величину ежемесячных взносов нетрудно рассчитать, применяя формулы приведенной стоимости (2.13) и будущей стоимости постоянных взносов (2.12).

 

 

2.3. Погашение кредита.

Существуют различные способы погашения кредита. Участники кредитной сделки оговаривают их при заключении контракта. В соответствии с условиями контракта составляется план погашения задолженности. Разработка плана погашения кредита заключается в составлении графика платежей. Такие расходы называют срочными выплатами. Величина срочных выплат зависит от величины кредита, его срока, наличия льготного периода, величины процентной ставки и т.д. При определении срочных выплат будем пользоваться обозначениями:

- сумма кредита;

– срочная выплата;

– выплаты процентов по кредиту;

–выплаты по обслуживанию основной суммы кредита (тела кредита);

- процентная ставка по кредиту;

- срок кредита;

- продолжительность льготного периода;

- остаток долга в начале k-го периода.

Срочная выплата Y равна

, (2.17)

где R – расходы по обслуживанию кредита, I – процентные платежи по кредиту.

Равные срочные выплаты.

Погашение кредита равными срочными выплатами Y является срочным аннуитетом, приведенная стоимость которого равна дисконтированному потоку срочных платежей

 

(2.18)

 

Отсюда легко можно получить формулу для расчета величины платежа Y

 

(2.19)

 

 

Погашение кредита равными выплатами основного долга.

При погашении кредита равными выплатами основного долга постоянной величиной является величина R равная

(2.20)

Остаток долга в начале k – го - расчетного периода равен

(2.21)

Величина срочной выплаты в k – томкаждом расчетном периоде равна

(2.22)

Величина процентного платежа в k – томрасчетном периоде равна

(2.23)

 

Переменные выплаты.

При составлении плана погашения кредита обычно учитываются интересы кредитора и заемщика. Пусть погашение основного долга R надо осуществлять переменными платежами, например, возрастающими или убывающими в арифметической (геометрической) прогрессии. Величина выплаты основного долга в периоде k по арифметической прогрессии равна

(2.24)

Величина долга равна сумме всех выплат, т.е. сумме арифметической прогрессии

(2.25)

Величина первой выплаты равна:

для возрастающей арифметической прогрессии

 

(2.26)

для убывающей арифметической прогрессии

(2.27)

 

Кроме рассмотренных выше способов погашения кредита, возможны и другие способы погашения кредита и предоставления кредита. Например, применение более низкой процентной ставки, чем ставка кредитного рынка, наличие льготного периода, или беспроцентный кредит, создание погасительного фонда. В некоторых случаях по договоренности сторон проводят реструктуризацию кредитного займа. При реструктурировании кредита происходит пересмотр условий действующего обязательства: изменение суммы долга, размеров процентной ставки, изменение сроков и порядка выплат процентов.

Пример 14. Потребительский кредита Сбербанка РФ (СБРФ). Кредит в размере 150000 руб. выдан под 17% годовых сроком на 18 месяцев. Погашение кредита ежемесячное равными платежами на основную сумму долга. Найти эффективную процентную ставку, если комиссия отсутствует.

Решение. Ниже приведены правила банка при расчете полной стоимости кредита.

«Полная стоимость кредита рассчитывается в соответствии с требованиями Банка России.

Применяемая для расчета формула основана на методе сложных процентов и, с точки зрения стоимости кредита для Заемщика, помимо платежей по кредиту учитывает потенциально недополученный им доход от возможного вложения денежных средств в размере процентных платежей по кредиту в течение срока кредитования под ту же процентную ставку, что и по кредиту. Таким образом, полная стоимость кредита, рассчитанная по указанной формуле, всегда будет превышать указанную в кредитном договоре процентную ставку даже при отсутствии комиссий и прочих платежей.

Например, по кредиту в сумме 100 000 рублей на 5 лет с процентной ставкой 17% годовых без оформления залогового обеспечения полная стоимость кредита составит:

при отсутствии комиссий — 18,4% годовых;

при единовременной комиссии в размере 1% от суммы кредита — 19,0% годовых;

при единовременной комиссии в размере 4% от суммы кредита — 20,8% годовых»

 

Стоимость кредита – это эффективная процентная ставка, которую можно рассчитать по формуле (1.22) или по финансовой функции Excel, если комиссии отсутствуют, а платежи по погашению кредита осуществляются ежемесячно, то эффективная процентная ставка по кредиту равна ЭФФЕКТ(0,17;12) = 18,39%.

 

Погашение ипотечного кредита.

Ипотечные кредиты (ссуды)[5] выдаются коммерческими банками и специализированными ипотечными банками и различными ипотечными компаниями. Заемщик получает от кредитора (банка) некоторую сумму под залог недвижимости. Размер ссуды не превышает 70-75% от стоимости имущества. Погашение кредита (ссуды) осуществляется обычно равными по величине ежемесячными взносами вместе с процентами. Таким образом, погашение ипотечного кредита представляет собой аннуитет. При составлении плана погашения ипотечного кредита решаются задачи аналогичные погашению долгосрочных кредитов: определяется размер срочных платежей, остаток задолженности на любой момент времени. Разработаны различные типы ипотечных кредитов, которые учитывают особенности финансовых возможностей заемщика.

Таблица 2.2. Наиболее распространенные типы ипотечных кредитов.

Тип ипотечного кредита Способ погашения
Стандартная ипотека (аннуитет) Погашение осуществляется равными взносами.
Ссуды с ростом платежей (GPM) Рост расходов по обслуживанию долга происходит первые 5-10 лет. Затем погашение происходит постоянными взносами. В первые годы расходы должника оказываются меньше суммы процентов, и величина долга может несколько увеличиться.
Ссуды с периодическими увеличением взносов. (SRM) Сумма взносов увеличивается каждые 3-5 лет.
Ссуда с льготным периодом. Предполагается наличие льготного периода, в течение которого выплачиваются только % по долгу. Такая схема сдвигает во времени финансовую нагрузку должника.
Ссуда с залоговым счетом. Эта ссуда сочетает черты стандартной ипотеки, и ипотеки GPM Клиент в начале вносит на залоговый счет некоторую сумму денег и периодически выплачивает погасительные взносы по схеме GPM (постоянный рост). В этом случае взносы меньше. Погашение долга осуществляется равными ежемесячными выплатами.

 

Стандартная ипотечная ссуда.

Погашение задолженности осуществляется равными ежемесячными срочными уплатами. Приведенная стоимость ренты равна m взносам в году в течении n лет и годовой процентной ставкой r равна (2.11). Величина рентного платежа Y равна

(2.28)

Остаток долга в i период равен

(2.29)

 

 


 

2.4. Форфейтная операция.

Форфейтная операция сравнительно новая финансово-кредитная операция. В переводе с французского (acheter a forfait) – это получение кредита на заранее известных условиях. В этой финансовой операции принимают участие более двух сторон. Форфейтная операция распространена во внешней торговле. При покупке крупной партии товара, оборудования, самолета и т.п. за рубежом у покупателя (импортера) на момент осуществления сделки может не быть в наличии достаточного количества денежных ресурсов, но он может приобрести этот товар в кредит. Продавец (экспортер) может продать товар в кредит.

При форфейтной операции производят следующую последовательность финансовых операций. Покупатель вместо получения кредита выписывает комплект векселей на сумму, равную стоимости товара и выплачивает проценты за кредит, которые он должен был бы оплатить, если бы брал кредит. Продавец же после получения комплекта векселей учитывает их в банке, получая деньги. В этой операции банк, который учитывает векселя, фактически кредитует покупателя, беря все риски на себя. Так же в этой финансовой операции обычно участвует банк-гарант, который гарантирует погашение векселей покупателем. Цепочка участников сделки выглядит так

Рис.2.3. Участники форфейтной операции.

 

 

В зависимости от процентных ставок и временных ограничений в этой последовательности финансовых операций издержки покупателя могут быть меньше, чем просто получение кредита. Для покупателя финансовые операции в этой сделке – это погашение векселей, как правило, в разные промежутки времени. Для банков, участвующих в этой сделке, финансовые операции сводятся просто к учету векселей, его интересует доходность будущего потока платежей (векселей). При анализе форфейтной операции каждый участник сделки проводит свой анализ финансовой операции. Цель продавца – получить при учете векселей сумму, равную цене товара. Но покупатель и банк – разные «объекты». Цель покупателя – приобрести товар с наименьшими издержками. Расходы для покупателя – последовательное погашение векселей через равные промежутки времени. Для банка – это учет векселей. Рассмотрим, каково должно быть соотношение процентных и учетных ставок [3].

Анализ соотношения процентных ставок.

Найдем номиналы векселей, которые должны быть представлены продавцом для покупателя. Пусть векселя имеют одинаковый номинал и погашаются через равные промежутки времени . Пусть число векселей равно . Пусть стоимость товара . Процентная ставка по кредитам , а учетная ставка . Получение векселя для покупателя равносильно получению некоторого потока платежей распределенного во времени.

t=0 1 2 3 N

 
 


С С С C

 

При учете векселей сразу после их получения продавец получает в банке сумму равную дисконтированной сумме от потока векселей номиналом

(2.30)

Номинал векселя С должен быть равен части суммы погашаемого долга и процентов за кредит на остаток долга. Обычно расчет номинала векселя проводят двумя способами.

Вариант 1. Проценты начисляются на остаток долга после погашения части долга векселем, тогда проценты за кредит равны и номинал векселя равен

(2.31)

Сумма, полученная продавцом при учете векселя, равна

=

(2.32)

Второй член суммы – это сумма последовательности целых чисел, которая равна . Третья сумма – это сумма квадратов натурального ряда чисел: = . Подставляя значения этих сумм в (2.32) получим

(2.33)

 

Вариант 2. Номинал векселя равен части суммы долга плюс проценты, наращенные за время до погашения долга . Если проценты начисляются на сумму погашения основного долга по векселю, то - проценты за кредит; а - погашение части долга. Номинал векселя равен

(2.34)

Сумма, полученная продавцом при учете векселей, находится после подстановки (2.34) в выражение (2.30)

(2.35)

Используя формулы для сумм натуральных чисел, как и в первом случае, получим

(2.36)

Продавец не будет нести потерь при номинале векселей , если , а множитель в скобках в (2.33) и (2.36) равен единице. Для первого варианта расчета процентов это соотношение между процентными ставками по кредиту и учетной ставке равно (2.33)

(2.37)

Для второго варианта расчетов процентов по кредиту (2.36) получим

(2.38)

 

Согласно формулам (2.37, 2.38) продавец должен изучить уровень учетных ставок и процентных и выбрать банк, который согласен учесть векселя, зная какую процентную ставку можно предложить покупателю за кредит.

Пример 16. В уплату за товар ценою в 2 млн. долл. было выписано 5 векселей с погашением через полгода при ежегодной процентной ставке 12%. Найти номиналы векселей и проценты по ним, если учетная ставка равна 10%. Какая должна быть учетная ставка , чтобы продавец не понес ущерба?

Решение. Величина векселя равна . Величина постоянного платежа по обслуживанию долга постоянна и равна . Рассчитаем суммы, полученные продавцом при учете векселей, по формулам (2.36 и 2.33)

= 1994 тыс. долл. - вариант 2;

= 2018 тыс. долл. - вариант 1.

 

    Начисление % на остаток долга (вариант1) Начисление % на погашенную сумму (вариант 2)
t P/N-платежи I- начислен проценты С(t)-номинал векселя I- начислен проценты С(t)-номинал векселя
           
           
           
           
           
Итого          
Сумма, полученная продавцом при учете векселей.   2018,00   1994,00

 

Видно, что во втором случае продавец находится в невыгодном положении, приведенная стоимость векселей меньше, чем стоимость товара. По формуле (2.38) найдем учетную ставку за период, при которой продавец не понесет убытков при учете векселей

= 0,049, годовая учетная ставка в 2 раза больше и равна 9,83%.

Результаты расчета, проведенные по учетной ставке 9,83%, приведены ниже в таблице.

 

    Начисление % остаток долга (вариант 1) Начисление % на погашенную сумму (вариант 2)
t P/N-платежи I- начислен проценты С(t)-номинал векселя I- начислен проценты С(t)-номинал векселя
           
           
           
           
           
Итого          
Сумма, полученная продавцлм при учете векселей   2023,81   2000,22

 

Можно исследовать зависимость издержек в зависимости от процентной ставки и количества векселей. Последняя задача считается наиболее важной и интересной для практики.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-07; Просмотров: 361; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.083 сек.